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专题2;11题三角函数的应用


重庆 2018 中考三角函数的应用专项训练
1.(2017 中考 A)如图,小王在长江边某瞭望台 D 处,测得江面上的渔船 A 的俯 角为 40 ,若 DE=3 米, CE=2 米, CE 平行于江面 AB ,迎水坡 BC 的坡度
0

i ? 1 : 0.75 , 坡 长 BC=10 米 , 则 此时 AB 的 长 约 为
sin 400 ? 0.64,cos 400 ? 0.77,tan 400 ? 0.84 )
A、5.1 米 B、6.3 米 C、7.1 米

) ( 参考 数 据 :

D、9.2 米

2.(巴南 2017 级中期)我区某校数学学习小组利用所学的三角函数知识测量我区某座山 的高度。如图,他们在山脚下的 B 处测得山顶 C 的仰角是 45°,从 B 处沿坡度为 1: 3 的斜坡前进 100 米到达山腰的一个观景点 D, 在点 D 处再次测得山顶 C 的仰角为 60°, 则 该座山的高度 AC 为( A.86 米 B.87 米 ) (注:结果精确到 1 米,参考数据 2 ? 1.41, 3 ? 1.73) C.136 米 D.137 米

C D A B

3.(巴蜀 2017 九下第一学月)如图,一艘油轮在海中航行,在 A 点看到小岛 B 在 A 的北偏 东 25 方向距离 60 海里处, 油轮沿北偏东 70 方向航行到 C 处, 看到小岛 B 在 C 的北偏西 50 方向, 则油轮从 A 航行到 C 处的距离是 (
3 ? 1.74 , 6 ? 2.45 )

) 海里。 (结果保留整数) (参考数据: 2 ? 1.41 ,

A、66.8

B、67

C、115.8

D、116

4. (巴蜀 2017 九下第二学月)如图,在 A 处观察 C 的仰角∠CAD=31 , 且 A、B 的水平距离 AE=800 米,斜坡 AB 的坡度 i ? 1: 2 ,索道 BC 的坡 度 i ? 2 : 3 ,CD⊥AD 于 D,BF⊥CD 于 F,则索道 BC 的长大约是( (参考数据: tan31 ? 0.6,cos31 0.9, 13 ? 3.6) A.1400 B.1440 C.1500 D.1540 )

0

F

5. (巴蜀 2018 九上半期) 如图 1、 2 分别是某款篮球架的实物图与示意图, 已知底座 BC=0.60 米,底座 BC 与支架 AC 所成的角∠ACB=75°,支架 AF 的长为 2.50 米,篮板顶端 F 点到篮 框 D 的距离 FD=1.35 米, 篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角∠FHE=60°, 求篮框 D 到地 面的距离(精确到 0.01 米) (参考数据:

H A

D E

cos75? ? 0.26, sin75? ? 0.97, tan75? ? 3.73,
A.2.16 B.3.37 C.2.24 D.3.05

3 ? 1.73 )
C B

6. (一中 2018 九上半期)如图,某灯塔 AB 建在陡峭的山坡上,该山坡的坡度 i ? 1: 0.75 . 小明为了测得灯塔的高度,他首先测得 BC=25m,然后在 C 处水平向前走了 36m 到 达一建筑物底部 E 处,他在该建筑物顶端 F 处测得灯塔顶端 A 的仰角为 43°,若该 建筑 EF=25m,则灯塔 AB 的高度约为( ) (精确到 0.1m ,参考数据:

A

43° B
7 :0. i=1

F

sin 43? ? 0.68 , cos 43? ? 0.73 , tan 43? ? 0.93 )
A. 47.4 m C. 51.4 m B. 52.4 m D. 62.4 m

5

C

E

7.(一中 2017 九上期末)近来爱好跑步的人越来越 多,人们对跑步机的需求也越来越大.图①、②分别 是某种型号跑步机的实物图与示意图, 已知踏板 CD 长 为 1.6m,CD 与地面 DE 的夹角∠CDE 为 12°,支架 AC 长为 0.8m,∠ACD 为 80°,则跑步机手柄的一端 A 的 高度 h 四舍五入到 0.1m 约为( ) (参考数据: sin12°=cos78°≈0.21,sin68°=cos22°≈0.93, tan68°≈2.48) A.0.9 B.1.0 C.1.1 D.1.2

8. (巴蜀 2018 级 12 月考)有“小蛮腰”之称的广州电视塔为中国第一高电视塔,其主体顶 部米 450~454 米处有世界最高摩天轮 (即图中 AC=4 米) , 与一般竖立的摩天轮不一样, 广州塔的摩天轮沿着倾斜的轨道运转, 对地倾斜角为∠ABC=15.5 . 小明操作无人机观 察摩天轮,由于设备限制无法近距离拍摄,无人机在图中 P 点观察到摩天轮最低点 B 的仰角为∠BPD=60 最高点 A 的仰角∠APD=36 请问此时无人机距离电视塔的水平距 离 PD 约为( A.2.3
0 0 ) (参考数据:tan15.5 ? 0.4,tan36 ? 0.7, 3 ? 1.7)
o o o

B.3

C.3.3

D.3.7

9. (八中 2018 九上期末)如图所示是某游乐场 “激流勇进” 项目的示意图, 游船从 D 点水平运动到 A 处后, 沿着坡度为 i ? 3 : 1 的斜坡 AB 到达游乐场项目的最高点 B ,然后沿着俯角为

300 ,长度为 42 m 的斜坡 BC 运动,最后沿斜坡 CD 俯冲到达点 D ,完成一次
0 “激流勇进” .如 ?CDA ? 37 ,AD 果的长为 52 ? 21 3 m ,则斜坡 CD 的长

?

