9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏省赣榆高级中学2015-2016学年度高二数学期中试卷(含答案word版)


江苏省赣榆高级中学 2015-2016 学年度第一学期期中考试

高二数学试题
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位 ...... 置上 . .. 1. 2 ? 1 与 2 ? 1 两数的等比中项为________ ▲ . 1 2.在△ABC,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 asin Bcos C+csin Bcos A= b,且 2 a>b,则∠B=________ ▲ . 3.已知等差数列 {an } 的公差 d 不为 0,且 a2 , a4 , a5 成等比数列,则

a1 =________ ▲ . d

4 .已知 A(- 2,1),B (3, 2) 两点分别在直线 2 x - ay + 1 = 0 的两侧,则实数 a 的取值范围为 ▲ . ________ π π 5.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2,B= ,C= ,则△ABC 的 6 4 面积为________ ▲ .
2 3 6.已知 x ? 0, y ? 0 且满足 + = 1 ,则 x ? y 的最小值为________ ▲ . x y

7.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 2a ? b ? c,sin 2 A ? sin B sin C , 则 ?ABC 的形状是 8.已知数列 {an } 中,a1= ▲ 三角形. (填“等腰、等边、直角”)

an 3 , an ?1 ? ,则数列 ?an ? 的通项公式为________ ▲ . 5 2an ? 1

?2 x ? y ≤ 2, ? 9.若实数 x, y 满足约束条件 ? x ? y ≥ ?1, 则目标函数 z ? 2 x ? y 的最小值为________ ▲ . ? x ? y ≥ 1, ?

10.已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,满足 Sn ? n2 ? 14n ,令 Tn ? a1 ? a2 ? ? ? an ,则

Tn ? ________ ▲ .
11.如图,△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,AB=AC=2,BC=2 3,点 D 在 BC 边上,∠ADC=45° ,则 AD 的长度等于________ ▲ .

12.数列 {an } 的构成法则如下: a1 =1;如果 an -2 为自然数且之前未出现过,则用递推 公式 an+ 1 = an - 2 ,否则用递推公式 an?1 ? 3an .则 a6 =________ ▲ .

高二数学试卷第 1 页(共 4 页)

13.设 a+b=8,b>0,则当 a=________ ▲ 时, 14.数列 ?an ? 定义如下: a1 ? 1, a2 ? 2, an ?2 ? 则正整数 m 的最小值为________ ▲ .

1 |a| + 取得最小值. 2|a| b

2014 2 ? n ? 1? n 若 am ? 2 ? , an ?1 ? an , n ? 1,2,?. 2015 n?2 n?2

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文 ....... 字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 在锐角△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2asin B= 3b. (1)求角 A 的大小; (2) 若 a=6,b+c=8,求△ABC 的面积.

16.(本小题满分 14 分) 已知不等式 mx ? 2 x ? m ? 1 ? 0 .
2

(1) 是否存在 m 对所有的实数 x ,不等式恒成立,若存在,求出 m 的取值范围,若不存 在,请说明理由; (2)设不等式对于满足 m ? 2 的一切 m 的值都成立,求符合题意的 x 的取值集合.

高二数学试卷第 2 页(共 4 页)

17. (本小题满分 14 分) 已知 ?an ? 是一个公差大于 0 的等差数列,且满足 a3a6=55, (1)求数列 ?an ? 的通项公式: (2)若数列 ?an ? 和数列 ?bn ? 满足等式: an ? ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn . a2+a7=16.

b b1 b2 b3 ? 2 ? 3 ? ... ? n (n 为正整数) 2 2 2 2n

18. (本小题满分 16 分) 如图,某生态园将一三角形地块 ABC 的一角 APQ 开辟为水果园种植桃树,已知角 A 为

120?, AB, AC 的长度均大于 200 米,现在边界 AP,AQ 处建围墙,在 PQ 处围竹篱笆.
(1)若围墙 AP,AQ 总长度为 200 米,如何围可使得三角形地块 APQ 的面积最大? (2)已知 AP 段围墙高 1 米,AQ 段围墙高 1.5 米,造价均为每平方米 100 元.若围围 墙用了 20000 元,问如何围可使竹篱笆用料最省? A Q P B C

19. (本小题满分 16 分)

高二数学试卷第 3 页(共 4 页)

