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极坐标测试题



极坐标测试题一 一, 选择题 1.点 M 的极坐标 (5, A. (?
5 5 3 ,? ) 2 2
2? ) 化为直角坐标为( 3



B. (

5 5 3 ,? ) 2 2

C. ( ?

5 5 3 , ) 2 2

D. (<

br />( 2, B ) A.

5 5 3 , ) 2 2
5? ) 6 ( 2, B. 7? 11? ) C. ( 2, ) 6 6

2. 点 M 的直角坐标为 (? 3,?1) 化为极坐标为 ( D. (2,
?
6 )

3 .曲线 ? ? 5 表示什么曲线( D.线段



A .直线

B.圆

C.射线

4.曲线的极坐标方程 ρ=4sinθ 化 成直角坐标方程为( A.x2+(y+2)2=4 B.x2+(y-2)2=4 C.(x-2)2+y2=4

) D.(x+2)2+y2=4 B.抛物线

5 . 极 坐 标 方 程 4sin2θ=3 表 示 曲 线 是 ( ) C.圆 D.两条相交直线

A.两条射线

6.已知极坐标平面内的点 P(2,-5π /3),则 P 关于极点的对称点的极坐标与 直角坐标分 别为 ( )A.(2,π /3),(1,3) B.(2,-π /3),(1,-3) C.2,2π /3,(-1,

3) D(.2,-2π /3)(-1,-3) 7 圆 ρ = 4cos θ 的圆心到直线 tan θ = 1 的距离为 ( C.2 D.22
( 2, 0) )A.

) A.22

B.2

8 圆? =4cos?的圆心的极坐标是 (

(2, ) B.

? 2

(2, - ) (2, ? ) D. C.

? 2

9 在极坐标系下,已知圆 C 的方程为 ρ ? 2cos θ ,则下列各点在圆 C 上的是
π? ? ? 1, ? ? A. ? 3 ?

(

)

B.

? π? ? 1, ? ? 6?

C. ? ?
?

2,

3π ? ? 4 ?

D.

5π ? ? ? 2, ? 4 ? ?

10. 极坐标系中, 与点

? A (3 , -3

) 关于极轴所在直线对称的点的极坐标为 (


1

? A. (3 , 3



2? B. (3, 3



C. (3,

4? 3


?

5? D. (3, 6


3 ?

11.点 M 的直角坐标 ? 2
? 5? ? ? 4, ? ? 3 ? 11? ? D、 ? ? 4, ? ? 6 ?

3, ?2

? 化成极坐标为(

5? ? ? 2? ? )A、? ? 4, ? B、? 4, ? 6 ? ?

C、

12 直角坐标为(-3 3 ,3)的点的极坐标可能是(
? 6 ? C(6,- 6 ? )D. (-6,- 6

)

? A. (6 , 6

) B(-6,

) )A.

13 A 是曲线 ? ? 3cos ? 上任意一点,点 A 到直线 ? cos? ? ?1 距离的最大值为(
5 2

B. 3

C. 4

D. 5
? x ? 2 cos? ,(θ ? y ? 2 sin ?

14、直线:3x-4y-9=0 与圆: ? A.相切 B.相离
?

为参数)的位置关系是(

)

C.直线过圆心

D.相交但直线不过圆心 ( )

15,在极坐标系中,点 (?, ? ) 到圆 ? ? 2cos ? 的圆心的距离为 (A) 2 二填空题 (B)
?2
9

4?

(C)

1?

?2
9

(D)

3

1.已知极坐标系中,极点为 O,0≤θ <2π ,M(3,π /3),在直线 OM 上与点 M 的距离为 4 的点的极坐标为________. 2.已知极坐标系中,极点为 O,将点 A(4,π /6)绕极点逆时针旋转π /4 得 到点 B,且|OA|=|OB|, 则点 B 的直角坐标为________. 3.设有半径为 4 的圆,在极坐标系内它的圆心坐标为(4,π ) ,则这个圆的极
2

坐标方程是________ 3, ? ? 8 cos(? ? π ) 4.在极坐标系中,曲线 ?2 ? 3 sin ? 和 ? cos? ? 1 相交于点 A,B,则线段 AB 的中 点 E 到极点的距离是 2

5.直线 2? cos? ? 1 与圆 ? ? 2 cos ? 相交的弦长为
?? ?? ? 6,若 A ? ___________。 (其中 O ? ? ,则|AB|=___________, S ? 3, ? ,B ? 4, ? A O B? ? ?
3

?

6?

是极点) 7、极点到直线 ? ? cos? ? sin ? ? ? 3 的距离是________ _____。 8、极坐标方程 ? sin2 ? ? 2 ? cos? ? 0 表示的曲线是_______ _____。 9.化极坐标方程 ? 2 cos? ? ? ? 0 为直角坐标方程为 . 10,直线 x cos ? ? y sin ? ? 0 的极坐标方程为__________________. 11.曲线 ? ? 2 cos ? 和 ? cos ? ? 2 的位置关系式_____________.
? ? ) 关于直线 ? ? 的对称点是 . 3 2 13,点 P 绕原点顺时针方向旋转 600 得到的点的坐标为 ( 3, 1 ) ? 14. 在极坐标系中,过点 M (2, ) 且平行于极轴的直线 l 的极坐标方程是 2

12 点 (3,?

. .

15 .已知圆 C 的圆心坐标为 C (2, π ) ,半径 R=
3

5

,求圆 C 的极坐标方

程.----------三解答题 1, (Ⅰ)把点 M
(? 6, ? 2) 的直角坐标化为极坐标;
3, ) 的圆的极坐标方程. 6

(Ⅱ)求圆心在极轴上,且过极点和点 D(2

?

?? .2. 若两条曲线的极坐标方程分别为 ? ? 1 与 ? ? 2 cos? 它们相交于 A, B 两点, ?? ? ? ,
? 3?

求线段 AB 的长.

3

3. 从极点 O 作直线与另一直线 l : ? cos ? ? 4 相交于点 M ,在 OM 上取一点 P ,使
OM ? OP ? 12

(1)求点 P 的轨迹方程; (2)设 R 为 l 上的任意一点,试求 RP 的最小值.

7? ?? 2 4.已知直线的极坐标方程为 ? sin ? ,求点 A(2, )到这条直线的 ?? ? ? ?

?

4?

2

4

距离

. 5.在极坐标系中,设圆 ? ? 3 上的点到直线 ? ? cos? ? 大值.
3 sin? ? 2 的距离为 d

?

,求 d 的最

6.求经过极点 O(0, 0), A(6,

?
2

), B(6 2,

9? ) 三点的圆的极坐标方程. 4

?? 7,在极坐标系中, P 是曲线 ? ? 12sin ? 上的动点, Q 是曲线 ? ? 12cos ? ? ? ? ? 上的动
? 6?

点,试求 PQ 的最大值.

4



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