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高一数学基本初等函数经典复习题



基本初等函数 复习题
1、 下列函数中,在区间 ? 0, ??? 不是增函数的是( A. y ? 2 x B. y ? lg x C. y ? x 3 ) D.(-∞,+∞) ) D. { y | y ? 0} ) D.3<a<4 ) ) D. y ?
1 x

2、函数 y=log 2 x+3(x≥1)的值域是( A. ?2,

??? B.(3,+∞)

C. ?3,???

3、若 M ? {y | y ? 2x }, P ? {y | y ? x ?1} ,则 M∩P( A. { y | y ? 1} B. { y | y ? 1} C. { y | y ? 0}

4、对数式 b ? loga?2 (5 ? a) 中,实数 a 的取值范围是( A.a>5,或 a<2 B.2<a<5

C.2<a<3,或 3<a<5

5、 已知 f ( x) ? a ? x (a ? 0且a ? 1) ,且 f (?2) ? f (?3) ,则 a 的取值范围是( A. a ? 0
2

B. a ? 1

C. a ? 1

D. 0 ? a ? 1

6、函数 f ( x) ?| log 1 x | 的单调递增区间是
1 A、 (0, ] 2

B、 (0,1]

C、 (0,+∞)

D、 [1,??)
y

7、 图中曲线分别表示 y ? l o g a x ,y ? l o gb x ,y ? l o gc x ,y ? l o g d x 的图象, a, b, c, d 的关系是( A、0<a<b<1<d<c D、0<c<d<1<a<b 8、已知幂函数 f(x)过点(2, 2 ) ,则 f(4)的值为 (
2

) C、0<d<c<1<a<b
O

y=logax y=logbx
x

B、0<b<a<1<c<d

1



y=logcx y=logdx

A、

1 2

B、 1

C、2
0.5, c ? log 5 ,则(

D、8 ) D.c<a<b )

9、 a ? log 0.5 0.6, b ? log A.a<b<c

2

3

B.b<a<c

C.a<c<b

10、已知 y ? loga (2 ? ax) 在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是( A.(0,1)
2

B.(1,2)

C.(0,2) .

D.[2,+∞]

11、函数 y ? log 1 ( x ? 1) 的定义域为 12. 设函数 f ? x ? ? ? ?
2x ? x ? 4 ? ,则 ? ? f ? x ? 2? ? x ? 4? ?

f ? log2 3? =
1

.

1 13、 计算机的成本不断降低, 如果每隔 5 年计算机的价格降低 , 现在价格为 8100 元的计算机, 3

15 年后的价格可降为 14、函数 f ( x ) ? lg(3x ? 2) ? 2 恒过定点 15、求下列各式中的 x 的值

. .

(1)ln(x ? 1) ? 1; (2)a

2 x ?1

?1? ?? ? ?a?

x ?2

, 其中a ? 0且a ? 1.

16、点(2,1)与(1,2)在函数 f ? x ? ? 2

ax ?b

的图象上,求 f ? x ? 的解析式.

17.设函数 f ( x ) ? ?

? 2? x x ? 1 1 , 求满足 f ( x ) = 的 x 的值. 4 ?log4 x x ? 1

18.已知 f ( x) ? 2x , g ( x) 是一次函数,并且点 (2, 2) 在函数 f [ g ( x)] 的图象上,点 (2, 5) 在函数 g[ f ( x)]的图象上,求 g ( x) 的解析式.

19、 已知函数 f ( x) ? lg

1? x , (1)求 f ( x) 的定义域; (2)使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围. 1? x

20、已知定义域为 R 的函数 f ( x) ?

?2 x ? b 是奇函数. 2 x ?1 ? 2

(1)求 b 的值; (2)判断函数 f ? x ? 的单调性.
2

参考答案: 一、选择题 D C C C D 13. 2400 元 14 D D A B B (1,2) ∴x-1<e 即 x<e+1 ∵x-1>0 即 x>1,∴1<x<e+1 11.{x| 1 ? x ? 2 } 12. 48

15、 (1)解:ln(x-1)<lne

(2)解:a

2 x ?1

?1? ?? ? ?a?

x?2

? a 2 x ?1 ? a 2 ? x ?当a ? 1时,2 x ? 1 ? 2 ? x ? x ? 1 当0 ? a ? 1时,2 x ? 1 ? 2 ? x ? x ? 1
16.解:∵(2,1)在函数 f ? x ? ? 2ax?b 的图象上,∴1=22a+b,又∵(1,2)在 f ? x ? ? 2ax ?b 的图象 上,∴2=2a+b,可得 a=-1,b=2, ∴ f ? x ? ? 2? x?2 。17、解:当 x∈(﹣∞,1)时,由 2﹣x= 但 2 ? (﹣∞,1) ,舍去。当 x∈(1,+∞)时,由 log4x= 所述,x= 2 18. 解:? g(x)是一次函数 ∴可设 g(x)=kx+b (k ? 0),∴f ? g ( x)? =2
kx ? b

1 ,得 x=2, 4

1 ,得 x= 2 , 2 ∈(1,+∞)。综上 4

,g ? f ( x)? =k2 x +b,

?22 k ?b ? 2 ? ∴依题意得 ? 2 ? ?k ?2 ? b ? 5 ? 2k ? b ? 1 ? k ? 2 ?? 即? ∴ g ( x) ? 2 x ? 3 . 4 k ? b ? 5 ? ?b ? ?3
19. (1)(-1,1), (2)(0,1)。 20、1)因为 f ( x) 是奇函数,所以 f (0) =0,
b ?1 1 ? 2x ? 0 ? b ? 1? f ( x ) ? 2?2 2 ? 2 x ?1 x x 1? 2 x 1 1 ?? ? x (2) 由 (1) 知 f ( x) ? , 设 x1 ? x2 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x 1 ? x 1 ? x 2 ? 2x , x ?1 2?2 2 2 ?1 2 ? 1 2 ? 1 (2 ? 1)(2 ? 1) 因为函数 y=2 x 在 R 上是增函数且 x1 ? x2



2

1

1

2

1

2

∴ 2 x2 ? 2 x1 >0,又 (2x ? 1)(2x ? 1) >0 ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) >0 即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,∴ f ( x) 在 (??, ??) 上为减 函数。
1 2

3



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