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圆与最值


朝阳二模) (09 朝阳二模) 25. (本小题 8 分)在△ABC 中,点 D 在 AC 上,点 E 在 BC 上,且 DE∥AB,将△CDE , 设直线 BE ′ 绕点 C 按顺时针方向旋转得到△ CD′E ′(使 ∠BCE ′ <180°) 连接 AD ′ 、BE ′ , 与 AC 交于点 O. (1)如图①,当 AC=BC 时, AD ′ : BE ′ 的值为 ; (2)如图②,当 AC=5,BC=4 时,求 AD ′ : BE ′ 的值; (3)在(2)的条件下,若∠ACB=60°,且 E 为 BC 的中点,求△OAB 面积的最小值. A A

D O B E C

E'
D E' O D'

D'
B E C

(提问: 过圆外一点和圆上任意一点以及圆心所组成的三角形中, 已圆外一点为顶点的角在 什么情况下最大。即动点问题 即动点问题) 即动点问题 西城一模) (11 西城一模) 8.如图,点 A 在半径为 3 的⊙O 内,OA= 3 ,P 为⊙O 上一点, 当∠OPA 取最大值时,PA 的长等于( A. ).

3 3 B. 6 C. D. 2 3 2 2 (提问:在圆 O 内取一点,过此点做任意弦。试问哪条弦长最短?即动点问题 即动点问题) 即动点问题 延庆二模) (2010 延庆二模) 25. 如图 25 - 1 ,已知△ ABC 是等腰直角三角形, ∠BAC = 90 ° ,点 D 是 BC 的中点.作
正方形 DEFG ,使点 A、C 分别在 DG 和 DE 上,连接 AE, BG . (1)试猜想线段 BG 和 AE 的数量关系,请直接写出你得到的结论.
° (2)将正方形 DEFG 绕点 D 逆时针方向旋转一定角度后(旋转角度大于 0 ,小于或

等于 360°) ,如图 25 - 2 ,通过观察或测量等方法判断(1)中的结论是否仍然 成立?如果成立,请予以证明;如果不成立,请说明理由. (3)若 BC = DE = 2 ,在 25 - 2 的旋转过程中,当 AE 为最大值时,求 AF 的值. F G F G A A E B D C 图 25-1 E B D 图 25-2 (提问: 在连接圆内任意一点和圆上任意点组成的线段中, 最短线段与最长线段是哪两条? 即动点问题) 即动点问题 C


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