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09-10学年第二学期初二试卷



东胜区 2009—2010 学年初二年级第二学期期末试卷 数 学
座位号:
亲爱的同学: 请相信自己,沉着应答,你一定能愉快地完成这次检测之旅,祝你成功!
注意事项: 1.本试题满分 120 分,考试用时 100 分钟; 2.答题前将密封线内的项目填写清楚; 3.考试结束后将试卷按页码顺序排好,全部上交.

4.计算样本方差:S2 = 20 分别表示样本的 A.容量、方差 C.容量、平均数

1 〔 (x1-20)2+(x2-20)2+…+(x10-20)2〕中,数字 10 与 10
B.平均数、容量 D.极差、平均数

5.下列选项中,能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件是 A.AB∥CD,AD=BC C.∠A=∠B,∠C=∠D 6.下列分式中,与分式 B.AB=CD,AD=BC D.AB=AD,CB=CD

密 封

题 号 得 分

一 1—10

二 11—18 19 20 21

三 22 23 24 25

总 分

A.

b a?b

?b 的值相等的是 a?b ?b b B. C. ? b?a ?a ?b

考场:

D. ?

b a ?b

(

7.用下列长度的三条线段,能组成直角三角形的是

学籍号:

线 内 不
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 评卷人

一、精心选一选 (本大题 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的
四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项的标号填在下面的选项栏内)

A.3,5,4 8.反比例函数 y ?

B.1,2,3

C.2,2,3

D.3, 2,3

k 的图象如图所示,点 M 是该函数图象上一点,MN x

y
M ON

垂直 x 轴于点 N.如果 S△ MON=2,则 k 的值为 A.2 C.4 B.-2 D.-4

x


答案



第 8 题图
A E C D B

姓名:


)

1.在式子: A.1个

x? y 1 5 1 , , , 中,分式有 x 2?x 2 3
B.2个 C.3个 D.4个

9.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边 AC=6cm,BC=8cm.现 将边 AC 沿直线 AD 折叠, 使它落在斜边 AB 上, 且点 C 与点 E 重合, 则 CD 的值为 A.2cm B.点(2,1)在它的图象上 D.当 x ? 0 时, y 随 x 的增大而减小 B.3cm C.4cm D.5cm
A O E B C

2.对于反比例函数 y ? ?

2 ,下列说法正确的是 x

A.它的图象在第一、三象限

第 9 题图
F D

10.如图,E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点,AE、BF 相 交于点 O,且 CE = DF.下列结论中,错误 的是 .. A.AE=BF C.AE⊥BF B.∠BAE=∠AFB D.AO=OE

学校:

C. 当 x ? 0 时, y 随 x 的增大而增大 3.

ABCD 的周长为 50cm,且 AB:BC=3:2,则边 AD 和 CD 的长分别是 A.10cm 和 15 cm B.15cm 和 10 cm C.30cm 和 20cm D.20cm 和 30cm

第 10 题图 图

数学试题第 1 页(共 8 页)

数学试题第 2 页(共 8 页)

得分

评卷人

二、耐心填一填(本大题 10 个小题,每小题 3 分,共 24 分)
时,分式

得分

评卷人

(2)解分式方程:

3 1 ? ?3 2x ? 2 1 ? x

11.当 x= 12.计算: (a
2 ?3 ?2

x 无意义. x?3


b )

=

13.小玲家用购电卡购买了 800 度电,这些电所够使用的天数 t 与小玲家平均每天用电的度数 m 之间的函数关系式为: .

14.从甲、乙两班抽取人数相等的学生参加同一次数学竞赛,其竞赛成绩的平均分和方差分
2 2 别为: x 甲 = x 乙 = 80; S甲 =240, S乙 =180,则成绩较稳定的是



15.在四边形 ABCD 中,AD∥BC,∠D=90° ,若再添加一个条件,就能推出四边形 ABCD 是 矩形,你所添加的条件是:
2

密 封


O

y x
D C

16.当 x

17.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 y ? m 在第四象 x 限的图象过点 C(1,-6)和点 D(3,n) ,则直线 CD 的函 数关系式为: .
E

x ?x 时,分式 的值为 0. x

得分

评卷人

20. (本题满分 8 分) 某人骑自行车的速度比步行的速度每小时多走 8 千米. 已知步行 12 千

线 内 不 要 答

第 17 题图 A
D F C

米所用的时间和骑自行车 36 千米所用的时间相等,问这个人步行每小时走多少千米?

18.如图,有一块边长为 4cm 的正方形塑料模板 ABCD,将一块足够大 的直角三角形的直角顶点落在 A 点, 两条直角边分别与 CD 交于点 F, 与 CB 的延长线交于点 E,则四边形 AECF 的面积是 .

