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高考能力测试步步高数学基础训练37基础训练37多面体`球及截面



高考能力测试步步高数学基础训练 37 基础训练 37 多面体、球及截面 ●训练指要 了解多面体的概念、欧拉定理,掌握球的概念、性质,几何体截面形状的判断. 一、选择题 1.正方体的八个顶点中,有四个恰好为正四面体的顶点,则正方体的表面积与正四面体 的表面积之比为 A. B. C. D. 2.正四面体的内切球和外接球的半径分别为 r 和 R,则 r∶R 是 A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶9 3.在正三棱锥 P-ABC 中,M、N 分别是侧棱 PB、PC 的中点,若截面 AMN 垂直于侧面 PBC, 则此正三棱锥的侧面积与底面积之比为 A.1∶ B. C. D.∶1 二、填空题 4.一个正多面体的体积为 V, 它的表面一个多边形的面积为 S, 则此正多面体内一点到各 侧面距离之和为_________. 5.垂直于球的直径的两个平面把直径分成 1∶5∶4 的三段,那么这两个平面截得球得到 的截面面积之比为_________. 三、解答题 6.把表面积分别是 36π cm2、64π cm2 和 100π cm2 的三个锡球,熔成一个大锡球,求 这个大锡球的半径. 7.地球上北纬 30°圈上有 A、B 两点,又 A 点在西经 10°,B 在东经 110°,求 A、B 两 点的球面距离(设地球半径为 R). 8.已知正八面体的棱长为 a,求: (1)两个相邻的面的中心间的距离; (2)两个相对面间的距离. ?? ?? ?? ??



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