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安徽省巢湖市2016-2017学年度上期期中质量检测八年级数学试题(附答案)


巢湖市 2016~2017 第 1 学期期中质量检测 八年级数学试题
完成时间:120 分钟 满分:150 分 姓名 成绩 一、选择题: (每小题 3 分,总计 36 分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内) 题号 选项 1.以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ) A. 1cm, 2cm, 4cm B. 4cm, 6cm, 8cm C. 5cm, 6cm, 12cm D. 2cm, 3cm, 5cm 2.等腰三角形的两边长分别为 4 和 9,则其周长为( ) A. 17 B. 22 C. 17 或 22 D. 17 和 22 3.一个多边形的内角和等于 1080° ,这个多边形的边数是( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 4.如图所示,在△ABC 中,CD 是∠ACB 的平分线,∠A=80° , ∠ACB=60° ,那么∠BDC=( ) A. 80° B. 90° C. 100° D. 110° 5.如图所示,△ABC≌△EFD,那么( ) A. AB=EF, AC=DE, BC=DF B. AB=DF, AC=DE, BC=EF C. AB=DE, AC=EF, BC=DF D. AB=EF, AC=DF, BC=DE 6.如图所示,已知点 A,D,C,F 在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要添 加一个条件是( ) A. ∠BCF=∠F B. ∠B=∠E C. BC∥EF D. ∠A=∠EDF
A D F D C A B 第 4 题图 C 第 5 题图 B A E B E

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C. 如果 AB= A?B?,且直线 MN 垂直平分 AA?那么线段 AB 和 A?B?关于直线 MN 对称。 D. 如果在直线 MN 两旁的两个图形能够完全重合, 那么这两个图形关于直线 MN 对称。 10.已知点 M(-1,3),则 M 点关于直线 x=2 对称点的坐标是( ) A. (5,3) B. (-1,1) C. (-1,3) D. (1,3) 11.如图所示,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线交与点 E,过点 E 作 MN∥BC 交 AB 于 M,交 AC 于 N,若 BM+CN=9,则线段 MN 的长度为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
B D B O Q M B E N C M N A

A

第 7 题图

P

C

P

第 8 题图

第 11 题图

12.在平面直角坐标系中,点 A 在第一象限,点 P 在 x 轴上,若以 P,O,A 为顶点的三角形 是等腰三角形,则满足条件的 P 共有( ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 二、填空题: (每小题 4 分,总计 32 分) 13.如图所示,在△ABC 中,∠A=70° ,点 D 是 BC 延长线上的一点,△ACD =150° ,则∠ B= . . .
P AD F

14.如图所示,△ABC 的外角∠ACD 的平分线 CP 和内角∠ABC 的平分线 BP 交于点 P, 若∠BPC=40° ,则∠CAP=
A A

15.如图所示的图案是由全等的图形拼成的,其中 AD=0.5cm, BC=1cm,则 AF=

D 第 6 题图

C

F

B

C 第 13 题 图

D

B

C 第 14 题图

D

B

C

第 15 题图

7.如图所示, OD⊥AB 于 D, OP⊥AC 于 P, 且 OD=OP,则△AOD 与△AOP 全等的理由是 ( ) A. SSS B. ASA C. SSA D. HL 8.如图所示,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端 M,N 的距离,如果△PQO≌△NMO, 则只需测出其长度的线段是( ) A. PO B. PQ C. MO D. MQ 9.下列说法正确的是( ) A. 如果线段 AB 和 A?B?关于某条直线对称,那么 AB= A?B?。 B. 如果点 A 和点 A?到直线 l 的距离相等,A 和 A?关于直线 l 对称。

16.在△ADB 和△ADC 中,下列条件:①BD=DC, AB=AC; ②∠B=∠C, ∠BAD=∠CAD; ③∠B=∠C, BD=DC; . . . ④∠ADB=∠ADC, BD=DC.其中能得出△ADB≌△ADC 的序号是 17.已知点 A(1-a, 5)与点 B(3, b)关于 y 轴对称,则 a-b= 18.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则其顶角为 则∠ABC= 度。

19.如图所示, 在△ABC 中, AD⊥BC 于 D, BE⊥AC 于 E,AD 与 BE 相交于点 F, 若 BF=AC,

20.如图所示,∠AOE=∠BOE=15° , EF∥OB, EC⊥OB,若 EC=1,则 EF=
A E F B 第 19 题图 D C O F 第 20 题图 A B C E

.

