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高中数学必修四期末测试题



期末测试题
一、选择题: 1.sin 150° 的值等于( A.
1 2

). B.-
1 2

C. ). C.4

3 2

D.-

3 2

2.已知 AB =(3,0),那么 AB 等于( A.2 B.3

D.5 ). D.
4? 3

3.在 0 到 2?范围内,与角- A.
? 6

4? 终边相同的角是( 3

B.

? 3

C.

2? 3

4.若 cos ?>0,sin ?<0,则角 ??的终边在( A.第一象限 B.第二象限

). D.第四象限

C.第三象限 ). C.
1 2

5.sin 20° cos 40° +cos 20° sin 40° 的值等于( A.
1 4

B.

3 2

D. ).

3 4

6.如图,在平行四边形 ABCD 中,下列结论中正确的是( A. AB = CD D B. AB - AD = BD C. AD + AB = AC D. AD + BC = 0 7.下列函数中,最小正周期为 ??的是( A.y=cos 4x B.y=sin 2x ). C.y=sin
x 2

C B
(第 6 题)

A

D.y=cos ). D.-10

x 4

8.已知向量 a=(4,-2),向量 b=(x,5),且 a∥b,那么 x 等于( A.10 B.5 C.-
5 2

9.若 tan ?=3,tan ?= A.-3

4 ,则 tan(?-?)等于( 3

).
1 3

B.3

C.-

D. ).

1 3

10.函数 y=2cos x-1 的最大值、最小值分别是( A.2,-2 B.1,-3

C.1,-1

D.2,-1 ).

11.已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(-1,0),B(1,2),C(0,c),若 AB ⊥ BC ,那么 c 的值是(
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A.-1

B.1

C.-3
? ]上为减函数的是( 2

D.3 ). D.y=sin(x-
? ) 3

12.下列函数中,在区间[0, A.y=cos x 二、填空题:

B.y=sin x

C.y=tan x

13.已知角 ??的终边经过点 P(3,4),则 cos ??的值为 14.已知 tan ?=-1,且 ?∈[0,?),那么 ??的值等于 15.已知向量 a=(3,2),b=(0,-1),那么向量 3b-a 的坐标是 16.某地一天中 6 时至 14 时的温度变化曲线近似 满足函数 T=Asin(?t+?)+b(其中
? <?<?),6 2
30 20 10 O 6 T /℃

. . .

时至 14 时期间的温度变化曲线如图所示,它是上 述函数的半个周期的图象,那么这一天 6 时至 14 时温差的最大值是 °C;图中曲线对应的

8 10 12 14

t/h

函数解析式是________________. 三、解答题: 17.已知 0<?<
? 4 ,sin ?= . 5 2

(第 18 题)

π? ? (1)求 tan ??的值; (2)求 cos 2?+sin ? ? + ? 的值. 2? ?

18.已知非零向量 a,b 满足|a|=1,且(a-b)·(a+b)= (1)求|b|; (2)当 a·b=
1 时,求向量 a 与 b 的夹角 ??的值. 2

1 . 2

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一、选择题: 1.A 解析:sin 150° =sin 30° = 2.B 解析: AB = 9+0 =3. 3.C 解析:在直角坐标系中作出- 4.D 解析:由 cos ?>0 知,??为第一、四象限或 x 轴正方向上的角;由 sin ?<0 知,??为第三、四象限或 y 轴负 方向上的角,所以 ??的终边在第四象限. 5.B 解析:sin 20° cos 40° +cos 20° sin 40° =sin 60° = 6.C 解析:在平行四边形 ABCD 中,根据向量加法的平行四边形法则知 AD + AB = AC . 7.B 解析:由 T= 8.D 解析:因为 a∥b,所以-2x=4×5=20,解得 x=-10. 9.D
4 3- tan ?- tan ? 3 =1. 解析:tan(?-?)= = 1+ tan ? tan ? 1+4 3
3 . 2

1 . 2

4? 由其终边即知. 3



?

=?,得 ?=2.

10.B 解析: 因为 cos x 的最大值和最小值分别是 1 和-1, 所以函数 y=2cos x-1 的最大值、 最小值分别是 1 和-3. 11.D 解析:易知 AB =(2,2), BC =(-1,c-2),由 AB ⊥ BC ,得 2×(-1)+2(c-2)=0,解得 c=3. 12.A 解析:画出函数的图象即知 A 正确. 二、填空题:
第 3 页 共 4 页

15.

3 . 5 3 . 5

解析:因为 r=5,所以 cos ?= 16.
3? . 4

解析:在[0,?)上,满足 tan ?=-1 的角 ??只有 17.(-3,-5). 解析:3b-a=(0,-3)-(3,2)=(-3,-5). 18.20;y=10sin(
? 3? x+ )+20,x∈[6,14]. 8 4

3? 3? ,故 ?= . 4 4

解析:由图可知,这段时间的最大温差是 20°C. 因为从 6~14 时的图象是函数 y=Asin(?x+?)+b 的半个周期的图象,
1 1 (??-??)=10,b= (30+10)=20. 2 2 2π π 1 ?π ? 因为 · =14-6,所以 ?= ,y=10sin ? x +? ? +20. 8 2 ? 8 ? ?

所以 A=

将 x=6,y=10 代入上式,
?π ? ? 3π ? 得 10sin ? ? 6 +? ? +20=10,即 sin ? + ? ? =-1, ?8 ? ? 4 ?

3? ? <?<?,可得 ?= . 2 4 3π ? ?π 综上,所求解析式为 y=10sin ? x + ? +20,x∈[6,14]. 8 4 ? ?

由于

三、解答题: 19.解:(1)因为 0<?<

? 3 4 4 ,sin ?= , 故 cos ?= ,所以 tan ?= . 5 3 5 2

32 3 8 ?π ? (2)cos 2?+sin ? + ? ? =1-2sin2? +cos ?=?- + = . 25 5 25 ?2 ?

20.解:(1)因为(a-b)·(a+b)= 所以|b|2=|a|2- (2)因为 cos ?=

1 1 ,即 a2-b2= , 2 2

2 1 1 1 =1- = ,故|b|= . 2 2 2 2

2 a· b = ,故 ?=??° . 2 ab

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