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棠下中学高二必修5+选修1-1综合训练


高二上学期数学(文)选择填空训练(林)
班别 姓名 成绩
1.命题“若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c ”的逆否命题为( ) A.若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c . B.若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c . C.若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b . D.若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b . 2.抛物线

y ? x2 的焦点坐标是(
B. ?



A.

?1,0?

?1 ? ,0? ?4 ?

C. ? 0,

? ?

1? ? 8?

D. ? 0,

? ?

1? ? 4?
)

3.在 ?ABC 中,已知 2. 在 ?ABC 中,已知 A. 5 B. 10 C.

A ? 600 , C ? 300 , c ? 5 ,则 a ? (
5 6
) C.
?x

5 3
x

D.

4. 下列函数中,是奇函数且在定义域上是增函数的是( A.

f ( x) ? tan x

B. )

f ( x) ? 2 ? 2

f ( x) ? x

D.

f ( x) ? x 3

5.“ x>2”是“ x>3”的( A. 充分而不必要条件 C. 充要条件 A .110 B. 220

B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ) D. 55 C .200

6.已知数列{an}为等差数列,且 a3+a9=20,则 s11=(

7 . 若点 M(x,y)

? x? y?2 ? 为平面区域 ? x ? 1 上的一个动点,则 y-x ? y?2 ?
B. -1 C. 2 D. 1

的最大值是(



A. 0

8. 顶点在原点,坐标轴为对称轴的抛物线过点 A. x C. x
2

? ?2,3? ,则它的方程是(



?? ?

9 4 y 或 y2 ? x 2 3

2

4 y 3

9 4 y2 ? ? x 或 x2 ? y 2 3 9 2 D. y ? ? x 2
B. )

9.若椭圆 A.4

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到焦点 F1 的距离等于 6,则点 P 到另一个焦点 F2 的距离是( 100 36

10.已知数列 A. 9

?an ?为等差数列, S n 为 ?an ?的前 n 项和, a7 ? 4 ,则 S11 ? S 2 的值为 (
B. 18 C. 36 1 D. 72

B.194

C.94

D.14

)

11.命题

p :存在实数 m ,使方程 x 2 ? mx ? 1 ? 0 有实数根,则“非 p ”形式的命题是(
2



A.存在实数 m ,使得方程 x

? mx ? 1 ? 0 无实根.
2

B.不存在实数 m ,使得方程 x

? mx ? 1 ? 0 有实根.
2

C.对任意的实数 m ,使得方程 x

? mx ? 1 ? 0 有实根.
2

D.至多有一个实数 m ,使得方程 x 12.抛物线

? mx ? 1 ? 0 有实根.


y 2 ? 8x 上的点 ( x0 , y0 ) 到抛物线焦点的距离为 3,则|y0|=(
B.2

A.

2

2
?3

C.2

D.4 )

13.首项为 ?24 的等差数列,从第 10 项开始为正,则公差 d 的取值范围是( A.

8 ?d ?3 3

B. d )

8 C. ? d ? 3 3

D.

8 d? 3

14.下列结论正确的是( A.当 x C.当 x

? 0 且 x ? 1 时, lg x ? ? 2 时, x ?

1 ?2 lg x

B. 当x ? 0 时, D. 0 ?

x?

1 ?2 x
1 无最大值 x
( ) D.x=0

1 的最小值为 2 x
B.x2-y2=1
2

x ? 2 时, x ?

15.已知动圆过点(1,0),且与直线 x=一 l 相切,则动圆圆心的轨迹方程为 A.x2+y2=l 16. 已 知 命 题 A. a C.y2=4x
2

,若命题 p : "?x ?? 1, 2 " 命 题 q : "? x ? R, x ? 2 ax? 2 ? a ? 0 " ? ,x ? a ? 0 , “ p ? q ” 是真命题,则实数 a 的取值范围是( )

? ?2 或 a ? 1

B.

a ? ?2 或 1 ? a ? 2

C.

a ?1

D.

?2 ? a ? 1

17.不等式 x

2

? 2 x ? 0 的解集是
? ?

18.已知向量 a = (1,3),

b = (3, n ),若 a

?

?



b 共线,则实数 n 的值是

19.

{an}是各项都为正数的等比数列,s10

s =10, s

80 70

? s70

? s60 =2,则 S50 =

20.

20已知x、y ? R? , 且x ? 4 y ? 1, 则xy的最大值为

.

2

24. 在 ? ABC 中, a, b, c 分别是角 A,B,C 的对边,已知 a 24.解:因为 cos A ?

? 1, b ? 2, cos A ?