25.在一次数学课上,王老师在黑板上画出图(如图所示) ,并写出四个等式: (1)AD=DC,(2)BE=CE,(3) ∠B=∠C,(4) ∠BAE=∠CDE D A 要求同学从这四个等式中选出两个作为条件, 推出△AED 是等腰三角形,请你试着完成 E 王老师提出的要求,并说明理由。 已知:____________________________ B C 求证:△AED 是等腰三角形

三、解答题 21.如图所示,P 是△ABC 内一点,连接 PB,PC,试比较 PB+PC 与 AB+AC 的大小.

22.如图所示,已知∠MON=90° ,点 A,B 分别在射线 OM,ON 上移动, ∠OAB 的平分线与∠OBD 的平分线所在的直线交与点 C,试猜想:随 着点 A,B 的移动,∠ACB 的大小是否发生变化?说明理由。

26. 如图,已知∠MAN=120° ,AC 平分∠MAN,点 B、D 分别在 AN、AM 上. (1)在图(1),若∠ABC=∠ADC=90° , 求证:AD+AB=AC; (2)若把(1)中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为“∠ABC+∠ADC=180°”,其他条件不变,如 图(2)所示,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.

23.你一定玩过跷跷板吧! 如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图, 横板绕它的中点 O 上下转动, 立柱 OC 与地面垂直,当一方着地时,另一方上升到最高点。问:在上下转动横板的过程中, 两人上升的最大高度 AA?,BB?有何数量关系?为什么?
A?

B?
O

27.如图,在锐角△ABC 中,已知 AB=AC,D 为底边 BC 上一点,E 为线段 AD 上一点,且∠BED=∠BAC=2∠DEC, 连接 CE. (1)求证:∠ABE=∠DAC (2)若∠BAC=60° ,试判断 BD 与 CD 有怎样的数量关系,并证明。 (3)若∠BAC=α , 那么(2)中的结论是否成立。 若成立, 请加以证明; 若不成立,请说明理由
B

A

E

D

C

A

C

B

D C

24.如图所示 CE=CB,CD=CA, ∠DCA=∠ECB, 求证:DE=AB
A E B

巢湖市 2016~2017 第 1 学期期中质量检测 八年级数学试题
完成时间:120 分钟 满分:150 分 姓名

参考答案
成绩

一、选择题: (每小题 3 分,总计 36 分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内) 题号 选项 1 B 2 B 3 B 4 D 5 A 6 B 7 D 8 B 9 A 10 A 11 D 12 C

C. 如果 AB= A?B?,且直线 MN 垂直平分 AA?那么线段 AB 和 A?B?关于直线 MN 对称。 D. 如果在直线 MN 两旁的两个图形能够完全重合, 那么这两个图形关于直线 MN 对称。 10.已知点 M(-1,3),则 M 点关于直线 x=2 对称点的坐标是( A ) A. (5,3) B. (-1,1) C. (-1,3) D. (1,3) 11.如图所示,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线交与点 E,过点 E 作 MN∥BC 交 AB 于 M,交 AC 于 N,若 BM+CN=9,则线段 MN 的长度为( D ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
B D B O Q M B E N C M N A

1.以下列各组线段为边,能组成三角形的是( B ) A. 1cm, 2cm, 4cm B. 4cm, 6cm, 8cm C. 5cm, 6cm, 12cm D. 2cm, 3cm, 5cm 2.等腰三角形的两边长分别为 4 和 9,则其周长为( B ) A. 17 B. 22 C. 17 或 22 D. 17 和 22 3.一个多边形的内角和等于 1080° ,这个多边形的边数是( B ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 4.如图所示,在△ABC 中,CD 是∠ACB 的平分线,∠A=80° , ∠ACB=60° ,那么∠BDC=( D ) A. 80° B. 90° C. 100° D. 110° 5.如图所示,△ABC≌△EFD,那么( A ) A. AB=EF, AC=DE, BC=DF B. AB=DF, AC=DE, BC=EF C. AB=DE, AC=EF, BC=DF D. AB=EF, AC=DF, BC=DE 6.如图所示,已知点 A,D,C,F 在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要添 加一个条件是( B ) A. ∠BCF=∠F B. ∠B=∠E C. BC∥EF D. ∠A=∠EDF
A D F D C A B 第 4 题图 C 第 5 题图 B A E B E

