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高中数学(人教)必修4同课异构课件:1.4.2三角函数的图像和性质(3)



第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质(3) 正弦和余弦函数的图像 y 1 -4? -3? -2? -? o -1 ? 2? 3? 4? 5? 6? x 正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), x?R 2 ? 正弦曲 线 形状完全一样 只是位置不同 余弦函数的图象 y (0,1) 1 3? ( ,0) 2 ( 2? ,1) 2?

3? 4? 余弦曲 线 5? 6? -4? -3? -2? -? ? (o ,0) 2 -1 ? ( ? ,-1) x 思考辨析 周期函数的定义 一般地,对于函数f(x),如果存在一个 非零常数T ,使得当 x 取定义域内的每一 个值时,都有f( x+T )=f(x) , 那么函数f(x) 就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函 数的周期。 对于一个周期函数f(x) ,如果在它所有 的周期中存在一个最小的正数,那么这个 最小正数就叫做f(x)的最小正周期。 归纳总结 y ? A sin(wx ? ??及y ? A cos(wx ? ?? 的最小正周期 f ( x ) ? A sin(? x ? ? ) ? A sin[(? x ? ? ) ? 2? ] ? A sin[? ( x ? 2? ) ? ?] ? f (x ? 2? ? ? ) ? y ? A sin( wx ? ??及y ? A cos( wx ? ?? x ? R 2? 的最小正周期为T ? ? 正弦和余弦函数的图像和性质 y 1 -3? ? 5? 2 y=sinx (x?R) ? 2 -2? ? 3? 2 -? ? ? 2 o -1 ? 3? 2 2? 5? 2 x 3? 7? 2 4? 由正弦函数的图象你能得到出哪 些函数性质? 正弦和余弦函数的图像和性质 y=cosx (x?R) ? 2 y 1 3? 5? ? 2 2? 3? ? 2 -? ? ? 2 o -1 ? 3? 2 2? 5? 2 3? 7? 2 4? x 由余弦函数的图象你能得到出哪 些函数性质? 归纳总结 函数 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 奇偶性 [? 单调性(单调区间) ? ? +2k?, +2k?],k?Z 2 2 ? 3? [ +2k?, +2k?],k?Z 2 2 正弦函数 奇函数 单调递增 单调递减 单调递增 单调递减 余弦函数 偶函数 [ ?? +2k?, 2k?],k?Z [2k?, 2k? + ?], k?Z 归纳总结 (一)三角函数的图象与性质 y=sinx y 1 ? 图 象 定义域 值 域 性 周期性 奇偶性 质 单调性 y=cosx y 1 3? 2 ? 2 -1 o ? 2 ? 2? x ?? ? ? 2 o -1 R ? 2 ? 3? 2 2? x R [-1,1] T=2 ? ? [-1,1] T=2 偶函数 ? [2k? ? ,2k? ? ]增函数 2 2 ? 3? [2k? ? ,2k? ? ]减函数 2 2 ? 奇函数 [2k? ? ? ,2k? ]增函数 [2k? ,2k? ? ? ]减函数 课堂小结 1. 正弦函数、余弦函数的周期性; 2. 正弦函数、余弦函数的奇偶性; 3. 正弦函数、余弦函数的性质还有哪些呢?


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