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成都七中 2016—2017 学年度上期高 2017 届半期考试文科数学测试卷



成都七中 2016~2017 学年度上期 2017 届半期考试

数学试卷(文科)
考试时间:120 分钟 总分:150 分 一.选择题(每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求.把 答案凃在答题卷上. ) 1.已知集合 M ? ? ? 1, 0 , 2 , 3? , N ? ? y | y ? x 3 , x ?

M (A) ? ? 1, 0 , 2 , 3 ? 2.在复数范围内,复数 (A) i 3.设命题 p : ? x ? ( 0 , (A) ? x 0 ? ( 0 , (C) ? x 0 ? ( 0 , 4.若函数 f ( x ) ? (A) ? 0 ,
? ? 3 ? ? 4 ?
3 2

? ,则 M

N ?





(B) ? ? 1, 0 ?
2i 1? i

(C) ? ? 1, 0 , 2 ? ) (C) 1 )
?
2

(D) ? ? 1?

的虚部为( (B) ? 1

(D) ? i

?
2

) , x ? ta n x ,则 ? p 为(

?
2

) , x 0 ? ta n x 0 ) , x 0 ? ta n x 0 kx ? 7

(B) ? x ? ( 0 , (D) ? x ? ( 0 ,

) , x ? ta n x ) , x ? ta n x

?
2
2

?
2

kx ? 4 kx ? 3

的定义域为 R ,则实数 k 的取值范围是(
? 3 ? ? , ?? ? ? 4 ?


? 3 ? , ?? ? ? 4 ?

(B) ? ? ? , 0 ?

(C) ? 0 ,
?

?

3 ? ? 4 ?

(D) ?

5.函数 f ( x ) ? x ? a x ? b x 的零点为 0,2 和 3,则函数 y ? lo g m ( a x ? b )( m ? 0, 且 m ? 1) 的零点为( ) (A) ? 2 6.抛物线 y ? (A) 2 7.双曲线
x
2

(B) 3
2

(C) 0 ) (C)
1 4

(D) 1

1 4

x 的焦点到准线的距离为(

(B) 4
? y
2

(D) )

1 8

9

16

? 1 的一个焦点到一条渐近线的距离为(

(A)16 (B)8 (C)6 (D)4 8.若 A , B 为凸平面四边形 A B C D 的两个内角,则 A ? B 是 ta n A ? ta n B 的( (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 9.在等差数列 ? a n ? 中, a 1 , a 2 , a 6 成等比数列, a 3 ? 7 ,则 a 1 0 ? ( )



(A)28 (B)1 和 28 (C)7 和 28 (D)1 和 7 10.已知正三棱锥 S ? A B C 所有棱长为 4, E 是侧棱 S C 上一点,且 S E ? 1 ,过点 E 垂直 于 S C 的平面截该正三棱锥,则该平面与这个正三棱锥的截面面积为( ) (A) 2 2 11.已知椭圆
x
2

(B)
? y
2

3 2

2

(C) 2

(D)

2 2

4

3

? 1 ,有以下两个结论:

①若 A , B 为椭圆上两个点, O A ? O B ,则

1 OA
2

?

1 OB
2

?

7 12



? 3 ? 4 ②若椭圆两焦点为 F1 , F 2 , ? F1 M F 2 ? ,则点 M 的轨迹方程为 x ? ? y ? 或 ? ? ? ? 3 3 ? 3 ?

?

2

2

? 3 ? 4 . x ?? y? ? ? ? ? 3 3 ? ?
2

2

则以下说法正确的是( ) (A)①和②都不对 (B)①和②都对

(C)①不对,②对

(D)①对,②不对

12.定义在 ?

?1

? , ? ? ? 上的函数 f ( x ) 满足, ?2 ? ?1 ? , 2 0 1 8 ? 上的零点个数为( ? 2 ?

则函数 y ? 4 x ? f ( x ) ? 3 在区间 ? (A)11 (B)12

) (D)2017

(C)2016

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。 ) 13.函数 y ?
1 x

在点 (1, 1) 处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为_______________;
1 2 ? lg x

14.函数 f ( x ) ?

