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德化三中高二年第二次月考文科数学试卷(20121204)



德化三中高二年第二次月考文科数学试卷(师) 命题:苏朝辉 审核:涂永吉 (满分:150 分,时间:120 分钟) 一、选择题: (每小题 5 分,共 75 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1、气象台预报“德化县明天降雨的概率是 90﹪”,下列理解正确的是(D) 。 (A) 德化县明天将有 90﹪的地区降雨 (B) 德化县明天将有 90﹪的时间降雨 (C) 明天出行不带雨具肯定要淋雨 (D) 明天出行不带雨具淋雨的可能性很大 2、假设吉利公司生产的“远景” 、“金刚” 、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是 160 辆、600 辆和 200 辆,为 检验公司的产品质量,用分层抽样方法从这三种型号的轿车中抽取 48 辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取 ( B ) (A)16,16,16 (B)8,30,10 (C) 4,33,11 (D)12,27,9 3、 程序框“ ”表示的功能是 ( B ) . A.一个算法的起始和结束 B.一个算法输入和输出的信息 C.赋值、计算 D.判断某一条件是否成立 4、 先后抛掷一枚均匀硬币三次,正面向上至多一次是(D) . A.必然事件 B.不可能事件 C.确定事件 D. 随机事件 (D)91 程序: S=1 I=1 DO S=3*S I=I+1 LOOP UNTIL PRINT S END 5、二进制数 1011001(2) 对应的十进制数是( A) (A) 89 (B)178 (C)1011001 6、如右图所示的程序是用来 ( C ) (A)计算 3×10 的值 (C)计算 3 的值
10

(B)计算 3 的值 (D)计算 1×2×3×?×10 的值

9

I>10

7、在一口袋中有 2 个白球和 2 个黑球,从中任意摸出 2 球,则只摸出一个黑球的概率是(B) (A)

3 7
年份 x 年产量 y

(B)

2 3
2006 m

(C)

1 5
2008 2.5

(D)

1 6
2009 2.9

8、已知某工厂近五年的年产量(单位:万件)如下表所示: 2005 1 2007 2.1

若由资料可知 y 对 x 呈线性相关关系, y 与 x 的线性回归方程 ? =bx+a 必过的点是(2007,2), m 的值为( B ) . 且 则 y A.1.4 B.1.5 C.1.6 D.1.7

9、x>2 是 x>4 的( B ) A.充分不必要条件 B。必要不充分条件 C。充要条件 D。既不充分也不必要 10、 (2011 福建)若 a∈R,则“a=1”是“|a|=1”的(A) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 2 2 11、命题“若 x +y =8,则 x=2 且 y=2”的逆否命题是(A) 2 2 2 2 A.若 x≠2 或 y≠2,则 x +y ≠8 B. 若 x≠2 且 y≠2,则 x +y ≠8 2 2 2 2 C.若 x≠2 或 y≠2,则 x +y =8 D。若 x=2 且 y=2,则 x +y ≠8 12、从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是(C)
1

(A)“至少有一个黑球”与“都是黑球” (B)“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” (C)“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” (D)“至少有一个黑球”与“都是红球” 13、执行如图所示的程序框图,则输出的结果为(B) A.20 B.30 C.40 D.50

14、在如图的程序框图中,输入 n=60,按程序运行后输出的结果是(D)

A.0

B.3

C.4

D.5

15、在如图所示的算法流程图中,若 f(x)=2x,g(x)=x3,则 h(2)的值为( B )

A.9

B.8

C.6

D.4

二、填空题: (本大题 4 小题,每小题 4 分,共16 分,把答案填在答卷上) 16、407 与 259 的最大公约数是__ _(答:37) 17、为了了解某地区高二学生的身体 发育情况,抽查了该地区 100 名 年龄为 16.5 岁~17 岁的男生体 重(kg) ,得到频率分布直方图 如右:根据右图可得这 100 名 学生中体重在〔56.5,64.5〕的 学生人数是 。(答:40)

18.甲、乙两队进行足球比赛,若两队战平的概率是

1 1 ,乙队胜的概率是 ,则甲队胜的概率是 3 4

. (答:5/12)

19、分别在区间 [0, 4] 内任取两个实数 x 和 y,则满足 x+1>y 的概率为 _____ (答:9/32)

2

三、解答题: (本大题共 5 题,满分 59 分,须写出文字说明和演算过程) 20.(12 分)假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y (万元)呈线性相关关系,且有如下的统计资料: 使用年限 x 维修费用 y (Ⅰ)请画出上表数据的散点图; (Ⅱ)已知线性回归方程 y ? bx ? a 中的 b ? 1.23 ,试求回归系数 a 的值; (Ⅲ)当使用年限为 10 年时,维修费用估计是多少? 解: (1)
?

2 2.2

3 3.8

4 5.5

5 6.5

6 7.0

(2) x ? 4

?

y?5

?

