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重庆巴蜀中学2018级高一下期末数学(文)



重庆巴蜀中学高 2018 级高一下期末试题 数学(文科)
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,总计 60 分) 1、圆心为 C(1,1) ,半径为 2 的标准方程( ) A、 ( x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 2 C、 ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 2 B、 ( x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 4 D、 ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 4 )

2、如果实数 a、b、c 满足 a ? b ? c ,且 ac ? 0 ,则下列不等式不一定成立的是( A、 ab ? ac B、 c(b ? a) ? 0 C、 cb2 ? ab2 D、 ac(a ? c) ? 0

?x ? y ≥ 0 ? 3、若实数 x,y 满足约束条件 ? x ? y ≤ 1 ,则 z=2x-y 的最大值为( ? x ? 2 y ≥1 ?



A、

1 3

B、

1 2

C、1

D、2 )

4、不等式 x 2 ? ax ? b ? 0 的解集为(2,3) ,则 bx2 ? ax ? 1 ? 0 的解集为(
1 1 A、 ( , ) 3 2

1 1 1 1 B、 (? , ? ) C、 ( ,1) D、 ( ?1, ? ) 2 3 5 5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5、若非零向量 a, b 满足 a ? b ? 1 , (2a ? b) ? b ? 0 ,则 a 与 b 的夹角为( )

A、30?

B、60?

C、120?

D、150?

6、等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn,若 S10=10,S20=30,则,S40=( ) A、150 7、椭圆 C: B、270 C、70 D、100

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点分别是 F1、F2,点 P 为曲线上一点,M 为 PF1 的中点, 25 9

若 OM ? 2 (点 O 为坐标原点) ,则 PF1 =( A、8 B、6 C、4

) D、2 ) D、
9 2

8 1 8、已知 a ? 0, b ? 0 ,且 a+2b=2,则 ? 的最小值为( a b

A、9

B、8

C、4

9、由直线 l:y=-x-1 上一动点 P 引圆 C: ( x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 ,切点分别为 A、B,则四边形 PACB 的面积最小值为( )
1

A、1 10、已知 P 为椭圆

B、 2

C、 5

D、 7

x2 y 2 ? ? 1 上一点,F1,F2 为该椭圆的两个焦点,若 ?F1PF2 ? 60? , 4 3

???? ???? ? 则 PF ? PF 1 2 ?(
A、3

) B、 3 C、 2 3 D、2 )

11、若直线 y=x+m 与曲线 y= 4 ? x2 有两个公共点,则 m 的取值范围为( A、 (?2 2, 2 2) B、 (?2, 2 2) C、 ? ? 2, 2 2

?

? D、 ? ? ?2, 2 2 ?

12、直角△ABC 中,AB=2,AC= 2 3 ,斜边 BC 上有两点 E、F,且 EF=1,设 ?EAF ? ? , 则 tan ? 的最大值为( A、
4 3 11


3 3

B、

C、

3 9

D、

4 3 9

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、在△ABC 中,A=60? ,BC=2 3 ,则 AC= 。

14、已知圆 C1: x2 ? y 2 ? 2 x ? 0 与圆 C2: x2 ? y 2 ? 6 y ?1 ? 0 相交于点 A,B,则直线 AB 的方 程为: 。 。

15、数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn,且有 Sn=2an+2,则 ?an ? 的通项公式 an=

x2 y 2 ? 1 的左焦点为 F1,点 M 为椭圆上的一动点,P(-2,8) 16、已知椭圆 C: ? ,则 25 9

的取值范围为 M P ? M1F



三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分) 17、(本小题满分 10 分)在△ABC 中,a、b、c 分别为内角 A、B、C 的边长,已知向量 ?? ? ?? ? m ? (a ? c,sin B) , n ? (b ? c,sin A ? sin C) ,且 m ∥ n 。 (1) 求角 A 的大小; ( 2 ) 若 a= 3 ,且△ABC 的面积为
3 ,求 b+c 的值。 2
2

18、(本小题满分 12 分)已知数列 ?an ? 是公差为正数的等差数列,其前 n 项和为 Sn,a1=1, 且 3a2,S3,a5 岑等比数列。 (1) 求数列 ?an ? 的通项公式; ( 2 ) 设 bn ?
1 4Sn ? 1

,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn。

19 、(本小题满分 12 分)过点 M(4,3)的直线 l 与圆 C: x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ?13 ? 0 交于 AB 两点。 ( 1 ) 当 弦 长 AB 最小时,求直线 l 的方程; (2) 若弦长 AB ? 6 ,求直线 l 的方程。
3

20 、 (本小题满分 12 分)如图,在△ABC 中,D 为 AB 边上一点,DA=DC。已知 B=

? ,BC=1。 4
6 ,求角 A 的大小; 3

(1) 若△ABC 是锐角三角形,DC=

1 ( 2 ) 若 △BCD 的面积为 ,求边 AB 的长。 6

4

21 、 (本小题满分 12 分)已知椭圆 C: (2, 6 )在 C 上。 (1) 求 C 的方程;

x2 y 2 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的离心率为 ,且点 2 a b 2

( 2 ) 过 点 P( 2 ,1 )的 直 线 l 与 椭 圆 C 交 于 A 、B 两 点 ,求 AB 的 中 点 恰 为 P , 求直线 l 的方程。

5

x2 y 2 22 、(本小题满分 12 分)已知椭圆 C: 2 ? 2 ? 1( a ? b ? 0 )的两焦点 F1、F2 与短轴两端 a b

点构成的四边形为正方形,又点 M 是 C 上任意一点,且△MF1F2 的周长为 2 2 ? 2 。 (1)求椭圆 C 的方程; (2)若过点 M(2,0)的直线与椭圆 C 相交于两点 A、B,设 P 为椭圆 E 上一点,且满

??? ? ??? ? ??? ? 2 5 足 OA ? OB ? tOP (O 为坐标原点) ,当 AB ? 时,求实数 t 的取值范围。 3

6

重庆巴蜀中学高 2018 级高一下期末试题 数学(文科)

答案 20 、

7

8



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