?

约为( A. 36 m

cos37 ? 0.8, tan37 ? 0.75 ) ) . (参考数据: sin 37 ? 0.6,
0 0 0

B. 45 m

C. 48 m

D. 55 m

10. (一外 2018 九上期末)如图所示,△BDE 为一小山坡,工人砍伐离坡脚 B 处 7 米远的一棵大树 AC,他们在 B 处测得大树顶端 A 的仰角为 52°,在坡顶 E 处测得大树顶端 A 的仰角为 28°,已知斜坡 BE 的坡度 i ? 1 : 2 ,砍 伐时大树 AC 倒向山坡,并在坡脚 B 处被折断,大树正对坡顶 E,则此时树顶距离点 E 约为( 米,参考数据: A.0.14 米 ) (精确到 0.01

5 ? 2.236, tan 52? ? 1.30 , tan 28? ? 0.90 , sin 52? ? 0.79 , sin 28? ? 0.47 )
B.0.98 米 C.2.10 米 D.9.10 米

E

11. (育才 2018 九上期末)如图,我校本部教师楼 AD 上有“育才中学”四个字的展示牌 DE, 某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该教师楼的高度, 由于场地 有限,不便测量,所以小明沿坡度 i= 3:1 的阶梯从看台前的 B 处前行 50 米到达 C 处, 测得展示牌底部 D 的仰角为 45°,展示牌顶部 E 的仰角为 53°(小明的身高忽略不计) , 已知展示牌高 DE=15 米,则该教师楼 AD 的高度约为( )米. (参考数据:Sin37°≈0,6, cos 37°≈0,8,tan37°≈0.75, 3≈1.7) A. 102.5 B, 87.5 C. 85 D. 70
B C

D

A

12.如图 1,某超市从一楼到二楼有一自动扶梯,如图 2 是 自动扶梯的侧面示意图, 已知自动扶梯 AB 的坡度为 1: 2.4, AB 的长度为 13 米,MN 是二楼楼顶,MN∥PQ,C 是 MN 上处 在自动扶梯顶端 B 点正上方的一点,BC⊥MN,在自动扶梯底 o 端 A 处侧得 C 点的仰角为 42 ,则二楼的层高 BC 约为 o o _________(精确到 0.1 米,sin42 ≈0.67,tan42 ≈0.90) A.10.8 米 B.8.9 米 C.8.0 米 D.5.8 米

13.重庆是一座美丽的山城,某中学依山而建,校门 A 处,有一斜坡 AB, 长度为 13 米,在坡顶 B 处看教学楼 CF 的楼顶 C 的仰角∠CBF=53°,离 B 点 4 米远的 E 处有一花台,在 E 处仰望 C 的仰角∠CEF=63.4°,CF 的延长 线交校门处的水平面于 D 点,FD=5 米,求 DC 的长( ) (参考数
? 据 : tan 53 ?

4 3

tan63.4? ? 2 )
C.30 米 D.32.5 米

A.21 米

B.27.5 米

14.如图,小明为了测量大楼 AB 的高度,他从点 C 出发,沿着斜坡面 CD 走 104 米 到点 D 处,测得大楼顶部点 A 的仰角为 37°,大楼底部点 B 的俯角为 45°,已知 斜坡 CD 的坡度为 i=1:2.4. (参考书据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80, tan37°≈0.75)大楼 AB 的高度约为 A.30 米 B.40 米 C.70 米 米。 D.96 米

15.如图,在课题学习后,同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬,小明同学绘制的设 计图如图所示,其中, AB 表示窗户,且 AB ? 2.82 米, Rt ?BCD 表示直角遮阳 蓬,已知当地一年中在午时的太阳光与水平线 CD 的,最小夹角 ?EDF ? 18 , 太阳光与水平线 CD 的最大夹角 ?GDF ? 66 ,根据以上数据,计算出遮阳蓬中
? ? CD 的长是(结果精确到 0.1 ) (参考数据: sin18 ? 0.31 , tan18 ? 0.32 ,
sin18? ? 0.31

sin 66? ? 0.91, tan 66? ? 2.2 ) (

) D.2.5 米

A.1.2 米

B.1.5 米

C.1.9 米

16.如图,斜坡 AB 长 130 米,坡度 i=1:2.4, BC ? AC ,现在计划在斜坡 AB 的 中点 D 处挖去部分坡体修建一个平行于水平线 CA 的平台 DE 和一条新的斜坡 BE, 若斜坡 BE 的坡角为 30 ,则平台 DE 的长约为( 参考数据: 2 ? 1.41 , 3 ? 1.73 , 6 ? 2.45 ) A.24.8 米 B.43.3 米 C.33.5 米 D.16.8 米
o

) 。 (精确到 0.1 米,

17.数学活动课,老师和同学一起去测量校内某处的大树 AB 的高度。如图, 老师测得大树前斜坡 DE 的坡度 i ? 1: 4 , 一学生站在离斜坡顶端 E 的水平距 离 DF 为 8 m 处 的 D 点 , 测 得 大 树 顶 端 A 的 仰 角 为 ? , 已 知

sin ??

3 B , E? 5

1m .6 , 此学生身高 CD ? 1.6m , 则大树高度 AB 为 (
B、7.2 C、7

)m D、6.

A、7.4


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