B

第 18 题图

三、用心解一解(本大题共 66 分.解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程) 19. (本题满分 12 分,每小题 6 分)
得分 评卷人



a2 a2 4 ?( ? ) (1)化简: 2 a ? 2a a ? 2 a ? 2

数学试题第 3 页(共 8 页)

数学试题第 4 页(共 8 页)

得分

评卷人

21. (本题满分 8 分) 某中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾, 众志成城”自愿捐款

得分

评卷人

23. (本题满分 8 分) 已知: 如图, 矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上,若点 B 的坐标为(1,0) ,

活动进行抽样调查,得到一组学生捐款情况的数据.下图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左

座位号:

到右各长方形的高度之比为 3:4:5:8:6,又知本次调查中捐款 25 元和 30 元的学生一共 42 人. (1)他们一共调查了多少人? (2)这组数据的众数、中位数各是多少? (3)若该校共有 1560 名学生,估计全校学生捐款多少元?
人数

点 D 的坐标为( 3 , 3 ) ,且反比例函数 y=

k 的图象经过点 A. x

(1)求点 A 的坐标和反比例函数的解析式; (2)若点 E 为对角线 AC、BD 的交点,求点 E 的坐标,并判断点 E 是否在这个反比例函 数的图象上,请说明理由.

y
A D

考场:

O

B

C

x

密 封

( 10 15 20 25 30 捐款数/元 第 21 题图

第 23 题图

学籍号:

线 内 不 要 答
得分 评卷人 22. (本题满分 8 分) 已知: 如图, 在菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O, DE⊥BC 于点 E.若 S 菱形 ABCD = 24cm2,AC=8cm,求 BD 和 DE 的长.
B E A O D C

姓名:


)

学校:

第 22 题图

C

数学试题第 5 页(共 8 页)

数学试题第 6 页(共 8 页)

得分 评卷人

24. (本题满分 10 分) 如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(6,0) ,点 B 的坐标为(0,8) .

得分

评卷人

25. (本题满分 12 分) 如图 1,在△ABC 中,∠ ACB=90° , ∠ CAB=30° , △ABD

P、Q 两点同时从原点出发做匀速运动,点 P 沿 O→B 方向运动,点 Q 沿 O→A→B 方向运动, 并同时到达点 B.若点 P 运动的速度为每秒 1 个单位,试解答下列问题: (1)点 Q 运动的速度为每秒 个单位;
2

是等边三角形,E 是 AB 的中点,连结 CE 并延长,交 AD 于点 F. (1)求证: △ AEF≌△BEC; (2)求证:四边形 BCFD 是平行四边形; (3)如图 2,将四边形 ACBD 折叠,使点 D 与点 C 重合,HK 为折痕,求 AH:HC 的值.

(2)试求出点 Q 运动几秒时,S△ BOQ= 1 S△ ABO; (3)当点 Q 满足(2)时,请直接写出点 Q 的坐标: .

D

y
F B A P ↑ O →Q A E 30°

B


C

封 线

图1

x

D K


B

第 24 题图
H A

不 要 答 题

30°

C

图2

数学试题第 7 页(共 8 页)

数学试题第 8 页(共 8 页)

2009—2010 学年第二学期初二年级数 学 试 题 参 考 答 案
一、本大题 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分
题号 答案 1 B 2 C 3 A 4 C 5 B 6 D 7 A 8 C 9 B 10 D

20.解:设这个人步行的速度为 xkm / h ,则骑自行车的速度为 ( x ? 8)km / h ???1 分 根据题意得:

12 36 ? ?0 x x?8 x?4

???????????4 分 ???????????6 分 ???????????7 分 ???????????8 分 ???1 分

二、本大题 10 个小题,每小题 3 分,共 24 分
6 12. b ; 13. t ? 800 或 m ? 800 或 mt ? 800 ; 14. 乙班 (参赛学生的成绩); m t a4 15. 答案不唯一; 16. =1; 17. y = 2x-8 ; 18. 16cm2 ;

经检验: x ? 4 是原方程的解 答:这个人步行每小时走 4 千米

11. -3;

21.解: (1)设捐 25 元的人数为 8x 人,捐 30 元的人数为 6x 人 根据题意得:8x+6x=42 x=3 ∴3×(3+4+5+8+6)=78(人) 答:一共有 78 人

