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苏州市2015-2016学年下学期期末调研测试高一数学



苏州市 2015 ? 2016 学年第二学期期末调研测试

2016.6.24

高 一
注 意







考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1. 本试卷共 4 页, 包含填空题(第 1 题 ? 第 14 题) 、 解答题(

第 15 题 ? 第 20 题)两部分。 本卷满分 160 分, 考试时间为 120 分钟。 考试结束后请将答题卡交回。 2. 答题前, 请您务必将自己的姓名、 准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔, 填写在试卷及答题卡的规 定位置。 3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答, 在其他位置作答一律无效。 作答必须用 0.5 毫米黑 色墨水的签字笔。 请注意字体工整、 笔迹清楚。 4. 如需作图, 须用 2B 铅笔绘、 写清楚, 线条、 符号等须加黑、 加粗。 5. 请保持答题卡卡面清洁, 不要折叠、 破损。 一律不准使用胶带纸、 修正液、 可擦洗的圆珠笔。 参考公式: 样本数据 1 , 2 , … , 的方差 2 =

1 1 其中 = ∑ . ∑ ( ? )2 , =1 =1

一. 填空题: 本大题共 14 小题, 每小题 5 分, 共计 70 分. 请把答案填写在答 .题 .卡 .相 .应 .位 .置 . 上. . 1. 函数 = ln( ? 2) 的定义域是 率是 . . .
Read If ? 50 Then ← 0.5 Else ← 25 + 0.6( ? 50) End If Print
频率 组距

2. 利用计算机产生 0 ? 2 之间的均匀随机数 , 则事件 “3 ? 2 < 0” 发生的概 3. 根据右图的算法语句, 当输入 是 60 时, 输出 的值是 4. 对一批产品的长度(单位: 毫米)进行抽样检测, 样本容量为 400, 右图为检测结果的频率分布直方图, 根据产品标准, 单件产品长 度在区间 [25, 30) 的为一等品, 在区间 [20, 25) 和 [30, 35) 的为二 等品, 其余均为三等品, 则样本中三等品的件数是
?



5. 已知向量 , 的夹角 为 60 , 且 || = 2, ? = 1, 则 || 的值是 .

0.0625 0.0500 0.0375 0.0250 0.0125

10 15 20 25 30 35 40长度/毫米

6. 从长度为 2, 3, 4, 5 的四条线段中随机地选取三条线段, 则所选取的三条线段恰能构成三角形的概率是 . ? ? ? 2 + 2 ? 0, ? 7. 已知实数 , 满足 ? + ? 2 ? 0, ? ? ? ? 3,

则 = 2 ? 的最大值是



π 8. 函数 () = 2 sin( + )( > 0, 且 || < )的部分图象如右图所示, 则 2 π ( ) 的值是 . 2 9. 已知等差数列 { } 的公差为 , 若 1 , 2 , 3 , 4 , 5 的方差为 8, 则 的值是 . 10. 在 △ 中,已知 ∠ = 90? , = 6,若点 在斜边 上,且 # ? # ? . = 2 , 则 ? 的值是

? π 12 π 6 ?2

高一数学 第 1 页(共 4 页)

11. 计算

√3 1 ? 的值是 sin 10? cos 10?

. 1 + 的最小值是 2 .

12. 已知正实数 , 满足 + 2 = 1, 则

13. 已知 () 是定义在 R 上的奇函数, 当 ? 0 时, () = 2 ? 3, 则关于 的方程 () = + 3 的解集 是 . 1 14. 已知数列 { } 的前 项和为 , 首项 1 = , 且对于任意正整数 , 都有 + = ? . 若 < 5 ? 对任意 ∈ N 恒成立, 则实数 的最小值是 . 二. 解答题: 本大题共 6 小题, 共计 90 分. 请在答 解答时应写出文字说明、 证明过程 .题 .卡 .指 .定 .区 . 域内作答, . 或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 集合 = { | 2 ? 2 + 1 ? 2 ? 0}, 其中 > 0. 已知集合 = { | = √3 ? 2 ? 2 }, (1) 若 = 3, 求 ∩ ; (2) 若 ? , 求正实数 的取值范围.

16. (本小题满分 14 分) 设 △ 的内角 , , 的对边分别为 , , , 已知 = cos + √3 sin . (1) 求角 的大小; (2) 若 = 2, 且 = √3 , 求 △ 的面积.

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17. (本小题满分 14 分) 已知 { } 是等差数列, 满足 1 = 3, 4 = 12, 数列 { } 满足 1 = 4, 4 = 20, 且 { ? } 是等比数 列. (1) 求数列 { } 和 { } 的通项公式; (2) 求数列 { } 的前 项和 .

18. (本小题满分 16 分) 如图, 某生态园拟将一块三角形地块 的一角 开辟为水果园, 种植桃树, 已知 ∠ = 120? . 现 要在边界 , 处建围墙, 在线段 处围栅栏. (1) 若 ∠ = 15? , 与 两处围墙长度和为 100(√3 + 1) 米, 求栅栏 的长度; (2) 已知 , 的长度均大于 200 米,若水果园 的面积为 2500√3 平方米, 问当 , 长各为多长时, 可使三角形 的周长最小?



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19. (本小题满分 16 分) 已知函数 () = | ? |, 常数 ∈ R, 函数 () = 2 ? 1. (1) 当 = 1 时, 解不等式 () ? (); (2) 记函数 () 在区间 [0, 2] 上的最大值为 (), 求 () 的表达式.

20. (本小题满分 16 分) 已知数列 { } , { } 中, 是数列 { } 的前 项和, 向量 = (1, ), = ( ? 1, ), 且 ? . (1) 若 = 2, 求数列 { } 的通项公式; (2) 若 = , = 0. 2 2 ① 求证: 数列 { } 是等差数列; +3 ② 设数列 { } 满足 = , 问是否存在正整数 , ( < , 且 ≠ 2, ≠ 2) , 使得 , 2 , +2 成等比数列. 若存在, 求出 , 的值; 若不存在, 请说明理由.

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