1.23*4 ? a ? 5 a ? 0.08
(3) y ? 1.23x ? 0.08 ? 1.23*10 ? 0.08 ? 12.38 21. (12 分) 某校从参加高三年级期末考试的学生中随机抽取 60 名学生,将其物理成绩 (均为整数)分成六段 ?40,50? , 答:维修费用估计为 12.38 万元.

?50,60? ,?, ?90,100? 后,得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题: (Ⅰ)求分数在 ?70,80? 内的频率,并补全这个频率分布直方图;
2 人,求至多有 1 人在分数段 ?70,80? 的概率.

(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分; (Ⅲ)用分层抽样的方法在分数段为 ?60,80? 的学生中抽取一个容量为 6 的样本,将该样本看成一个总体,从中任取

解: (Ⅰ)分数在 ?70,80? 内的频率为:

第 21 题图

1 ? (0.010 ? 0.015 ? 0.015 ? 0.025 ? 0.005) ?10

? 1 ? 0.7 ? 0.3 ,故
如图所示: (Ⅱ)平均分为:

0.3 ? 0.03 , 10

3

x ? 45 ? 0.1 ? 55 ? 0.15 ? 65 ? 0.15 ? 75 ? 0.3 ? 85 ? 0.25 ? 95 ? 0.05 ? 71分
(Ⅲ)由题意, ?60,70? 分数段的人数为: 0.15 ? 60 ? 9 人;

?70,80? 分数段的人数为: 0.3 ? 60 ? 18 人;
∵在 ?60,80? 的学生中抽取一个容量为 6 的样本, ∴ ?60,70? 分数段抽取 2 人,分别记为 m, n ; ?70,80? 分数段抽取 4 人,分别记为 a, b, c, d ; 设从样本中任取 2 人,至多有 1 人在分数段 ?70,80? 为事件 A ,则基本事件空间包含的基本事件有: (m, n) 、 (m, a) 、 (m, b) 、 (m, c) 、 (m, d ) 、??、 (c, d ) 共 15 种, 则事件 A 包含的基本事件有: (m, n) 、 (m, a) 、 (m, b) 、 (m, c) 、 (m, d ) 、 ( n, a ) 、 ( n, b) 、 ( n, c) 、 (n, d ) 共 9 种,分 ∴ P ( A) ?

9 3 ? . 15 5

22. (2011 广东文) (12 分)在某次测验中,有 6 位同学的平均成绩为 75 分.用 xn 表示编号为 n (n ? 1, 2,?, 6) 的同 学所得成绩,且前 5 位同学的成绩如下: 编号 n 成绩 xn 1 70 2 76 3 72 4 70 5 72

(1)求第 6 位同学的成绩 x6 ,及这 6 位同学成绩的标准差 s ; (2)从前 5 位同学中,随机地选 2 位同学,求恰有 1 位同学成绩在区间(68,75)中的概率. 解: (1)

1 (70 ? 76 ? 72 ? 70 ? 72 ? x6 ) ? 75 ,解得 x6 ? 90 6

标准差 s ?

1 1 2 2 2 2 2 [( x1 ? x)2 ? ( x2 ? x)2 ? ? ? ( x6 ? x)2 ] ? (5 ? 1 ? 3 ? 5 ? 3 ? 152 ) ? 7 6 6

(2)前 5 位同学中随机选出的 2 位同学记为 ( a, b) , a, b ?{1, 2,3, 4,5} 且 a ? b 则基本事件有 (1, 2) , (1,3) , (1, 4) , (1,5) , (2,3) , (2, 4) , (2,5) , (3, 4) , (3,5) , (4,5) 共 10 种 这 5 位同学中,编号为 1、3、4、5 号的同学成绩在区间(68,75)中 设 A 表示随机事件“从前 5 位同学中随机选出 2 位同学,恰有 1 位同学成绩在区间(68,75)中” 则 A 中的基本事件有 (1, 2) 、 (2,3) 、 (2, 4) 、 (2,5) 共 4 种,则 P( A) ? 23. (11 分)已知圆 M 满足下列三个条件: ①圆心 M 在直线 x ? y ? 0 上; ②直线 x ? y ? 2 ? 0 是圆 M 的一条切线; ③圆 T : x ? 2 圆 M 外切.求圆 M 的方程;
2 解:依据题意,可设圆方程为 ? x ? a ? ? ? y ? a ? ? r 2 2

4 2 ? 10 5

?

? ?? y ? 2?
2

2

? 1与

4

? a?a? 2 ? ?r ? 2 ? 2 ? ? a? 2 ? a? 2 ?

?

? ?

?

解得: ?
2

? 1? r

?r ? 1 ?a ? 0

? 圆方程为: x2 ? y 2 ? 1
24、 (2011 福建) (12 分)如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,AB⊥AD,点 E 在线段 AD 上,且 CE∥AB。 (1) 求证:CE⊥平面 PAD; (2)若 PA=AB=1,AD=3,CD= 2 ,∠CDA=45°,求四棱锥 P-ABCD 的体积

5



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