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22.2二次函数与一元二次方程教案



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九年级数学备课组教学设计 22.2 二次函数与一元二次方程

主备人

蒲文娟

备课 研讨 投 放 10.8 时间 时间 时间 1.了解二次函数图像与 x 轴交点的个数 2.掌握二次函数与一元二次方程的根的个数之间的关系. 二次函数与一元二次方程的根的个数之间的关系. . 教材、教参、长江作业 教学流程设计 个性 复备

一、情景引入
问题 如图,以 40m/s 的速度将小球沿与地面成 300 角的方向击出时,球的飞 行路线将是一条抛物线,如果不考虑空气的阻力,球的飞行 h(单位:m)与飞行时 间 t(单位:s)之间具有关系:h=20t-5t2,考虑以下问题: (1)球的飞行高度能否达到 15m?如果能,需要多少飞行时间? (2)球的飞行高度能否达到 20m?如果能,需要多少飞行时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5m?如果能,需要多少飞行时间? (4)球从飞出到落地要用多少时间?

二、合作探究
(学生合作探究完成情景引入部分,学生口回答) 。 从以上可以看出,已知二次函数 y 的值为 m,求相应自变量 x 的值,就是求相应 一元二次方程的解。

例如,已知二次函数 y=-X2+4x 的值为 3,求自变量 x 的值. 就是求方程 3=-x2+4x 的解, 例如,解方程 x2-4x+3=0 就是已知二次函数 y=x2-4x+3 的值为 0,求自变量 x 的值. (教师问: 你能说出 y=x2-4x+3 与 x 轴的交点坐标吗?它与 x 轴有几个 交点呢?是不是所有的二次函数都与 x 轴都有交点?) 三、例题讲解 课本 p44—45 思考部分 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴交点的横坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根有什么关系?

四、练习巩固 学生独立完成下列 3 个小题 下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有,求出交点坐标. (1) y = 2x2+x-3 (2) y = 4x2 -4x +1 (3) y = x2 – x+ 1 五、归纳小结 一般地,从二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象可知: (1)如果抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴有公共点,公共点的横坐标 是 x0, 那么当 x = x0 时, 函数值是 0, 因此 x = x0 是方程 ax 2 + bx + c = 0 的 一个根. (2)二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴的位置关系有三种:没 有公共点,有一个公共点,有两个公共点. 这对应着一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的根的三种情况:没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不 等的实数根. 六、作业: 教科书习题 22.2 第 1.3.5 题. (不画函数图像) 长江作业 板书设计

教 学 反 思 备课组长(签字):______________________



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