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高中数学人教A版必修三同步测试 第一章:1.1.1算法的概念(含答案)



1-1-1 算法的概念 一、选择题 1.以下关于算法的说法正确的是( )

A.描述算法可以有不同的方式,可用形式语言也可用其它语言 B.算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列,并且这样的步骤或序列只 能解决当前问题 C.算法过程要一步一步执行,每一步执行的操作必须确切,不能含混不清,而且经过 有限步或无限步后能得出结果 D.算法要求按部就班地做,每一步可以有不同的结果 [答案] A [解析] 算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列,并且这样的步骤或计 算序列能够解决一类问题.算法过程要求一步一步执行,每一步执行的操作,必须确切,只 能有惟一结果,而且经过有限步后,必须有结果输出后终止,描述算法可以有不同的语言形 式,如自然语言、框图语言及形式语言等. 2.下列对算法的理解不正确的是( )

A.算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题) B.算法要求是一步步执行,每一步都能得到唯一的结果 C.算法一般是机械的,有时要进行大量重复的计算,它的优点是一种通法 D.任何问题都可以用算法来解决 [答案] D [解析] 算法是解决问题的精确的描述,但是并不是所有问题都有算法,有些问题使用 形式化、程序化的刻画是最恰当的. 3.使用计算机解题的步骤由以下几部分构成 ①寻找解题方法 ②调试运行 ③设计正确算法 ④正确理解题意 ⑤编写程序 正确的顺序为( A.④①③②⑤ C.④③②①⑤ [答案] B 4.下列四种自然语言叙述中,能称作算法的是( A.在家里一般是妈妈做饭 B.做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 C.在野外做饭叫野炊
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) B.④①③⑤② D.④①②③⑤

)

D.做饭必须要有米 [答案] B [解析] 算法是做一件事情或解决一个问题等的程序或步骤,故选 B. 5.阅读下面的四段话,其中不是解决问题的算法的是( )

A.求 1×2×3 的值,先计算 1×2=2,再计算 2×3=6,最终结果为 6 B.解一元一次不等式的步骤是移项、合并同类项、未知数的系数化为 1 C.方程 x2-2x-3=0 有两个实数根 D.某同学判断直线与圆的位置关系时,第一步求圆心 C 的坐标和半径 r,第二步求 C 到直线的距离 d,第三步比较 d 与 r 的大小,第四步下结论. [答案] C 6.下列各式中 S 值不可以用算法求解的是( A.S=1+2+3+4 B.S=12+22+32+…+1002 1 1 C.S=1+ +…+ 2 10000 D.S=1+2+3+4+… [答案] D [解析] 由算法的有限性知,D 不正确,而 A、B、C 都可以通过有限步骤操作,输出 确定结果,故选 D. 7.结合下面的算法: 第一步,输入 x. 第二步,判断 x 是否小于 0,若是,则输出 x+2,否则执行第三步. 第三步,输出 x-1. 当输入的 x 的值为-1,0,1 时,输出的结果分别为( A.-1,0,1 C.1,-1,0 [答案] C [解析] 根据 x 值与 0 的关系,选择执行不同的步骤,当 x 的值为-1,0,1 时,输出的结 果应分别为 1,-1,0,故选 C. 8.给出下列算法:
[来源:学优 GKSTK]

)

)

B.-1,1,0 D.0,-1,1

第一步,输入正整数 n(n>1). 第二步,判断 n 是否等于 2,若 n=2,则输出 n;若 n>2,则执行第三步. 第三步,依次从 2 到 n-1 检验能不能整除 n,若不能整除 n,则执行第四步;若能整除 n,则执行第一步.

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第四步,输出 n. 则输出的 n 的值是( A.奇数 C.质数 [答案] C [解析] 根据算法可知 n=2 时,输出 n 的值 2;若 n=3,输出 n 的值 3;若 n=4,2 能 整除 4,则重新输入 n 的值……,故输出的 n 的值为质数. 9.小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:①洗锅盛水 2 分钟;②洗菜 6 分钟;③准备面条及佐料 2 分钟;④用锅把水烧开 10 分钟;⑤煮面条 3 分钟.以上各道工 序,除了④之外,一次只能进行一道工序.小明要将面条煮好,最少要用的分钟数为( A.13 C.15 [答案] C [解析] ①洗锅盛水 2 分钟、②用锅把水烧开 10 分钟(同时②洗菜 6 分钟、③准备面条 及佐料 2 分钟)、⑤煮面条 3 分钟,共为 15 分钟. 10.已知两个单元分别存放了变量 x 和 y,下面描述交换这两个变量的值的算法中正确 的为( ) B.14 D.23 ) ) B.偶数 D.合数

