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平面向量基本定理练习题



平面向量基本定理及坐标表示(限时训练 3) (总分 50 分)
一、选择题(每小题 5 分) 1.下列向量给中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 A.e1=(0,0), e2 =(1,-2) ; C.e1=(3,5),e2 =(6,10);
??? ?





B.e1=(-1,2),

e2 =(5,7); D.e1=(2,-3) ,e2 = ( ,? )
??? ? ????
1 2 3 4

2.已知向量 a、b,且 AB =a+2b , BC = -5a+6b , CD =7a-2b,则一定共线的三点是 ( A.A、B、D B.A、B、C C.B、C 、D D.A、C、D ( C.a-3b D.-3a+b )



3.若向量 a=(1,1),b=(1,-1) ,c=(-2,4) ,则 c= A.-a+3b B.3a-b

二、填空题(每小题 5 分) 4.作用于原点的两力 F1 =(1,1) ,F2 =(2,3) ,为使得它们平衡,需加力 F3=
???? ??? ? 5.若 A(2,3),B(x, 4),C(3,y),且 AB =2 AC ,则 x=

;

,y=

;

6.已知 A(2,3),B(1,4)且
??? ?

? ? ? 1 ??? AB =(sinα,cosβ), α,β∈(- , ),则 α+β= 2 2 2

三、解答题(7 题 6 分,8 题 7 分,9 题 7 分) 7.如果向量 AB =i-2j , BC =i+mj ,其中 i、j 分别是 x 轴、y 轴正方向上的单位向量,试确定实 数 m 的值使 A、B、C 三点共线。
??? ?

??? ? 1 ???? ??? ? 1 ??? ? 8.已知 A、B、C 三点坐标分别为(-1,0)、(3,-1)、(1,2), AE ? AC, BF ? BC, 3 3

求证: EF // AB

??? ? ??? ?

9.已知点 A(1,0) 、B(0,2) 、C(-1,-2) ,求以 A、B、C 为顶点的平行四边 形的第四个顶点 D 的坐标.



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