的定义域为_______________;

15.圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? ( m ? 1) y ? m ? 0 经过定点_______________; 16.设实数 x ? 0 , y ? 0 ,满足 x ? y ? 2 ,则
18 x ? x y

的取值范围是_______________.

三.解答题(17-21 每小题 12 分, 22 或 23 题 10 分,共 70 分. 在答题卷上解答,解答应 写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17.已知函数 f ( x ) ? 2 3 s in x s in ( (1)求 f ( x ) 的最小正周期; (2)在 ? A B C 中, a , b , c 分别是角 A , B , C 的对边,若 f ( A ) ? 2 , b ? 5 , ? A B C 的面积为 10,求 c 的值.
?
2 ? x ) ? 2 c o s x c o s (? ? x ) ? 2 ,

18.已知函数

f ( x) ? 3 , f (a ? 2) ? 18 , g (x) ? m ? 3

x

ax

? 4 的定义域为 ? 0 ,1 ? ,
x

(1)求实数 a 的值; (2)若函数 g ( x ) 的最大值为 1,求实数 m 的值.

19.2016 年 10 月 13 日至 14 日,四川省成都市第七中学举办了第 37 届校运会。为了做好 比赛服务工作,学校教育处在高一,高二学生中招募了 12 名男生和 18 名女生,调查发现, 男、女生中分别有 10 人和 12 人喜欢看男子 4 ? 100 米接力赛,其余不喜欢. (1)根据以上数据完成以下 2 ? 2 列联表:

12 男 18 女 30 总计 (2)根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为性别与喜 欢看男子 4 ? 100 米接力赛有关? (3)在招募的学生中,有 2 男 3 女能做现场播音员工作,从中选出 2 人进行现场播音,恰 有一男一女播音的概率是多少? 参考公式: K 参考数据
P (K
2

喜 欢 看 男子 4 ? 100 米接力赛 10 12

不喜欢看男子 4 ? 100 米接力赛

总计

2

?

n(ad ? bc)

2

( a ? b )( c ? d )( a ? c )( b ? d )

,其中 n ? a ? b ? c ? d .

? k0 )

0.4 0.708
x a
2 2

0.25 1.323
1 2

0.10 2.706

0.010 6.635

k0

20.已知椭圆 C :
4

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 的离心率为
2

,其四个顶点构成的四边形面积为
2

3 .若 A 为椭圆 C 上任意一点,过 A 作圆 O : x ? y

? b 的切线 l , O P ? O A ,且直

2

线 l 与 O P 交于点 P . , (1)求椭圆 C 的方程; (2)求点 P 的轨迹; (3) 定义: 椭圆 C :
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 上一点 P ( x 0 , y 0 ) 处的切线方程为

x0 x a
2

?

y0 y b
2

? 1,

过椭圆 C 的左焦点弦 B D 的端点分别作椭圆 C 的切线 l1 , l 2 . 求证:直线 l1 , l 2 的交点 N 在定直线上. 21.已知函数 f ( x ) ? 2 ln x ?
1 2 ax ? bx ? 1 .
2

(1)当 a ? b ? 1 时,求函数 f ( x ) 的最大值; (2)当 b ? 1 , a ? 0 时,求函数 f ( x ) 的单调区间; (3)当 a ? 0 , b ? ? 4 时,方程 2 m ?
f (x) x
2

有唯一实数解,求正实数 ...m 的值.

请考生在第(22) 、 (23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.选修 4 ? 4 坐标系和参数方程 已知曲线 C 的参数方程为 ?
? ? x ? ?1 ? 2 cos ? ? ?y ? 3 ? 2 s in ?
x 轴 ( ? 为 参 数 ), 以直角坐标系的原点为极点,

的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线 C 的极坐标方程; (2)若直线 l 的极坐标方程为 ? ( s in ? ? c o s ? ) ? 2 ,求直线 l 被曲线 C 截得的弦长. 23. 选修 4 ? 5 不等式选讲 已知关于 x 的不等式 x 2 ? 2 a x ? b 2 ? a 2 ( b ? 0 ) 的解集为 ? x | x ? 1或 x ? 3? . (1)求实数 a , b 的值; (2)若 x ? a ? x ? b ? m 的解集为空集,求 m 的取值范围.



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