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山西省大同市第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题


2015~2016 学年度第一学期 期末试卷 高 一 数 学

第Ⅰ卷

客观卷(共 36 分)

一、选择题 (每题 3 分,共 36 分) 1.某种彩票共发行 100000 张,中奖概率为 0.01,则下面说法正确的是( A.买 1 张肯定不中奖 C.买 100 张一定能中奖 2.下列赋值语句中正确的是 A. 4 ? n B. n ? n ? 1 C. n ? 1 ? m B.买 100 张一定恰有一张能中奖 D.买 100 张未必能中奖 ( ) ).

D. m ? n ? 0

3.现有 60 人,将其从 1~60 进行编号,若用系统抽样方法从中抽取 6 人参加某项活动,则所 抽到的编号可能是( ) B.3,18,23,38,43,58 D.7,17,27,37,47,57 ) D.26 )对称.

A.1,2,4,8,16,32 C.5,10,15,20,25,30

4.将八进制数 26(8) 转化为十进制数,结果是( A.20 B.22

C.24

5.已知函数 y ? f ( x ? 1) 是偶函数,则函数 y ? f ( x ) 的图象关于直线( A. x ? ?1 B. x ? 1 C. x ?

1 2

D. x ? ?

1 2

6.某单位共有老、中、青职工 430 人,其中青年职工 160 人,中年职工人数是老年职工人数 的 2 倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职 工 32 人,则该样本中的老年职工人数为 A.9 B.18 C.27 D.36

7.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是 A. “至少有一个黑球”与“都是黑球” B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C. “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D. “至少有一个黑球”与“都是红球”

8 .已知函数 f ( x) ? x2 ? x ? 2 , x ? [?4, 6] .在函数 f ( x ) 的定义域内任取一点 x0 ,使得

f ( x0 ) ? 0 的概率是
A. 9 10 B. 7 10 C. 1 2 D. 3 10

9.定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 6) ? f ( x) ,当 ?3 ? x ? ?1 时 f ( x) ? ?( x ? 2)2 , 当 ?1 ? x ? 3 时 f ( x ) ? x ,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? ? f ( 2016) ? ( A. 336 B. 337 C. 338 D. 339 ).

10.已知某人打靶时,每次击中目标的概率是 0.6,现采用随机模拟的方法估计此人打靶三次 恰有两次击中目标的概率:先由计算器算出 1 到 5 之间取整数值的随机数,指定 1,2 表示 未击中,3,4,5 表示击中;再以每三个随机数为一组,代表三次打靶的结果.经随机模拟 产生了 20 组随机数: 333 454 553 153 212 135 133 341 421 555 552 255 224 222 454 332 225 122 442 253.

据此估计,此人打靶三次恰有两次击中目标的概率是( ) A.0.4 B.0.432 C.0.45 D.0.5

11.在等腰直角△ABC 中,过顶点 C 的直线 l 与斜边 AB 相交的概率为( )

A.

1 4
ln x

B.

1 3

C.

1 2

D.

3 4

12.函数 y ? e
y 1 O

? x ? 1 的图象大致是(
y 1

).
y 1 y 1 1 x O 1 x

x

O

1

x

O

A.

B.

C.

D.

第 II 卷

主观卷(共 64 分)

二、填空题(4 分 ? 4=16 分) 13.某次歌手大赛中,有 10 名评委.茎叶图(如右图所示) 是 10 名评委给甲、乙两位选手评定的成绩, 则选手 甲成绩的众数是______, 选手乙的中位数是_____. 甲 6 8 5 4 6 5 7 5 4 1 6 7 8 9 7 8 1 2 3 5 6 5 3 2 乙

14.假设要抽查某企业生产的某种品牌的袋装牛奶的质量是否达标.现从 800 袋牛奶中抽取 50 袋进行检验.利用随机数表抽取样本时,先将 800 袋牛奶按 000,001,??,799 进 行编号. 如果从随机数表第 3 行第 1 组数开始向右读, 最先读到的 5 袋牛奶的编号是 614, 593,379,242,203,722,请你以此方式继续向右读数,随后读出的 2 袋牛奶的编号是 ________________. (下面摘取了随机数表第 1 行至第 5 行) 78226 85384 43021 92980 61459 39073 63171 58247 42372 53183 40527 27768 79242 12907 51546 48987 26916 20372 50303 90385 60602 27783 21048 28814 12120 16085 84572 87088 40422 64042 29971 78483 34600 97895 51320 61279 39820 74636 61421 22983

15.使得 log 2 (? x) ? x ? 1 成立的 x 的取值范围是________________________.