A

第 7 题图

P

C

P

第 8 题图

第 11 题图

12.在平面直角坐标系中,点 A 在第一象限,点 P 在 x 轴上,若以 P,O,A 为顶点的三角形 是等腰三角形,则满足条件的 P 共有( C ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 二、填空题: (每小题 4 分,总计 32 分) 13.如图所示,在△ABC 中,∠A=70° ,点 D 是 BC 延长线上的一点,△ACD =150° ,则∠ B= 80° . 14.如图所示,△ABC 的外角∠ACD 的平分线 CP 和内角∠ABC 的平分线 BP 交于点 P, 若∠BPC=40° ,则∠CAP= 50° . 15.如图所示的图案是由全等的图形拼成的,其中 AD=0.5cm, BC=1cm,则 AF= 6cm .
A A P AD F

D 第 6 题图

C

F

B

C 第 13 题 图

D

B

C 第 14 题图

D

B

C

第 15 题图

7.如图所示, OD⊥AB 于 D, OP⊥AC 于 P, 且 OD=OP,则△AOD 与△AOP 全等的理由是 ( D ) A. SSS B. ASA C. SSA D. HL 8.如图所示,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端 M,N 的距离,如果△PQO≌△NMO, 则只需测出其长度的线段是( B ) A. PO B. PQ C. MO D. MQ 9.下列说法正确的是( A ) A. 如果线段 AB 和 A?B?关于某条直线对称,那么 AB= A?B?。 B. 如果点 A 和点 A?到直线 l 的距离相等,A 和 A?关于直线 l 对称。

16.在△ADB 和△ADC 中,下列条件:①BD=DC, AB=AC; ②∠B=∠C, ∠BAD=∠CAD; ③∠B=∠C, BD=DC; ④∠ADB=∠ADC, BD=DC.其中能得出△ADB≌△ADC 的序号是 ①②④ . 17.已知点 A(1-a, 5)与点 B(3, b)关于 y 轴对称,则 a-b= -1 . 18.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则其顶角为 30° . 19.如图所示, 在△ABC 中, AD⊥BC 于 D, BE⊥AC 于 E,AD 与 BE 相交于点 F, 若 BF=AC, 则∠ABC= 45 度。 20.如图所示,∠AOE=∠BOE=15° , EF∥OB, EC⊥OB,若 EC=1,则 EF= 2 .

A E F B 第 19 题图 D C O F 第 20 题图

B C E

24.如图所示 CE=CB,CD=CA, ∠DCA=∠ECB, 求证:DE=AB

D C

A

三、解答题 21.如图所示,P 是△ABC 内一点,连接 PB,PC,试比较 PB+PC 与 AB+AC 的大小. 解:如图, 延长 BP 交 AC 于点 D, 在△ABD 中,AB+AD>PB+PD; 在△PCD 中,PD+DC>PC, ∴AB+AD+PD+DC>PB+PD+PC, ∴AB+AC>PB+PC. 22.如图所示,已知∠MON=90° ,点 A,B 分别在射线 OM,ON 上移动, ∠OAB 的平分线与∠OBD 的平分线所在的直线交与点 C,试猜想:随 着点 A,B 的移动,∠ACB 的大小是否发生变化?说明理由。 解:∠ACB 的大小不变. 理由:∵AC 平分∠OAB(已知), ∴∠BAC= 12∠OAB(角平分线的定义), ∵BC 平分∠OBD(已知), ∴∠CBD= 12∠OBD(角平分线定义), ∠OBD=∠MON+∠OAB(三角形的外角性质),∠CBD=∠ACB+∠BAC(三角形的外角性质), 1 1 1 1 ∴∠ACB=∠CBD-∠BAC= (∠MON+∠OAB)- ∠OAB= ∠MON= × 90° =45° 。 2 2 2 2 23.你一定玩过跷跷板吧! 如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图, 横板绕它的中点 O 上下转动, 立柱 OC 与地面垂直,当一方着地时,另一方上升到最高点。问:在上下转动横板的过程中, 两人上升的最大高度 AA?,BB?有何数量关系?为什么? 解:AA′=BB′. 理由如下: ∵O 是 AB,A′B′的中点, ∴OA=OB,OA′=OB′. ∵∠AOA′=∠B′OB, ∴△AOA′≌△BOB′, ∴AA′=BB′
A?