三、本大题共 66 分
a2 a2 4 ?( ? ) 19.(1) 2 a ? 2a a ? 2 a ? 2

a2 a2 4 解:原式= ?( ? ) a(a ? 2) a ? 2 a ? 2 a2 (a ? 2)(a ? 2) ? ? a(a ? 2) a?2
=a

???????????2 分 ???????????4 分 ???????????6 分 ????7 分

??????????????2 分

(2)中位数是 25 元 众 数是 25 元

??????????????4 分 ??????????????6 分

(3)10×3×3+15×3×4+20×3×5+25×3×8+30×3×6=1710 元 ∴1560×

1710 =34200 78

???????????8 分

3 1 ? ?3 2x ? 2 1? x 3 1 ? ?3 解: 2x ? 2 x ? 1 3 ? 2 ? 6x ? 6 6x ? 7 7 x? 6 7 检验:把 x ? 代入 2( x ? 1) 中得: 6 7 2 ? ( ? 1) ? 0 6 7 ∴ x ? 是原方程的解 6
(2)

22.解:∵S 菱形 ABCD= ??????????????1 分 ??????????????3 分

1 BD ? AC 2 1 ∴ 24 ? ? BD ? 8 2
BD=6(cm)

???????????2 分

???????????3 分

又∵在菱形 ABCD 中,AC⊥BD ??????????????4 分 ∴∠BOC=90° ∴在 Rt△OBC 中 ??????????????5 分 ??????????????6 分 ∵OB= ???????????4 分

1 1 BD ? 3 (cm) ,OC= AC ? 4 (cm) 2 2 2 2 ∴BC= 3 ? 4 ? 5 (cm)

???????????5 分 ???????????6 分 ???????????7 分

又∵S 菱形 ABCD=BC·DE ∴24=5×DE 即 DE=4.8(cm)

????????8 分

23.解:(1)∵在矩形 ABCD 中,AB⊥x 轴,DC⊥x 轴 ∴AB=DC=3

y
A E D

25. (1)① 在△ABC 中,∠ACB=90° ,∠CAB=30° , ∴ ∠ABC=60° .

∴A 的坐标为(1,3)

?????2 分
O

k 把 A(1,3)代入 y ? 中得: k ? 3 x 3 ∴反比例函数的解析式为: y ? ????4 分 x
(2)连接 AC、BD 交点为 E,连接点 E 和 BC 的中点 F ∵E 为 AC 的中点 ∴EF∥AB,且 EF= 又∵BF=

B FC

x

在等边△ABD 中,∠BAD=60° ∴ ∠BAD=∠ABC=60° . ???????????1 分

第 23 题图

∵ E 为 AB 的中点, ∴ AE=BE. 又∵ ∠AEF=∠BEC , ???????????2 分 ???????????3 分 ???????????4 分

1 BC =1 2

1 3 AB ? 2 2 3 ) 2

????5 分

∴点 E 的坐标为(2, 把 x=2 代人 y ?

????6 分 ????7 分 ????8 分

∴ △AEF≌△BEC . (2) 在△ABC 中,∠ACB=90° ,E 为 AB 的中点

3 3 中得: y ? x 2

∴点 E 在这个反比例函数的图象上

1 1 AB,BE= AB,∴ CE= BE 2 2 ∴ ∠BCE=∠EBC=60° .
∴ CE= 又∵∠CBD=120° ∴ FC∥BD 又∵ ∠BAD=∠ABC=60° , ∴ AD∥BC,即 FD∥BC ∴ 四边形 BCFD 是平行四边形. (3)∵∠BAD=60° ,∠CAB=30° ∴∠CAH=90° 在 Rt△AHC 中,设 BC =a

???????????5 分

24.解: (1)点 Q 运动的速度为每秒 2 个单位 ???????????2 分 (2)∵A(6,0) ,B(0,8) ∴OA=| x A |=|6|=6 OB=| yB |=|8|=8 设点 Q 运动的时间为 t

???????????6 分

???????????7 分 ???????????8 分

1 ①当点 Q 在线段 OA 上时,∵S△BOQ= S△ABO 2 3 1
∴OQ=

2

OA=3

∴t=

2

???????????4 分

②当点 Q 在线段 AB 的中点上时,连接 Q 与 BO 中点 D,

则 QA=

1 OA 2 1 1 1 ∴S△BOQ= OB·DQ= OB· OA= S△AOB 2 4 1 2
则 QD=

则 AB=2BC=2a ∴ AD=AB=2a. ,AC2=(2a) 2-a2=3a2. 设 AH = x ,则 HC=HD=AD-AH=2a-x. ???????????9 分

2 11 ∴t ? 2
S△BOQ=

AB=5 ,且 QD∥OA , ∴QD⊥OB??????????6 分 ??????????7 分

由勾股定理得:AH2+AC2=HC2,即 x2+3a2=(2a-x) 2.

综上所述,当点 Q 运动时间为

1 S△AOB 2

3 11 s或 S 时, 2 2
???????????8 分 ???????????10 分

1 a 4 1 1 ∴ AH:HC= a :(2a- a )=1:7 4 4
解得 x=

???????????11 分 ???????????12 分

③点 Q 坐标为(3,0) 或(3,4)



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