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椭圆 双曲线 抛物线1



椭圆
一. 填空题 1. 长轴长为 6,离心率 e=

双曲线

抛物线

x2 y2 x2 y2 11.椭圆 ? ? 1与双曲线 2 ? ? 1 有相同的焦点,则 a = 4 a a 2

_________.

2 且焦点在 x 轴上的椭圆方程是_______. 3<

br />
12.双曲线 4 x 2 ?16y 2 ? 64 中,F1 ?? 2,0?,F2 ?2,0? 为两焦点,双曲线上一点 M 到 F1 的距离为 10,则点 M 到 F2 得距离为________. 13. 已 知 双 曲 线 的 渐 进 线 方 程 为 x ? 2 y ? 0 , 则 双 曲 线 的 离 心 率 为 ________________.

x2 y2 ? ? 1的两个焦点,过 F 1 的直线与椭圆叫于 A,B 两点, 2. 已知 F 1 ,F 2 是椭圆 9 8
则△ABF 2 的周长是______. 3. 已知椭圆

1 x y ? ? 1 的离心率为 ,则 a=_____. 2 a?8 9

2

2

14.椭圆上一点到两焦点 F1 ?? 2,0?, F2 ?2,0? 的距离之和为 8,则该椭圆的短轴长为 ______________. 15. 抛 物 线 顶 点 为 原 点 对 称 轴 为 坐 标 轴 且 过 点 ( -1, 3) 抛 物 线 的 方 程 为 _____________. 16. 点 p 在 椭 圆

4. 顶点在坐标原点,准线方程是 y=4 的抛物线的标准方程为_________. 5. 已知双曲线的中心在原点,焦点在 x 轴上,一条渐近线方程是 4x+3y=0,切经过点 P(3,2 3 ) ,则此双曲线的标准方程是__________. 6.已知椭圆的一个焦点和短轴的两端点成三角形,则椭圆的离心率为________. 7.已知椭圆的长轴是短轴的 2 倍,则椭圆的离心率为______.

x2 y2 ? ?1 49 24

上 , F1 , F2 是 其 焦 点 , 若 PF 1 ?6 ,则

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点, 点 P 在 双曲线上且满足 8. 已知 点 F 1 ,F 2 是 双曲线 9 16
P F1 ? P F2 =32,则∠F 1 P F 2 =______.
9.双曲线

PF2 ? ____________.
17. 两渐近线相互垂直,两焦点为 F1 ( -4, 0) , F2 ( 4, 0)的双曲线的方程为 ____________. 18.抛物线 y ? 4 x 的弦 AB 垂直于 x 轴,若 AB ? 4 3 ,则焦点 F 到弦 AB 的距
2

x y ? ? 1 的渐近线的方程为____________. 4 9

2

2

离为__________. 19.抛物线 y ? 2 x 上的点 A,B 到点 F 的距离之和为 5,则线段 AB 中的横坐标为
2

10.双曲线的离心率为 2 ,则其渐近线的方程为____________.

____________.

1

x2 y2 ? ? 1 的焦点坐标是____________. 20.椭圆 8?k 4?k
21.长轴长为 8 且与椭圆

曲线方程为( ).

y2 x2 ? ? 1( x ? 0) A. 9 7
D.

x2 y2 ? ?1 B. 9 7

y2 x2 ? ? 1 ( y>0 ) C. 9 7

x2 y2 ? ? 1 有公共焦点的椭圆为_______________. 13 9

y2 x2 ? ?1 9 7

22.以椭圆

x2 y2 ? ? 1 的顶点和焦点分别为焦点和顶点的双曲线是_________. 25 16 x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到右焦点的距离为 2,则点 P 到双曲线的渐近线 9 16

4. 在双曲线中,离心率 e= 线的方程为( ).

5 且双曲线与椭圆 4x 2 ?9 y 2 ? 36 有公共焦点,则双曲 2

23.若双曲线

的距离为________._ 24.抛物线顶点是双曲线 16x ? 9 y ? 144的中心,焦点是双曲线的左顶点,此抛物
2 2

y2 ? x2 ? 1 A. 4

x2 ? y2 ? 1 B. 4
0

y2 ?1 C. x ? 4
2

x2 ?1 D. y ? 4
2

线的方程是_______________. 二. 选择题. 1 椭圆

5. 双曲线的两条渐近线的夹角为 60 ,则双曲线的离心率是( ).

A.

2或

x2 y2 ? ? 1上一点 P 到一个焦点的距离为 5,则 P 到另一个焦点的距离为 25 9
B .6
2 2

2 3 3
2

B.

2

C.

2 3 3

D.