已知 f ( x ) 是二次函数,不等式 f ( x) ? 0 的解集是 (0, 5) ,且 f ( x ) 在区间 [?1, 4] 上的 最大值是 12. (1)求 f ( x ) 的解析式;

(2)解关于 x 的不等式

(a ? 2) x 2 ? 5x ? 1 (a ? 0) . f ( x)

20. (本小题满分 16 分)
ì x > 0, ? ? ? 设不等式组 ? 所表示的平面区域为 Dn ,记 Dn 内的格点(格点即横坐标和 í y > 0, ? ? ? ? ? y ≤ nx + 3n

纵坐标均为整数的点)个数为 f (n)(n∈ N* ) . (1) 求 f (1),f (2)的值及 f ( n) 的表达式; (2) 记 Tn = 范围; ( 3 )设 Sn 为数列 { bn } 的前 n 项和,其中 bn = 2 f ( n) ,问是否存在正整数 n , t ,使
Sn - tbn 1 < 成立?若存在,求出正整数 n,t;若不存在,说明理由. Sn+ 1 - tbn+ 1 16

f (n) ? f (n 1) ,若对于一切正整数 n,总有 Tn ≤ m 成立,求实数 m 的取值 2n

高二数学试卷第 4 页(共 4 页)

江苏省赣榆高级中学 2015-2016 学年度第一学期高二年级期中考试

数学试题答案
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1. ?1 6. 5 + 2 6 10. Tn ? ? π 2. 6 3.-5 7. 等边

7 4. (- 3, ) 2
8.an=

5. 3+1 9.1 13. ?

3 6n ? 1
8 3

??n2 ? 14n ( n ? 7) ? 2 ? ?n ? 14n ? 98 ( n ? 7)

11. 2

12.15

14.4031

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分. a b 3 15.解: (1)由 2asin B= 3b 及正弦定理 = ,得 sin A= . sin A sin B 2 π 因为 A 是锐角,所以 A= .------------------7 分 3 (2)由余弦定理 a2=b2+c2-2bccos A,得 b2+c2-bc=36. 28 又 b+c=8,所以 bc= . 3 1 7 3 由三角形面积公式 S= bcsin A,得△ABC 的面积为 .-------------14 分 2 3 16.解
2 (1)不等式 mx ? 2 x ? m ? 1 ? 0 恒成立.即函数 f ( x) ? mx ? 2x ? m ? 1 的图象全

2

部在 x 轴的下方. 当 m ? 0 时, f ( x) ? ?2 x ? 1,不满足 f ( x) ? 0 恒成立;
2 当 m ? 0 时, f ( x) ? mx ? 2x ? m ? 1 要使 f ( x) ? 0 恒成立,需 ?m ? 0, ? ?? ? 4 ? 4m(1 ? m) ? 0,

则 m 无解; 综上可知,不存在这样的 m .
2

---------7 分

(2)设 f (m) ? m( x ?1) ? (1 ? 2 x) ,则 f ( m) 为一个以 m 为自变量的一次函数,其图

m 2 时, f ( m) 的图象为在 x 轴下方的线段, 象是直线;由题意知,当 ?2剟
??2 x2 ? 2 x ? 3 ? 0, ∴ ? f (?2) ? 0, 即 ? ? 2 ? ? ? f (2) ? 0, ?2 x ? 2 x ? 1 ? 0, (1) (2)
---------10 分

解(1)得

x?

?1 ? 7 ?1 ? 7 1? 3 1? 3 x? ?x? 或 ;解(2)得 2 2 2 2 .

高二数学试卷第 5 页(共 4 页)

由(1)(2)得

?1 ? 7 1? 3 ?x? 2 2

? ?1 ? 7 ? 1? 3 ? ? ?x? ?x ? 2 2 所以 x 的取值集合是 ? ? ? ? .---------14



17.解(1)解:设等差数列 ?an ? 的公差为 d,则依题设 d>0 由 a2+a7=16.得 2a1 ? 7d ? 16 由 a3 ? a6 ? 55, 得 (a1 ? 2d )(a1 ? 5d ) ? 55 ① ②……4 分

由①得 2a1 ? 16 ? 7d 将其代入②得 (16 ? 3d )(16 ? 3d ) ? 220 .即 256 ? 9d 2 ? 220

? d 2 ? 4, 又d ? 0,? d ? 2, 代入①得a1 ? 1 ? an ? 1 ? (n ? 1) ? 2 ? 2n ? 1
(2)令 cn ?

