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《4.1.1圆的标准方程》课件2-优质公开课-人教A版必修2精品



第四章 圆的方程 第四章 4.1 圆的方程 4.1.1 圆的标准方程 预习导学 ●课标展示 1.明确圆的基本要素,能用定义推导圆的标准方程. 2.会求圆的标准方程,能够判断点与圆的位置关系. ●温故知新 旧知再现 1.圆的定义:平面内到定点的距离等于定长的点的集合 叫做圆,其中定点是圆心,定长是半径长. 2.确定圆的基本条件: 圆心 确定 (1)已知______ _________可以确定一个圆,_______ 圆心 和半径长 半径长 确定圆的大小; 圆的位置,__________ 三 个点可确定一个圆,其中 (2)过不在同一条直线上的______ 外 心即为该圆的圆心,圆心到三点 由这三点确定的三角形的____ 半径长 . 中任一点的距离即为圆的__________ 3 .平面内两点间的距离公式: A(x1 , y1) , B(x2 , y2) ,则 2 2 ? x - x ? + ? y - y ? 2 1 2 1 |AB|=__________________. 新知导学 1.圆 基本 当圆心的位置与半径的大小确定后,圆就唯一确定 圆心 和______ 半径 要素 了,因此,确定一个圆的基本要素是_____ 标准 圆心为C(a,b),半径为r的圆的标准方程是 (x-a)2+(y-b)2=r2 方程 ___________________ 图示 坐标 适合方程(x- 若点M(x,y)在圆C上,则点M的_______ 说明 a)2+(y-b)2=r2;反之,若点M(x,y)的坐标适合方程 圆C 上 (x-a)2+(y-b)2=r2,则点M在_______ [拓展] 特殊位置圆的标准方程 如下表所示. 条件 圆过原点 圆心在 x 轴上 圆心在 y 轴上 圆心在原点 方程形式 (x-a)2+(y-b)2=a2+b2(a2+b2≠0) (x-a)2+y2=r2(r≠0) x2+(y-b)2=r2(r≠0) x2+y2=r2(r≠0) 2.点与圆的位置关系 圆 C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其圆心为(a,b),半径为 r,点 P(x0,y0),设 d=|PC|= ?x0-a?2+?y0-b?2. 位置 关系 点在 圆外 点在 圆上 点在 圆内 d与r 的大小 图示 点 P 的坐标的特点 (x0-a)2+ (y0-b)2>r2 (x0-a)2+ (y0-b)2=r2 (x0-a)2+ (y0-b)2<r2 > r d____ = r d____ < r d____ ●自我检测 1.圆x2+y2=1的圆心为( A.(0,0) C.(0,1) ) B.(1,1) D.不存在 [答案] A 2.圆(x-1)2+(y+2)2=2 的半径为( A.1 C.2 B. 2 D.4 ) [答案] B 3.圆C:(x-1)2+(y+2)2=4,点P(x0,y0)在圆C内部,且 d=(x0-1)2+(y0+2)2,则有( A.d>2 C.d>4 ) B.d<2 D.d<4 [答案] D 互动课堂 ●典例探究 求圆的标准方程 写出下列各圆的方程: (1)圆心在原点,半径是 3; (2)圆心在点 C(3,4)处,半径是 5; (3)经过点 P(5,1),圆心在点 C(8,-3)处. [分析] 各小题全部给出了圆的圆心坐标,要求圆的标准 方程,需求出(或已知)圆的半径,再写出圆的标准方程. [解析] (1)圆心为(0,0),r=3, 方程为:x2+y2=9. (2)方程为:(


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