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三角函数求值


数 学 学 案

课题:等差数列前 n 项和公式(第 2 课时) 姓名:
刘 玉 贤

等差数列前 n 项和公式
学习要求 1.掌握等差数列前 n 项和公式及其推导过程. 2.会用等差数列的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题 自学评价 1. 等差数列的前 n 项和: 公式 1:___________________ 公式 2:___________________; 2.若数列{an}的前 n 项和 Sn=An2+Bn,则数列{an}为 ________________. 3.若已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 an 可用 Sn 表示: ________________ 精典范例 例1 在等差数列{an}中,

(1)已知 a1 ? 3 , a50 ? 101 ,求 S 50 ; (2)已知 a1 ? 3 , d ? ,求 S10 . 解:
1 2

例2 解:

在等差数列{an}中,已知 d ? , a n ?

1 2

3 15 , S n ? ? ,求 a 1 及 n. 2 2

点评:

在等差数列的通项公式与前n项和公式中,含有 a 1 ,d,n,a n ,S n 五

个量,只要已知其中的三个量,就可以求出余下的两个量. 例3 在等差数列{an}中,已知第1项到第 10 项的和为 310,第 11 项到第 20

项的和为 910,求第 21 项到第 30 项的和. 解:

思维点拔 数列{an}是等差数列,前 n 项和是 Sn ,那么 Sm , S2m ? Sm , 仍成等差数列,公差为 m2 d ( m 为确定的正整数) 例4 根据数列{an}的前 n 项和公式,判断下列数列是否是等差数列.

, S?k ?1?m ? Skm ,

?k ? N ?
?

(1)Sn=2n2-n (2)Sn=2n2-n+1 解:

点评: 已知 Sn,求 an,要注意 a1=S1,当 n≥2 时 an=Sn-Sn-1,

?S 因此 an= ? 1 ?S n ? S n ?1
追踪训练一:

(n ? 1) (n ? 2)

.

1.在等差数列{an}中,若 S12=8S4,则 A.
9 10

a1 等于( d

) D.
2 3

B.

10 9

C. 2

2.在等差数列{an}和{bn}中,a1=25,b1=75,a100+b100=100,则数列{an+bn}的前 100 项的和为( A.0 B.100 ) C.1000 D.10000 )

3.一个等差数列的第 5 项等于 10,前 3 项的和等于 3,那么( A.它的首项是-2,公差是 3 C.它的首项是-3,公差是 2

B. 它的首项是 2,公差是-3 D. 它的首项是 3,公差是-2

4 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn=4n2-n+2,则该数列的通项公式为 A.an=8n+5(n∈N*) B an =

?5 ? ?8n ? 5

(n ? 1), (n ? 2, n ? N *).

C.an=8n+5(n≥2)

D.

an=8n-5(n≥1).

拓展延伸 【例 5】设 {an } 是等差数列,求证:以 bn ? 数列 {bn } 是等差数列。 证明:
a1 ? a2 ? n ? an (n ? N ? ) 为通项公式的

点评:本问题即是在 a1、d、n、an、Sn 中知三求二问题,但在解方程的过程 中体现出了较高的技巧; 本题有多种解法, 也可考虑设 Sn=An2+Bn 或 { 差数列去求解. 追踪训练二 1.等差数列{an}的前 n 项和 Sn=2n2+n,那么它的通项公式是( A.an=2n-1 C.an=4n-1 B.an=2n+1 D.an=4n+1 )
Sn } 成等 n

2.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2+2n+5,则 a6+a7+a8=______. 3. 一个等差数列,前 n 项的和为 25,前 2n 项的和为 100,求前 3n 项的和.

师生互动 1、学生质疑 课堂小结: 本节所渗透的数学方法;观察、尝试、分析、归纳、类比、特定系数等。 数学思想:类比思想、整体思想、方程思想、函数思想等。 作业:课本习题:13、14、15、17 2.. 教师释疑


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