…………7 分

bn , 则有an ? c1 ? c2 ? ? ? cn , an ?1 ? c1 ? c2 ? ? ? cn ?1 2n

两式相减得

an ?1 ? an ? cn ?1 ,由(1)得a1 ? 1, an ?1 ? an ? 2 ? cn ?1 ? 2, cn ? 2(n ? 2), 即当n ? 2时,bn ? 2n ?1 又当n=1时,b1 ? 2a1 ? 2 ?2, (n ? 1) ? bn ? ? n ?1 ?2 (n ? 2)
…………12 分 于是 Sn ? b1 ? b2 ? b3 ?? bn ? 2 ? 23 ? 24 ? ?? 2n?1 = 2 ? 2 ? 2 ? 2 ??? 2
2 3 4 n ?1

-4= …14 分

2(2n?1 ? 1) ? 4 ? 2n? 2 ? 6,即Sn ? 2n? 2 ? 6 2 ?1
18.解析: 设 AP ? x 米, AQ ? y 米. (1)则 x ? y ? 200 , ?APQ 的面积

S?

1 2

xy sin120? ?

3 4

xy .

………………………3 分

∴S ≤

3 x? y 2 ( ) ? 2500 3 . 4 2
………………6 分

当且仅当 x ? y ? 100 时取“=”. (注:不写“=”成立条件扣 1 分)

(2)由题意得 100 ? (1? x ? 1.5 ? y) ? 20000 ,即 x ? 1.5 y ? 200 .
高二数学试卷第 6 页(共 4 页)

……………8 分

要使竹篱笆用料最省,只需其长度 PQ 最短,所以

PQ2 ? x2 ? y 2 ? 2xy cos120? ? x2 ? y 2 ? xy ? (200 ?1.5 y)2 ? y 2 ? (200 ?1.5 y) y

? 1.75 y 2 ? 400 y ? 40000 ( 0 ? y ?
当y?

400 ) 3

……………………12 分

800 200 200 21 时, PQ 有最小值 ,此时 x ? . 7 7 7

………14 分

答: (1)当 AP ? AQ ? 100 米时,三角形地块 APQ 的面积最大为 2500 3 平方米; (2)当 AP ?

200 800 米 , AQ ? 米时,可使竹篱笆用料最省.………………… 16 分 7 7

19.解:解析:(1)? f ( x ) 是二次函数,且 f ( x) ? 0 的解集是 (0,5) ,

? 可 设 f ( x)
上,

A x ( ? x 5 ,) A ? 0 ? f ( x ) 的 对 称 轴 为 x ?
………2 分

5 且 开 口 向 2

? f ( x) 在区间 [?1, 4] 上的最大值是 f (?1) ? 6 A ? 12 ,? A ? 2 . ? f ( x) ? 2 x( x ? 5) ? 2 x2 ?10 x ;
(2)由已知得 ……………6 分

(a ? 2) x 2 ? 5 x (a ? 2) x 2 ? 5 x ? (2 x 2 ? 10 x) (a ? 2) x 2 ? 5 x ?0 ? 1 ?1 ? ? 2 x 2 ? 10 x 2 x 2 ? 10 x f ( x)

?

ax ? 5 ?0 x?5

…………………8 分

5 ? (ax ? 5)( x ? 5) ? 0 又 a ? 0 , ( x ? 5)( x ? ) ? 0 a a ? ? 1 ? 若 ,则 x 为 ; 5 ?5 若 ?1 ? a ? 0 ,则 5 ? ? ,所以 5 ? x ? ; a a 5 ?5 ? x ? 5; 若 a ? ?1 ,则 ? ? 5 ,所以 a a

…………14 分

综上,可知当 a ? ?1 时,不等式的解集为 ? ;当 ?1 ? a ? 0 时,不等式的解集为

5 5 {x 5 ? x ? ? } ;当 a ? ?1 时,不等式的解集为 {x ? ? x ? 5} . a a

…16 分

高二数学试卷第 7 页(共 4 页)

20. (1)由题意,作图易得 f (1)=3,f (2)=6. ………………………2 分 一般地,由 x > 0,y > 0 , y ≤ - nx + 3n ,得 0 < x < 3 .
,x = 2 . 又 x ? N* ,∴ x = 1