3

6.抛物线 4x+ y ? 0 上有一点 A 到焦点的距离为 8,则 A 点的横坐标是( ). A -7 B -6 C 7 D 6

( ). A . 5 2 椭圆

C. 4

D. 10

7.已知双曲线离心率为 2 ,且过点(-3,2) ,则双曲线方程为( ). A.

x y ? 2 ? 1 过点 A(-2, 3 ) ,则焦距是( ). 2 m 4
B. 2 3 C. 4 5 D. 4 3

x2 ? y2 ? 5
2

2 B. y ? x ? 5
2

C. x ? y ? 13
2 2

2 D. y ? x ? 13
2

A. 2 5

8.过抛物线 y ? 8x 的焦点做一直线交抛物线于 A(x 1,y1 ),B(x 2 , y 2 ),则 值是( ).
2

y1 y 2 的 x1 x 2

3. 已知点 F 1 (-4,0),F 2 (4,0) ,曲线上的动点 P 到 F 1 ,F 2 的距离差为 6,则

A. 4

B.-4

C. 8

D. -8

x2 y2 ? ? ?1 的焦点坐标是( ). 9. 双曲线 7 9
A. (0, ? , (0, 2 ) 2) B. ( ? 2 ,0 ) , ( 2 ,0 ) D. (-4,0) , (4,0) ).

A. 24

B.12

C.6

D.3

x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点分别为, 16. 双曲线 点 P 是双曲线上一点, |PF1|=6, 则|PF2|= 4 9
( ) . A.2 B.10 C. 10 或 2
2 2

C. (0,-4) , (0,4)
2 2

D.8 或 4 ).

10.如果方程 x ? ky ? 2 表示焦点在 Y 轴上的椭圆,则 K 的取值范围是( A. ?0,??? B. ?0,2? C. ?1,??? D. ?0,1?

17.若双曲线 3mx ? my ? 3 的一个焦点是(0,2) ,则 m=(

A.1

B.-1

C.

x2 y 2 ? ? 1 的焦点坐标是( 11.椭圆 16 25
A. ?0,?3? B. ?? 3,0? C. ?0,?5?

10 2

D. ?

10 2
).

). D. ?? 5,0?

x2 y 2 x2 y 2 18.椭圆 2 ? 2 ? 1 与 2 ? 2 ? k (k>0)具有相同的( a b a b
A.长轴 B.焦点
2

C.离心率

D.焦距 ).

12.已知椭圆 A.5 B.8

x2 y 2 ? ? 1 的焦距为 2,则 m=( m 4
C.5 或 3 D.20

).

19.抛物线 y ? 2ax (a ? 0) 的焦点是( A. (0,

1 ) 4a

B. (0, ?

1 ) 4a

C. (0,

1 ) 8a
).

D. (0, ?

1 ) 8a

13.双曲线

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到一个焦点的距离是 12,则该点到另一个焦点的距 25 9

20.双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的离心率为( 16 9
B.
2

离为( ). A.2 B.7 C.22 D.2 或 22 14.抛物线顶点在原点,焦点在 Y 轴上,且抛物线上一点(m,-3)到焦点的距离为 5, 则抛物线的方程是( ). A. x= -2 B. x=2 C. y=2 D. y= -2 15.椭圆的焦点为 F 离心率为 1 (?1,0)、F 2 (1,0) , 则 ?ABF2 的周长为( ).
3

A.

4 5

5 4
2

C.

7 4

D.

4 3
). D. (0, ?3) ).

21.椭圆 4 x ? y ? 4 的焦点是( A. (1, ?2) B. (?1, 0)

2 , 过F B 两点, 1 作直线交椭圆与 A、 3

C. (0, ? 3)

22.双曲线实半轴长为 2,焦点为(-3,0) , (3,0) ,则该双曲线为(

x2 y 2 ? ? 1 B. A. 4 9

y 2 x2 ? ?1 4 9

x2 y 2 ? ?1 C. 4 5
).

y 2 x2 ? ?1 D. 4 5

x2 y2 ? 29.椭圆 的长轴在 y 轴上,焦距为 4,则 m=( 10 ? m m ? 2
A.4 B.5 C.7 D.8

).

23.双曲线 3x2 ? y 2 ? 3 的渐近线方程为( A. y ? ?3x

3 B. y ? ? x 3
2

四. 解答题. C. y ? ? 3x D. y ? ? x 1.已知双曲线 x 2 ?2y 2 ? 8 与椭圆有相同的焦点,并且椭圆经过点 P( 5, ? 6 ). ). 求(1).椭圆的焦点坐标; (2).椭圆的标准方程.

24.若抛物线 y ? 2 px (P>0)过点(4,4) ,则抛物线的准线方程是(

A. x ? ?2 B.x=-1 C.y=1 D.y=-2 25.抛物线上横坐标为 4 的点到郊县的距离为 5,则焦点到准线的距离等于(

).

