9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

高二数学j竞赛综合练习(6)


高二数学竞赛综合练习题(6)
班级 1.函数 f ( x) ? 学号 姓名
x ?1 的值域为 x ? 4x ? 7
2



2.已知 3 sin2 ? ? 2 sin2 ? ? 1 ,3(sin? ? cos? ) 2 ? 2(sin ? ? cos ? ) 2 ? 1,则 cos 2(? ? ? ) ?



3. △ ABC中, A, B, C 的对边长 a, b, c 满足 a ? c ? 2b , C ? 2A , ns 在 角 且 则i

A?



4.设 g ( x) 是定义在 R 上以 1 为周期的函数,若函数 f ( x) ? x ? g ( x) 在区间 [3, 4] 上的值 域为 [?2,5] ,则 f ( x) 在区间 [2,5] 上的值域为___ ___.

5. 已知 O 是△ABC 的外心, A(0, 0), B(2, 0), AC ? 1, ?BAC ? 若 则 ? ? ? ? ___ ___.

???? ??? ? ???? 2? , A ?A A ? 且 O ? C , B ? 3

6.已知 A、B、C 是平面上任意三点,BC=a,CA=b,AB=c,则 y ? ___ ___.

c b ? 的最小值是 a?b c

7.已知点 F 是椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点,过原点的直线交椭圆于点 A、P,PF a 2 b2
___.

垂直于 x 轴,直线 AF 交椭圆于点 B, PB ? PA ,则该椭圆的离心率 e =___ 8.已知函数 f ( x) ? ? x ln x ? ax 在 (0, e) 上是增函数,函数 g ( x) ?| e x ? a | ? 时,函数 g ( x) 的最大值 M 与最小值 m 的差为

a2 .当 x ? [0, ln 3] 2

3 ,则 a =___ 2

___.
p q

9.在△ ABC中, AB ? BC ? 2 , AC ? 3 .设 O 是△ ABC的内心,若 AO ? p AB ? q AC ,则 的值为 .

5 5 5 10.设 x1 , x 2 , x3 是方程 x3 ? x ? 1 ? 0 的三个根,则 x1 ? x2 ? x3 的值为



11.已知正实数 a, b 满足 a 2 ? b 2 ? 1 ,且 a 3 ? b 3 ? 1 ? m(a ? b ? 1) 3 ,求 m 的最小值.

lg 12. f ( x) ? o 设

a

( x ? 2a) ? o lg

a

( x ? 3a) , 其中 a ? 0 且 a ? 1 . 若在区间 [a ? 3, a ? 4] 上 f ( x) ? 1 恒

成立,求 a 的取值范围.

13 . 若 数 列

?an ? 是 首 项 为 6 ? 12t ,

公差为 6 的等差数列;数列

?bn ? 的 前 n 项 和 为

Sn ? 3n ? t .
(1)求数列

?an ? 和?bn ? 的通项公式; ?bn ? 是等比数列,
, 并求数列 试证明: 对于任意的 n( n ? N , n ? 1) , 均存在正整数 cn , 使得

(2)若数列

bn?1 ? acn

?cn ? 的前 n 项和 Tn ;


(3) 设 数 列

?d n ? 满 足 d n ? an ? bn ,

?d n ? 中 不 存 在 这 样 的 项 d k ,

使 得 “ d k ? d k ?1 与

d k ? d k ?1 ”同时成立(其中 k ? 2 , k ? N ? ), 试求实数的取值范围.

14.求证:对于任意的正整数 n , (2 ? 3)n 必可表示成 s ? s ? 1 的形式,其中 s ? N ? .

练习 6 参考答案
1. [0,

6 ] 6
1 2

2. ?

1 3

3.

7 4
8.

4. [?3, 6]

5.

13 6

6. 2 ?

7.

2 2

3 5 ;9. 2 2

10. -5 ,则

11.解 令 a ? cos ? , b ? sin ? , 0 ? ? ?
m?

