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可行域最优解参赛课件



2、作出不等式组
? x ? 4 y ? ?3 ? ?3 x ? 5 y ? 25 ?x ? 1 ?
A: (5, 2) 5

C

B: (1, 1) C: (1, 4.4) x-4y+3=0

表示的平面区域

B
O
1 x=1

A
5

3x+5y-25=0

x

第二节

可行域上的最优解

y
(5)可行域: 满足约束条 件的所有解 的集合

(1)线性约束条件
A: (5, 2) B: (1, 1) C: (1, 4.4)
x-4y+3=0

5

C

? x ? 4 y ? ?3 ? ?3 x ? 5 y ? 25 ?x ? 1 ?
(4)可行解: 满足约束条 件的解 M(x、y)

M

A
5

B
O
1 x=1 3x+5y-25=0

x

问题: x、y 满足线性约束条件(1) 求:z=2x+y (3)线性规划问题 的最大、小值。

(2)线性目标函数

有关概念
?线性约束条件: ?线性目标函数: ?线性规划问题: ?可行解: ?可行域: ?最优解:

y
A: (5, 2.) B: (1, 1) C: (1, 4.4)
x-4y+3=0

5

C
M

? x ? 4 y ? ?3 ? ?3 x ? 5 y ? 25 ?x ? 1 ?
(6)最优解: A(5、2) Z最大为12

A B
O
1 x=1 5 3x+5y-25=0

x
最优解: B(1、1) Z 最小为3

(4)可行解: 满足约束条 件的解 M(x、y)

l0

l l1 问题1: x、y 满足线性约束条件(1)
求:z=2x+y 的最大、小值。

l2

y
最优解: C(1、4) Z最小为-3
A: (5, 2) B: (1, 1) C: (1, 4.4)
x-4y+3=0

5

C

? x ? 4 y ? ?3 ? ?3 x ? 5 y ? 25 ?x ? 1 ?

A B
O
1 x=1 5 3x+5y-25=0

x

最优解: A(5、2) Z最大为-3

l1 l0

l

l2

问题2: x、y 满足线性约束条件(1) 求:z=x- y 的最大、小值。

[练习]解下列线性规划问题:
1、求z=2x+y的最大值,使式中的x、y满足约束条件:

?y ? x ? ?x ? y ? 1 ? y ? ?1 ?

y
A: (-1, -1) B: (2, -1) C: (0.5, 0.5)

(1)

5

x-y = 0

?y ? x ? ?x ? y ? 1 ? y ? ?1 ?
最优解: B(2、-1) Z最大为3

C
O
1 5

1 2

x
y= -1

A 最优解: A(-1、-1) Z最小为-3

x=1

B l2
x+y =1

l0
l1

问题2: x、y 满足线性约束条件(1) 求:z=2x+y 的最大、小值。

2、求z=3x+5y 的最大值和最小值,使式 中的x、y满足约束条件:

?5 x ? 3 y ? 15 ? ?y ? x ?1 ?x ? 5 y ? 3 ?

5x+3y =15

y

A: (1.5, 2.5)

l2

5

B: (3, 0) C: (-2, -1)

y =x+1

?5 x ? 3 y ? 15 ( 1) ? ?y ? x ?1 ?x ? 5 y ? 3 ?
x-5y= 3

A l0 l1 C
O
1

B
5

x
最优解: A(1.5、2.5) Z最大为17

x=1

最优解: B(-2、-1) Z最小为 -11

问题2: x、y 满足线性约束条件(1) 求:z=3x+5y 的最大、小值。

解线性规划问题的步骤:
(1)画:

可行域,ax+by=0;
(2)移:

移ax+by=0
(3)求:求出最优解(点坐标); (4)答:作出答案。

几个结论:
1、线性目标函数的最大(小)值一般在 可行域的顶点处取得,也可能在边界处 取得。 2、求线性目标函数的最优解,要注意

分析线性目标函数所表示的几何意义 --------与y轴上的截距相关的数。

作业布置



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