证明:∵∠DCA=∠ECB, A ∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE, ∴∠DCE=∠ACB. ∵在△DCE 和△ACB 中,DC=AC,∠DCE=∠ACB,CE=CB, ∴△DCE≌△ACB, ∴DE=AB.

E

B

25.在一次数学课上,王老师在黑板上画出图(如图所示) ,并写出四个等式: (1)AD=DC,(2)BE=CE,(3) ∠B=∠C,(4) ∠BAE=∠CDE D A 要求同学从这四个等式中选出两个作为条件, 推出△AED 是等腰三角形,请你试着完成 E 王老师提出的要求,并说明理由。 已知:____________________________ B C 求证:△AED 是等腰三角形 解:已知:①③(或①④,或②③,或②④) 证明:在△ABE 和△DCE 中, ∵∠B=∠C ∠AEB=∠DEC AB=DC, ∴△ABE≌△DCE, ∴AE=DE, 即△AED 是等腰三角形. 26. 如图, 已知∠MAN=120° , AC 平分∠MAN, 点 B、D 分别在 AN、AM 上. (1)在图(1),若∠ABC=∠ADC=90° , 求证:AD+AB=AC; (2)若把(1)中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为“∠ABC+∠ADC=180°”,其他条件不变,如 图(2)所示,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由. 解:(1)证明:∵AC 平分∠MAN,∠MAN=120° , ∴∠CAD=∠CAB=60° 又∠ADC=∠ABC=90° , ∴∠ACD=∠ACB=30° 则 AD=AB= 12AC ∴AD+AB=AC (2)仍成立.

B?
O

A

C

B

证明:过点 C 分别作 AM、AN 的垂线,垂足分别为 E、F ∵AC 平分∠MAN ∴CE=CF ∵∠ABC+∠ADC=180° ,∠ADC+∠CDE=180° ∴∠CDE=∠ABC 又∠CED=∠CFB=90° , ∴△CED≌△CFB(AAS) ∴ED=FB, ∴AD+AB=AE-ED+AF+FB=AE+AF 由(1)知 AE+AF=AC ∴AD+AB=AC. 27.如图,在锐角△ABC 中,已知 AB=AC,D 为底边 BC 上一点,E 为线段 AD 上一点,且∠BED=∠BAC=2∠DEC, 连接 CE. (1)求证:∠ABE=∠DAC (2)若∠BAC=60° ,试判断 BD 与 CD 有怎样的数量关系,并证明。 (3)若∠BAC=α , 那么(2)中的结论是否成立。 若成立, 请加以证明; 若不成立,请说明理由
B A

∴∠ECF=∠DEC, ∴CF=EF, ∴BE=AF=2CF, ∵CG∥BE, ∴BD:CD=BE:CG, ∴BD:CD=2CF:CF=2, ∴BD=2DC, ∴BD 与 CD 的数量关系与∠BAC 的度数无关; (3)∵BD 与 CD 的数量关系与∠BAC 的度数无关, ∴若∠BAC=α,那么(2)中的结论仍然还成立.

E

(1)证明:∵∠BED=∠ABE+∠BAE,∠BED=∠BAC, ∴∠ABE+∠BAE=∠BAC, ∵∠BAC=∠BAE+∠DAC, ∴∠DAC=∠ABE; (2)在 AD 上截取 AF=BE,连接 CF,作 CG∥BE 交直线 AD 于 G,∠BED=∠BAC, ∵∠FAC=∠EBA, ∴在△ACF 和△BAE 中, CA=AB ∠FAC=∠EBA AF=BE ∴△ACF≌△BAE(SAS) , ∴CF=AE,∠ACF=∠BAE,∠AFC=∠AEB. ∵∠AFC=∠BEA ∴180° -∠AFC=180° -∠BEA ∴∠CFG=∠BEF, ∴∠CFG=180° -∠AFC=180° -∠BEA=∠BED, ∵CG∥BE, ∴∠CGF=∠BED, ∴∠CFG=∠CGF, ∴CG=CF, ∵∠BED=2∠DEC, ∵∠CFG=∠DEC+∠ECF,∠CFG=∠BED,

D

C



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