?
2

cos3 ? ? sin3 ? ? 1 (cos? ? sin? )(cos2 ? ? cos? sin? ? sin2 ? ) ? 1 ? . (cos? ? sin? ? 1) 3 (cos? ? sin? ? 1) 3

? x 2 ?1 令 x ? cos ? ? sin ? ,则 x ? 2 sin( ? ) ? (1, 2 ] ,且 cos? sin? ? . ? 4 2
于是
x(1 ? m? x 2 ?1 ) ?1 2 ? 3x ? x 3 2 ? x ? x 2 2? x 3 1 2 ? ? ? ? ? . 3 3 2 2( x ? 1) 2( x ? 1) 2 ( x ? 1) 2( x ? 1) 2( x ? 1)
3 1 ? 在 (1, 2 ] 上单调递减, 所以 f ( 2 ) ? m ? f (1) . 2( x ? 1) 2

因为函数 f ( x) ?

因此, m 的最小值为 f ( 2 ) ?

3 2 ?4 . 2

12.解

f ( x )? l oagx 2( ? ax ? a 26 ? ) 5

5a a2 l o ? [ ( 2? ). xg a 2 4

]
3 (a ? 2) ? 0 , 2

由?

5a ? x ? 2a ? 0, 3 得 x ? 3a , 由题意知 a ? 3 ? 3a , a ? , 故 从而 (a ? 3) ? x ? 3a ? 0, 2 2 ?

?

5a 2 a 2 ) ? 在区间 [a ? 3, a ? 4] 上单调递增. 故函数 g ( x) ? ( x ? 2 4
(1) 0 ? a ? 1 , f (x) 在区间 [a ? 3, a ? 4] 上单调递减, 若 则 所以 f (x) 在区间 [a ? 3, a ? 4] 上 的最大值为 f (a ? 3) ? loga (2a 2 ? 9a ? 9) . 在区间 [a ? 3, a ? 4] 上不等式 f ( x) ? 1 恒成立,等价于不等式 loga (2a 2 ? 9a ? 9) ? 1 成立, 从而 2a 2 ? 9a ? 9 ? a ,解得 a ?
5? 7 5? 7 或a? . 2 2

结合 0 ? a ? 1 得 0 ? a ? 1 . 3 (2)若 1 ? a ? ,则 f (x) 在区间 [a ? 3, a ? 4] 上单调递增,所以 f (x) 在区间 [a ? 3, a ? 4] 2 上的最大值为 f (a ? 4) ? loga (2a 2 ?12a ? 16) . 在区间 [a ? 3, a ? 4] 上不等式 f ( x) ? 1 恒成立,等价于不等式 loga (2a 2 ? 12a ? 16) ? 1 成立,

从而 2a 2 ? 12a ? 16 ? a ,即 2a 2 ? 13a ? 16 ? 0 ,解得 易知
13 ? 41 3 ? ,所以不符合. 4 2

13 ? 41 13 ? 41 . ?a? 4 4

综上可知: a 的取值范围为 (0,1) .

13.解: (1)因为 而 数 列

?an ? 是等差数列,所以 an ? (6 ? 12t ) ? 6(n ? 1) ? 6n ? 12t
的 前

?bn ?

n

项 和 为

Sn ? 3n ? t , 所 以 当 n ? 2 时 ,

bn ? (3n ? 1) ? (3n?1 ? 1) ? 2 ? 3n?1 ,
n ?1 ? 3 ? t, bn ? ? n ?1 ?2 ? 3 , n ? 2 又 b1 ? S1 ? 3 ? t ,所以
(2)证明:因为

?bn ? 是等比数列,所以 3 ? t ? 2 ? 31?1 ? 2 ,即 t ? 1 ,所以 an ? 6n ? 12
? 2 ? 3n ? 6 ? 3n?1 ? 6 ? (3n?1 ? 2) ? 12 ,

对任意的 n( n ? N , n ? 1) ,由于 bn?1

n ?1 cn ? 3n?1 ? 2 ? N * ,则 acn ? 6(2 ? 3 ) ? 12 ? bn?1 ,所以命题成立 …7 分 令

数列

?cn ? 的前 n 项和

Tn ? 2n ?

1 ? 3n 1 n 1 ? ? 3 ? 2n ? 1? 3 2 2

?6(3 ? t )(1 ? 2t ), n ? 1 dn ? ? n n?2 ? 4(n ? 2t )3 , (3)易得 ,
由于当 n ? 2 时,

d n?1 ? d n ? 4(n ? 1 ? 2t )3

n ?1

3 ? 8[n ? (2t ? )] ? 3n ? 4(n ? 2t )3 2 ,所以
n

①若

2t ?