16.如图,函数 F ( x ) 的图象是由指数函数 f ( x) ? b 与
x

y

幂函数 g ( x) ? x “拼接”而成,记 m ? a , n ? a ,
a a b

p ? ba , q ? bb 则 m , n , p , q 的大小关系为___________
(用“ ? ”连接).

1 2 O 1 4 x

三、解答题(5 小题,共 48 分) 17. (本题满分 8 分) 绘制以下算法对应的程序框图: 第一步,输入变量 x ;

?5 ? x ( x ? 2), ? 第二步,根据函数 f ( x ) ? ?3 ( ?2 ? x ? 2), ? 4 ? 3x ( x ? ?2), ?
对变量 y 赋值,使 y ? f ( x ) ; 第三步,输出变量 y 的值.

18. (本题满分 8 分) 某糖厂为了解一条自动生产线上生产袋装白糖的重量,从 1000 袋白糖中,随机抽取 100 袋并称出每袋白糖的重量(单位:g),得到如下频率分布表: (1) 请补充完成频率分布表,并在下图中画出频率分布直方图; (2) 根据上述数据估计从这批白糖中随机抽取一袋其重量在上的 概率. 分组 [485.5, 490.5) [490.5, 495.5) [495.5, 500.5) 50 频数 10 0.20 频率

合计

100

19.(本题满分 8 分) 袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为 1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为 1,2. (1) 从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率;

(2) 向袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片, 从这六张卡片中任取两张, 求这两张卡片颜色 不同且标号之和小于 4 的概率.

20. (本题满分 12 分) 在测量一根新弹簧的劲度系数时,测得了如下的结果: 所挂重量(N)( x ) 弹簧长度(cm)( y ) 1 11 2 12 3 12 5 13 7 14 9 16

(1) 请在右图坐标系中画出上表所给数据的散点图; (2) 弹簧长度与所挂重量之间的关系是否具有线性 相关性,若具有请根据上表提供的数据,用最 小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程

? ? bx ? a ; y
(3) 根据回归方程,求挂重量为 8N 的物体时弹簧的 长度.所求得的长度是弹簧的实际长度吗? 为什么? 注:本题中的计算结果保留小数点后两位.

(参考公式: b ?

?x y
i ?1 i

n

i 2

? nx ? y
, a ? y ? bx )

?x
i ?1

n

i

? nx

2

21.(本题满分 12 分)

?2 x ? b 已知函数 f ( x ) ? x ?1 是定义在 [?1,1] 上的奇函数. 2 ?a
(1) 求 a , b 的值; (2) 求 f ( x ) 的值域; (3) 若对任意 t ? R ,x ? [?1,1] , 不等式 f ( x ) ? 3t ? ? t ? 1 恒成立, 求 ? 的取值范围.
2

2015-2016 学年度第一学期 高一数学 答案

期末考试

一、DBDBA BCBAC CD 二、13. 三、17. 75,84; 14. 104,088; (本题满分 8 分) 15.

( ?1, 0) ; 16.

p?m?q?n

18. (本题满分 8 分) (1) (2)

分组 [485.5,490.5) [490.5,495.5) [495.5,500.5)

频数 10

频率

0.10
0.20

20
50

0.50 0.20 1.00

20
合计 100

19. (本题满分 8 分) (1)

3 8 ;(2) 10 15

20. (本题满分 12 分) (1)图略. (2)根据散点图可知二者具有线性相关关系.

x =4.5,

?x
i ?1

5

2 i

=169,所以 b =0.57.

? =0.57 x +10.44 所以 a =10.435 ? 10.44.所以 y ? =15. (3) 当 x =8 时, y
这个值不是弹簧的实际长度.因为,线性回归方程是根据样本数据得到的,它只是对总体 中两个变量关系的估计. 21. (本题满分 12 分) (1) a ? 2, b ? 1 ; (2) ? ? , ? ; ? 6 6? (3) ? ? 10, 10 ? .

? 1 1?

?

?



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