A.第一步 把 x 的值给 y;第二步 把 y 的值给 x. B.第一步 把 x 的值给 t;第二步 把 t 的值给 y;第三步 把 y 的值给 x. C.第一步 把 x 的值给 t;第二步 把 y 的值给 x;第三步 把 t 的值给 y. D.第一步 把 y 的值给 x;第二步 把 x 的值给 t;第三步 把 t 的值给 y. [答案] C
[来源:学优 gkstk]

[解析] 为了达到交换的目的,需要一个中间变量 t,通过 t 使两个变量来交换. 第一步 先将 x 的值赋给 t(这时存放 x 的单元可以再利用); 第二步 再将 y 的值赋给 x(这时存放 y 的单元可以再利用); 第三步 最后把 t 的值赋给 y,两个变量 x 和 y 的值便完成了交换. [点评] 这好比有一碗酱油和一碗醋.我们要把这两碗盛装的物品交换过来,需要一个 空碗(即 t);先把醋(或酱油)倒入空碗,再把酱油(或醋)倒入原来盛醋(或酱油)的碗,最后把 倒入空碗中的醋(或酱油)倒入原来盛酱油(或醋)的碗,就完成了交换. 二、填空题 11.完成解不等式 2x+2<4x-1 的算法: 第一步,移项并合并同类项,得________. 第二步,在不等式的两边同时除以 x 的系数,得________.

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3 [答案] -2x<-3 x> 2 12.给出下列算法: 第一步,输入 x 的值. 第二步,当 x>4 时,计算 y=x+2;否则执行下一步. 第三步,计算 y= 4-x. 第四步,输出 y.
[来源: 学优 GKSTK]

当输入 x=0 时,输出 y=________. [答案] 2 [解析] 由于 x=0>4 不成立,故计算 y= 4-x=2,输出 y=2. 13.请说出下面算法要解决的问题________. 第一步,输入三个数,并分别用 a、b、c 表示; 第二步,比较 a 与 b 的大小,如果 a<b,则交换 a 与 b 的值; 第三步,比较 a 与 c 的大小,如果 a<c,则交换 a 与 c 的值; 第四步,比较 b 与 c 的大小,如果 b<c,则交换 b 与 c 的值; 第五步,输出 a、b、c. [答案] 输入三个数 a,b,c,并按从大到小顺序输出. [解析] 第一步是给 a、b、c 赋值. 第二步运行后 a>b. 第三步运行后 a>c. 第四步运行后 b>c,∴a>b>c. 第五步运行后,显示 a、b、c 的值,且从大到小排列. 14.已知 A(x1,y1), B(x2,y2),求直线 AB 的斜率的一个算法如下: 第一步 输入 x1、y1、x2、y2 的值. 第二步 计算 Δx=x2-x1,Δy=y2-y1 第三步 若 Δx=0,则输出斜率不存在,否则(Δx≠0),k=____①____. 第四步 输出斜率 k. 则①处应填________. [答案] Δy Δx

三、解答题 15.写出求任意给出的 4 个数 a、b、c、d 的平均数的一个算法. [解析] 第一步,输入这 4 个数 a、b、c、d 的值; 第二步,计算 S=a+b+c+d;
[来源:学优 GKSTK]

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S 第三步,计算 V= ; 4

[来源:gkstk.Com]

第四步,输出 V 的值. 16.设计一个求一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根的算法. [解析] 第一步,计算 Δ=b2-4ac. 第二步,若 Δ<0 成立,输出方程无实根,否则执行下一步. -b± Δ 第三步,计算并输出方程的根 x1,2= . 2a 17.已知球的表面积为 16π,求球的体积.写出解决该问题的两个算法. [分析] 由球的表面积公式可求得半径 R,再由球的体积公式可求得体积,也可由球的 表面积与半径的关系,及体积与半径的关系得到体积与表面积的关系,进而直接求解. [解析] 算法 1 如下: 第一步,取 S=16π. 第二步,计算 R= 4 第三步,计算 V= πR3. 3 算法 2 如下: 4 第一步,取 S=16π. 第二步,计算 V= π? 3 ? 第三步,输出 V 的值. 18.某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河,只有一条船,船仅可载重此人和狼、羊 及青菜中的一种,没有人在的时候,狼会吃羊,羊会吃青菜.设计安全过河的算法. [解析] 第一步,人带羊过河. 第二步,人自己返回. 第三步,人带青菜过河. 第四步,人带羊返回. 第五步,人带狼过河. 第六步,人自己返回. 第七步,人带羊过河. S ?3 . 4π? S . 4π

第四步,输出 V 的值.

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