3 7 ?2 t? 2 4 ,则 d n?1 ? d n ,所以当 n ? 2 时, ?d n ? 是递增数列,故由题意得 ,即

?5 ? 97 ?5 ? 97 7 ?t ? ? d1 ? d 2 ,即 6(3 ? t )(1 ? 2t ) ? 36(2 ? 2t ) ,解得 4 4 4,
2 ? 2t ? 3 7 9 ?3 ?t ? 2 4 ,则当 n ? 3 时, ?d n ? 是递增数列,, ,即 4
2

②若

故由题意得 d 2 ? d 3 ,即 4(2t ? 2)3

? 4(2t ? 3)3 ,解得
3

t?

7 4

③若

m ? 2t ?

3 m 3 m 5 ? m ? 1(m ? N , m ? 3) ? ? t ? ? (m ? N , m ? 3) 2 2 4 ,即 2 4 ,

则当 2 ? n ? m 时,

?d n ? 是递减数列,

当 n ? m ? 1 时,

?d n ? 是递增数列,
t? 2m ? 3 4

m m ?1 则由题意,得 d m ? d m?1 ,即 4(2t ? m)3 ? 4(2t ? m ? 1)3 ,解得

?5 ? 97 ?5 ? 97 2m ? 3 ?t ? t? 4 4 4 (m ? N , m ? 2) 综上所述,的取值范围是 或


赞助商链接

更多相关文章:
高二数学竞赛综合练习(9)
,1 ? i ? j ? 10 ,则 a10 2.已知正整数 a1 , a2 ,? , a1 0 ...高二数学竞赛 6页 免费 三年级数学竞赛综合练习 2页 免费 高二数学竞赛试卷 ...
高中数学竞赛(预赛)训练试题(六)
高中数学竞赛(预赛)训练试题(六)_学科竞赛_高中教育_教育专区。湖北省黄冈中学高中数学竞赛(预赛)真题训练(六) 姓名: 班级 : 分数 : 一、填空题(本题满分 56...
高二数学竞赛综合练习(8)
高二数学竞赛综合练习(8)_数学_高中教育_教育专区。适合竞赛考前综合练习或高考...x1 3( y2 ? y1 ) 6 yP 3 (2) 依题设,k1≠k2. 设 M( xM , yM ...
高中数学竞赛(预赛)训练试题(六)
高中数学竞赛(预赛)训练试题(六)_小学教育_教育专区。湖北省黄冈中学高中数学竞赛(预赛)真题训练(六) 姓名: 班级 : 分数 : 一、填空题(本题满分 56 分,每小...
高二()数学综合练习六
高二()数学综合练习六 数学数学隐藏>> 江苏省兴化楚水实验学校高二年级 数学综合练习六一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共计 50 分) 1.已知 ...
高二数学竞赛综合练习(10)
高二数学竞赛综合练习(10)_学科竞赛_高中教育_教育专区。竞赛考前综合练习或者...4 . 而集合 ?1, 2, 4, 6, 7? 满足(a)(b) , ,所以 f (3) ? 5...
高二数学竞赛练习(附答案)
6页 免费 高二数学选修2-1期末综合测... 6页 2财富值如要投诉违规内容,请到...高二数学竞赛练习(附答案) 好好隐藏>> 高二数学练习 高二数学练习 数学一、选择...
清北学堂数学联赛考前练习题一套
清北学堂数学联赛考前练习题一套_学科竞赛_高中教育...2012 年高中数学奥林匹克模拟真题(六)一、填空题(...j ?4 ci ? c j 只须证: 1 1 1 1 4 1 1...
11年级数学下册综合练习
11年级数学下册综合练习题 - 六年级数学下册综合练习题 一、填空题: (第 1、3、4、5 题每题 2 分,其余每空 1 分,共 20 分) 1、 6.8 立方米=( ...
高二数学假期综合练习(二).doc
(21) (本小题满分 12 分)知在平面直角坐标系 xoy 中,向量 j ? (0,1)...高二数学假期综合练习二 第- 5 -页共 6 页 2007-7-18 四.本题有标号为 ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图