∴Dn 内的整点在直线 x = 1 和 x = 2 上. …………………3 分 记直线 y ? ?nx ? 3n 为 l , l 与直线 x ? 1 和 x ? 2 的交点的纵坐标分别为 y1 , y 2 , 则 y1 = - n + 3n = 2n , y2 = - 2n + 3n = n . ∴ f (n) = 3n(n ? N* ) . ……………………………5 分 (2)由(Ⅰ) ,得 Tn = ∴ Tn+ 1 - Tn =

9n(n + 1) , 2n

…………………………6 分

9(n + 1)(n + 2) 9n(n + 1) 9(n + 1)(2 - n) . = 2n+ 1 2n 2n+ 1 27 .………………8 分 2

∴当 n≥3 时, Tn+ 1 < Tn ,且 T1 = 9 < T2 = T3 = 于是 T2 , T3 是 Tn 的最大项,故 m≥ T2 =

27 .…………………………10 分 2

(3)假设存在正整数 n,t 使得上面的不等式成立, 由(Ⅰ) ,有 bn = 8n ,∴ 不等式

Sn =

n 8(8 7

1) .…………………11 分

Sn - tbn 8(8n - 1) - 7t ?8n 1 1 < < ,即 n+ 1 , n+ 1 8(8 - 1) - 7t ?8 16 Sn+ 1 - tbn+ 1 16

解得 1 < 8n (8 - 7t ) < 15 . ∴n=t=1.……………………………15 分 即存在正整数 n=1,t=1,使
Sn - tbn 1 < 成立.…16 分 Sn+ 1 - tbn+ 1 16

高二数学试卷第 8 页(共 4 页)


赞助商链接

更多相关文章:
江苏省赣榆高级中学2015-2016学年高二学期(1月)阶段...
江苏省赣榆高级中学2015-2016学年高二上学期(1月)阶段检测化学试题 Word版含答案 - 江苏省赣榆高级中学 2014 级高二年级阶段检测 化学试题(必修)2016.01 本试卷...
江苏省赣榆高级中学2016届高三上学期10月调研考试数学...
江苏省赣榆高级中学2016届高三上学期10月调研考试数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年度江苏省赣榆高级中学 10 月份调研考试 高三数学...
江苏省赣榆高级中学2015-2016学年高二数学5月阶段检测...
江苏省赣榆高级中学 2015-2016 学年高二数学 5 月阶段检测试题(选修物理)一、填空题:本题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置...
江苏省赣榆高级中学2017-2018学年高一上学期期中考试物...
江苏省赣榆高级中学2017-2018学年高一上学期期中考试物理试题 Word版含答案 - 江苏省赣榆高级中学 2017-2018 学年度第一学期期中考试 高一物理试题 注意:①本试卷...
江苏省连云港市赣榆县海头高级中学2015-2016学年高二上...
江苏省连云港市赣榆县海头高级中学2015-2016学年高二上学期期中考试历史试题 Word版含答案.doc - 江苏省海头高级中学 2015——2016 年第一学期期中考试 高二历史...
江苏省赣榆高级中学202016届高三高考前热身训练数学试...
江苏省赣榆高级中学202016届高三高考前热身训练数学试卷(无附加部分) Word版含答_数学_高中教育_教育专区。江苏省赣榆高级中学 20152016 学年度高三年级高考前热身...
江苏省赣榆高级中学2017-2018学年高一上学期期中考试化...
江苏省赣榆高级中学2017-2018学年高一上学期期中考试化学试题 Word版含答案 - 江苏省赣榆高级中学 2017-2018 学年度第一学期期中考试 高一化学试题 可能用到的相对...
江苏省赣榆县海头高级中学2015-2016学年高一上学期期中...
江苏省赣榆县海头高级中学2015-2016学年高一上学期期中考试历史试题 Word版含答案.doc - 江苏省海头高中 2015—2016 学年度高一年级期中考试 历史试题 2015.11 ...
江苏省赣榆高级中学2017-2018学年高一上学期期中考试语...
江苏省赣榆高级中学2017-2018学年高一上学期期中考试语文试题 Word版含答案 - 江苏省赣榆高级中学 2017-2018 学年度第一学期期中考试 高一年级语文试题 (满分 160 ...
江苏省赣榆县海头高级中学2014-2015学年高二学期周末...
江苏省赣榆县海头高级中学2014-2015学年高二学期周末训练数学(理)试题(16) Word版含答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。江苏省海头高级中学 2014-2015 学...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图