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专题复习之---抽象函数巩固练习



抽象函数巩固练习
练习一 1.给出四个函数,分别满足① f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ;② g ( x ? y) ? g ( x) g ( y) ; ③ h( xy) ? h( x) ? h( y) ;④ t ( xy) ? t ( x)t ( y) ,又给出四个函数图象



正确的匹配方案是( ) (A)①—丁②—乙③—丙④—甲 (C)①—丙②—甲③—乙④—丁

(B)①—乙②—丙③—甲④—丁 (D)①—丁②—甲③—乙④—丙

2.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f (x + y) = f (x) + f ( y )(x,y∈R),当 x<0 时,, f (x)>0,则函 数 f (x)在[a,b]上 ( )

a?b ) 2 3. 设函数 f ? x ? 的定义域为R,且对 x, y ? R, 恒有 f ? xy ? ? f ? x ? ? f ? y ? ,
A 有最小值 f (a) B 有最大值 f (b) C 有最小值 f (b) D 有最大值 f ( 若 f ? 8 ? ? 3, 则f A. ?

? 2? ?(



1 1 1 B.1 C. D. 2 2 4 4.若偶函数 f ( x) 在 ?? ?,?1?上是增函数,则下列关系式中成立的是( ) 3 3 A. f ( ? ) ? f ( ?1) ? f ( 2) B. f ( ?1) ? f ( ? ) ? f ( 2) 2 2 3 3 C. f ( 2) ? f ( ?1) ? f ( ? ) D. f ( 2) ? f ( ? ) ? f ( ?1) 2 2 5.定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足:对任意实数 m, n ,总有 f ? m ? n ? ? f ? m? ? f ? n ? ,且当 x ? 0
时, 0 ? f ? x ? ? 1. (1)试举出一个满足条件的函数 f ? x ? ; (2)试求 f ? 0 ? 的值; (3) 判断 f ? x ? 的单调性并证明你的结论; (4)若 f (1) ?

1 1 , 解不等式 f ( 2 x ? 1) ? . 2 8

练习二

1.若奇函数 f ( x) ( x ? R) ,满足 f (2) ? 1, f ( x ? 2) ? f ( x) ? f (2) ,则 f (1) 等于( )
A.0 B.1 C. ?

2.已知函数 f ( x) 对于任意的正实数 x 、 y ,都有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,若 f (2) ? 0 ,则下列结 论中不正确的是( ) A. f (1) ? 0 B. f (3) ? f (4) C. f (2) ? f ( ) ? 0

1 2

D.

1 2

1 2

D. f (4) ? f ( ) ? 0

3.若函数 f(x)为奇函数,且在(0,+ ? )内是增函数,又 f(2)=0,则

A. (-2,0) ? (0,2) B. (- ? ,-2) ? (0,2) C. (- ? ,-2) ? (2,+ ? ) D. (-2,0) ? (2,+ ? ) 4.设对任意实数 x1 、 x2 ,函数 y ? f ( x) ( x ? R, x ? 0) 满足 f ( x1 ) ? f ( x ) ? f ( x1 ? x2 ) 。 (1)求证: f (1) ? f (?1) ? 0 ; (2)求证: y ? f ( x) 为偶函数。

f ( x) ? f (? x) ? 0 的解集为( x

1 5



5.已知函数 f ( x) 是定义在 (0,??) 上的增函数,且满足对于任意的正实数 x 、 y ,都有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,且 f (2) ? 1. (1)求 f (8) 的值; (2)解不等式 f ( x) ? f ( x ? 2) ? 3.



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