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平面向量坐标运算(2) 学案 高中数学 必修四 苏教版 Word版


第 8 课时 【学习目标】 平面向量坐标运算(2) (1)理解向量共线的坐标表示,会利用向量平行的条件判别三点共线. (2)能利用两向量平行的坐标表示解决有关综合问题. (3)通过用坐标表示平面向量共线的条件,体会数形结合的思想. 【知识要点】 1.设向量 a = (1,-4)与 b = (-2, 8)是否平行? 2.设向量 a = ( x1 , y1 ), b = ( x2 , y2 )( a 如果 a / / b ,那么 反之, ? ? 0) ? ? ,则 a / / b . ? ? 【课堂探究】 例 1.(1)已知 a ? (4,2) , b ? (6, y) ,且 a // b ,求 y . (2) 已知 A(0,?2), B(2,2), C (3,4) ,求证: A 、 B 、 C 三点共线 ? ? ? ? 例 2.(1) a ? 10 , b ? (3,4) 且 a // b ,求 a . (2) 已知 a ? (3, 4) , 求与向量 a 方向相同的单位向量的坐标. ? ? 例 3. 已知四边形 ABCD 顶点 A(1,2), B(2,5), C (8,14), D(3,5) . 求证: ABCD 为梯形 例 4.已知点 O, A, B, C 的坐标分别为 (0,0), (3,4), (?1,2), (1,1) ,是否存在常数 t , 使得 OA ? t OB = OC 成立?解释你所得到结论的几何意义. ? ?? ? ?? ? ?? 【针对训练】 1.若两个非零向量 a ? ( x1, y1 ), b ? ( x2 , y2 ) 互相平行,则 2.已知 a ? (?1 , 3) , b ? ( x , ?1) ,且 a // b ,则 x 的值等于 3.设梯形 ABCD 的顶点坐标为 A(?1, 2), B(3, 4, ), D(2,1), 且 AB ∥ DC , AB ? 2CD, 求点 C 的坐标。 ? ? ? ?? ? ? 4.向量 OA ? (k ,12), OB ? (4,5), OC ? (10, k ), 当 K 为何值时,A,B,C 三点共线? ??? ? ??? ? ??? ? 【巩固提升】 ? ? 1.两个向量 a ? ( x, ?1), b ? (9, ? x) 互相平行,则 x 的值是 2.若 M (3, ?2), N (?5, ?1), 且 MP ? . ???? ? 1 ???? MN , 则点 P 的坐标为_____________. 2 3.已知 A(2, ?2), B(4, ?6), C ( x, ?4) 三点共线,则 x 的值是 4.已知平行四边形 ABCD 的三个顶点分别为 A(2,1), B(?1,3), C (3,4) ,则第四个顶点 D 的坐标是 5.已知两个向量 a ? (?1, x), b ? (? x, 4) 方向相同,则 a ? 2b =____________ 6.已知 a ? (1, ?3), 向量 b 与 a 方向相反,且 a ? 2 b ,则 b = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7.已知点 A(1, ?2), 若 AB 与 a ? (2,3) 同向, AB ? 2 13, 则点 B 的坐标为 8.设 a ? ( 3,sin ? ) , b ? (1,cos ? ) , ? ? (0, 2? ) ,且 a // b , (1)求锐角 ? (2)求 tan(? ?

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