3 ,求角 C.. 2

? 3 且角 A 为 ? ABC 的内角,所以 A ? . 6 2 a b ? 又因为 a ? 1, b ? 2 , 所以由正弦定理,得 ,也就是 sin A sin B b sin A 1 2 , sin B ? ? 2? ? a 2 2 ? 3? 因为 b ? a ,所以 B ? 或B ? . 4 4 ? ? ? 7? 3? ? 3? ? ? ? . 当B ? 时, C ? ? ? ? ;当 B ? 时, C ? ? ? ? 4 6 4 12 4 6 4 12
16.(本小题满分 13 分) 已知

p :集合 ?a | ?6 ? 1 ? a ? 6? ;

q :集合 A ? {x | x 2 ? (a ? 2) x ? 1 ? 0, x ? R} ,且 A ? ? .
若(
?

p) ? q 为假命题,求实数 a 的取值范围.
p :方程 x 2 ? mx ? 1 ? 0 有两个不相等的实负根,
2

18.已知命题 若

命题 q :方 4 x

? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根;
∴m ? 2 ∴?2 ? m ? 6

p 或 q 为真, p 且 q 为假,求实数 m 的取值范围.

18.解:由命题

?? ? m 2 ? 4 ? 0 p 可以得到: ? ?m ? 0
2

由命题 q 可以得到: ? ? [4(m ? 2)] ∵ p 或 q 为真, 当

?16 ? 0

p 且 q 为假

∴ p, q 有且仅有一个为真

?m ? 2 ?m?6 ?m ? ?2, orm ? 6 ?m ? 2 当 p 为假, q 为真时, ? ? ?2 ? m ? 2 ??2 ? m ? 6 所以, m 的取值范围为 {m | m ? 6 或 ?2 ? m ? 2} . 19. 已知等差数列{ an }和正项等比数列{ bn }, a1 ? b1 =1, a3 ? a5 ? a7 =9 a7 是 b3 和 b7
p 为真, q 为假时, ?
等比中项. (1)求数列{ an }、{ bn }的通项公式; (2)若 cn
2 ,求数列{ cn }的前 n 项和 Tn ? 2an bn

3

22. 已知直线

y ? ? x ? 1与椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 相交于 A、B 两点。 a2 b2

(1)若椭圆的离心率为 (2)若 OA

3 ,焦距为 2,求椭圆的标准方程; 3

1 2 ? OB (其中 O 为坐标原点) ,当椭圆的离率 e ? [ , ] 时,求椭圆的长轴长的最大值。 2 2 3 c 3 22.解: (1)? e ? ,即 ? .又2c ? 2, 解得a ? 3, 则b ? a 2 ? c 2 ? 2. 3 a 3 2 x y2 ? 椭圆的标准方程为 ? ? 1. …………3 分 3 2 ? x2 y2 ? ? 2 ? 1, (2)由 ? a 2 消去y得(a 2 ? b 2 ) ? x 2 ? 2a 2 x ? a 2 ? (1 ? b 2 ) ? 0, ………4 分 b ? y ? ? x ? 1, ?
由?

? (?2a 2 ) 2 ? 4a 2 (a 2 ? b 2 )(1 ? b 2 ) ? 0, 整理得a 2 ? b 2 ? 1. …………5 分

2a 2 a 2 (1 ? b2 ) , x x ? . 1 2 a 2 ? b2 a 2 ? b2 ? y1 y2 ? (? x1 ? 1)(? x2 ? 1) ? x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) ? 1. …………7 分 ? OA ? OB(其中O为坐标原点 ),? x1 x2 ? y1 y2 ? 0,即2x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) ? 1 ? 0. 设A( x1 , y1 , ), B( x2 , y2 ), 则x1 ? x2 ? 2a 2 (1 ? b 2 ) 2a 2 ? ? 2 ? 1 ? 0.整理得a 2 ? b 2 ? 2a 2 b 2 ? 0. 2 2 2 a ?b a ?b 1 ? b 2 ? a 2 ? c 2 ? a 2 ? a 2 e 2 , 代入上式得 2a 2 ? 1 ? , 1 ? e2 1 1 ? a 2 ? (1 ? ). …………11 分 2 1 ? e2
…………9 分

4

1 2 1 1 1 3 4 1 e ?[ , ]? ? e2 ? ,? ? 1 ? e2 ? ,? ? ? 2, 2 2 4 2 2 4 3 1 ? e2 7 1 7 3 ? ? 1? ? 3,? ? a 2 ? , 适合条件a 2 ? b 2 ? 1, 2 3 1? e 6 2 42 6 由此得 ?a? . 6 2 42 ? ? 2a ? 6 , 故长轴长的最大值为 6. 3

5


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