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经典初中



锐角三角函数提高训练(九年级)
一.选择题(共 7 个小题)
1. 如图,在等腰 Rt△ABC 中,∠C=90 ,AC=6,D 是 AC 上一点,若 tan∠DBA= 为( ) (B) 3 (C) 2 (D)1
o

1 ,则 AD 的长 5

(A) 2

2. 如图,每个小正方形的边长为 1,A、B、C 是小正方形的顶点,则∠ABC 的度数为( ) A.90° B.60° C.45° D.30°
A B

3. 在△ABC 中.∠ACB=90°,∠ABC=15°,BC=1,则 AC=( A. 2 ? 3 B. 2 ? 3 C.0.3 D. 3 ? 2

)

C

4. (2010四川攀枝花) 如图4, 已知AD是等腰△ABC底边上的高, 且tan∠B= 满足AE:CE=2:3则tan∠ADE的值是( )

3 ,AC上有一点E, 4
A E

3 A. 5

8 B. 9

4 C. 5

7 D. 9
B

D 图4

C

5.如图,在梯形 ABCD 中,AD//BC,AC⊥AB,AD=CD, cos ?DCA ? 则 AB 的值是( ) A.9 B.8

4 ,BC=10, 5

C.6

D.3

1

6. 已知在 △ABC 中 , ?C ? 90? , 设 sinB ? n ,当 ? B 是最小的内角时 , n 的取值范围是 ( ) A. 0 ? n ?

2 2

B. 0 ? n ?

1 2

C. 0 ? n ?

3 3

D. 0 ? n ?

3 2

7.(2010 浙江台州市)如图,矩形 ABCD 中,AB>AD,AB=a,AN 平分∠DAB,DM⊥AN 于点 M, CN⊥AN 于点 N.则 DM+CN 的值为(用含 a 的代数式表示)( A.a
4 B. a 5

)
N

C.

2 a 2

D.

3 a 2
D M A a

C

B

二.填空题(共 7 个小题)
1. 已知在△ABC 中,∠A、∠B 是锐角,且 sinA=
5 ,tanB=2,AB=29cm,则 S△ABC = 13



2.如果方程 x2 ? 4 x ? 3 ? 0 的两个根分别是 Rt△ABC 的两条边, △ABC 最小的角为 A, 那么 tanA 的值为_______.

3. 直角梯形 ABCD 中,AB⊥BC,AD∥BC,BC>AD,AD=2,AB=4,点 E 在 AB 上,将△CBE 沿 CE 翻折,使得 B 点与 D 点重合,则∠BCE 的正切值 为 .

4. 如图,已知直线 l1 ∥ l2 ∥ l3 ∥ l4 ,相邻两条平行直线间的距离都是 1,如果 正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条直线上,则 sin ? ? .
B

A

α A D C

l1 l2 l3 l4

5. 如图, 等边三角形 ABC 中,D 、E 分别为 AB 、BC 边上的点,AD ? BE ,

C F A E G D

AE 与 CD 交于点 F , AG ? CD 于点 G , 则
2

AG 的值为 AF



B

6. 因为 cos30°= =﹣ =﹣ 3 2

3 2

,cos210°=﹣

3 2

,所以 cos210°=cos(180°+30°)=﹣cos30°

, 因为 cos45°=

2 2 , cos225°=﹣ , 所以 cos225°=cos (180°+45°) 2 2

2 , 猜想: 一般地, 当 α 为锐角时, 有 cos (180°+α) =﹣cosα, 由此可知 cos240° 2 .

的值等于

7. 如图, 将边长为 3 ? 3 的等边 ?ABC 折叠, 折痕为 DE , 点 B 与点 F 重合, EF 和 DF 分别交 AC 于点 M 、 N , DF ? AB,垂足为 D ,
AD ? 1 . 设 ?DBE 的 面 积 为 S , 则 重 叠 部 分 的 面 积 为 .(用含 S 的式子表示)
D

A N F M B E C

三.解答题(共 5 个大题) 1.如图,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的高,tanB=cos∠DAC. (1)求证:AC=BD; (2)若 sinC=
12 ,BC=12,求 AD 的长. 13

2.如图,已知△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB=90°,过 BC 的中点 D 作 DE⊥AB 于 E,连结 CE,求 sin∠ACE 的值.

3. 己在△ ABC 中, a 、 b 、c 分别是∠ A 、∠ B 、∠ C 的对边,且 c ? 5 3 ,若关于 x 的方程 又方程 2x 2 ? (10sin A) x ? 5 sin A ? 0 的两实 (5 3 ? b) x 2 ? 2ax ? (5 3 ? b) ? 0 有两个相等的实根, 根的平方和为 6,求△ABC 的面积.

3

4.如图,已知边长为 2 的正三角形 ABC 沿直线 l 滚动. (1)当△ABC 滚动一周到△A lB1C1 的位置,此时 A 点所运动的路程为 ,约为 (精确到 0.1,π=3.14) (2)设 ?ABC 滚动 240°,C 点的位置为 Cˊ, ?ABC 滚动 480°时,A 点的位置在 Aˊ,请你利用 tan ? ? tan ? 三角函数中正切的两角和公式 tan(? ? ? ) ? ,求出 ?CAC ' ? ?CAA' 的度数. 1 ? tan ? tan ?

5.关于三角函数有如下的公式:

利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值,如

根据上面的知识,你可以选择适当的公式解决下面实际问题: 如图,直升飞机在一建筑物 CD 上方 A 点处测得建筑物顶端 D 点的俯角 α 为 60°,底端 C 点的俯角 β 为 75°, 此时直升飞机与建筑物 CD 的水平距离 BC 为 42 米, 求建筑物 CD 的高。

4



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