1 A. 2

B. 1

C.2

D.4 2.求与双曲线

x2 y2 ? ? 1 的左右焦点分别为 F1 、 F2 ,过 F1 的直线与双曲线左支交 26.设双曲线 9 16
与 A,B,且|AB|=12,则 ?ABF2 的周长为( A.12 B.36 C.8 D.18 ). ).

x2 y2 ? ? 1 有相同渐近线且过点 ? 3, 2 3 的双曲线的标准方程. 9 16

?

?

x2 y2 ? ? 1 的焦点在 y 轴上,则实数 a 的取值范围是( 27.椭圆 7 a
A.a<7 B.a>7 C.a< 7 D.a> 7

3.已知点 P(8,1)平分双曲线 x ?4y ? 4 的一条弦,求这条弦所在的直线方程.
2 2

28.椭圆的短轴的两端点与一焦点的连线成直角,则此椭圆的离心率为( A.

). 4.求经过点 ( 10, ?1) 且对称轴为坐标轴,对称中心为坐标原点的等轴双曲线.

2 2

B.

1 2

C. 2

D.1

4

5.抛物线顶点为坐标原点,焦点是圆 x 2 ? y 2 ? 4 x 的圆心,求抛物线的方程.

2 ,则椭圆的标准方程为( ) 3 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 A. ? D. ? ? 1 B. ? ? 1 C. ? ?1 ? 1或 ? ?1 9 5 5 9 9 5 9 5 5 9
1.已知椭圆两个焦点的距离是 4 ,离心率是 2.焦点在 F ? 0,2? 的抛物线的标准方程是 A. y 2 ? 8x
2 2

6.求与椭圆

5 x2 y 2 ? ? 1 有公共焦点,且离心率等于 的双曲线. 4 49 24

( C. x2 ? 8 y D. x2 ? 4 y



B. y 2 ? 4 x

3.椭圆 9 x ? 16 y ? 144 的短轴长等于

7.求焦点在 x 轴上,实轴长等于 2,且离心率为

10 的双曲线方程. 3

A. 3 4.椭圆

B. 4

C. 6

D. 8

x2 y2 ? ? 1 的焦点坐标是 16 25
B. (?2 3,0)
2

x2 x2 x2 y 2 ? ? 1 的右焦点为圆心, ? ? 1 的渐近线相切 8. 求以椭圆 且与双曲线 169 144 9 16
的圆的方程.

A. (?3,0)

C. (0,?3)

D. (0, ? 2 3)

5. 抛物线 y ? 2 x 的准线方程为 A. y ? ?

1 8

B. y ? ?
2

1 4

C. y ? ?

1 2

D. y ? ?1

6.抛物线 16 y ? x ? 0 的焦点坐标是

9. 双曲线的离心率等于

x2 y 2 5 ? ? 1 有公共焦点, , 且与椭圆 求此双曲线的方程. 9 4 2

A. (?2, 0)
2

B. (0, ?4)

C. (0, ?2) .

D. (2, 0)

7. 抛物线 y ? 2 x 的焦点坐标是

8.双曲线
5

x2 y2 ? ? 1 的离心率 e ? 16 9

.

x2 y 2 ? ? 1 的焦点坐标是______. 9.椭圆 9 16
10. 双曲线

(2)判断抛物线与直线 l 是否有交点, 如果有, 求出交点坐标.

x2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程是 4 9
2

.

11.抛物线 3x ? y ? 0 的焦点坐标是_____. 12.已知 ? ABC 的三条边 a, b, c 成等差数列,顶点 A 、 C 的坐标分别为 (?1, 0 ) 、

16.已知经过椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的有焦点 f 2 作垂直于 x 轴的直线 AB,交椭圆于 A, B 25 16

(1, 0 ) ,求顶点 B 的轨迹方程.

两点, F2 是椭圆的左焦点. (1)求 ?AF1B 的周长 (2)如果 AB 不垂直 x 轴, ?AF1B

13.求以椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的顶点和焦点分别为焦点和顶点的双曲线方程. 25 16

17.求以椭圆

x2 y2 ? ? 1 的焦点为顶点,而以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程。 8 5

14.求焦点在 x 轴上, 实轴长等于 2, 且离心率为

1 10 的双曲线方程. 3

2 15.已知直线 l : x ? y ? m ? 0 过抛物线 y ? 4 x 的焦点.

18.F1,F2 为椭圆 F1PF2 的面积。
6

x2 y2 0 + =1 的两个焦点 P 是椭圆上一点,若<F1PF2=60 ,求三角形 25 9

(1)求系数 m 的值.

7



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