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向量的数乘第2课时 学案 高中数学 必修四 苏教版 Word版


2.2.3 班级 向量的数乘(2) 学案 姓名 学号 一、 学习目标 通过具体问题体会向量共线定理及其证明,并能用它证明简单的几何问题. 二、知识建构 ? ? 1、填空: (1)当 ? ? 0 时, ? a 与 a 方向 v v v v v v (2)若向量 a 与 b 方向相反,且 a = 2, b =5 ,则 a 与 b 的关系是 . v v v v v v vv (3)设 a, b 是已知向量,若 2 x ? a ? 3 x ? b =0 ,则 x = . uuu v uuu v 2、如图, D , E 分别是 ?ABC 的边 AB 、 AC 的中点,求证: BC 与 DE 共线, v uuu v uuu C 并将 DE 用 BC 线性表示. ;当 ? ? 0 时, ? a 与 a 方向 ? ? ; ? ? ? ? E B D A . ? ? ? 3、共线向量定理:如果存在一个实数 ? ,使 b ? , (a ? 0) ,那么 ? ? ? ? 反之,如果 b 与 a (a ? 0) 是共线向量,那么 . ? ? ? a b ? 1? ? 注意: b ? ?a (? ? 0) 可写成 a ? b ,但不能写成 ? ? ? 或 ? ? ? 。 ? a b ? ? a ? 0 4、提问:上述定理中,若无条件 ,会有什么结果? 5、向量共线定理如何用来解决点共线或线共点问题. 三、典型例题 例 1、设 e 是非零向量,若 a ? b ? 2e ,2a ? b ? ?3e ,试问:向量 a 与 b 是否共线? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 例 2、如图, ?OAB 中, C 为直线 AB 上一点, AC ? ?CB(? ? ?1) , uuv uu u v A uuu v OA ? ? OB 求证: OC ? . uuu v uuv 1? ? C B O uuv uu u v uuu v OA ? ? OB 思考:上例证明的结论 OC ? 表明:起点为 O ,终点为直线 AB 上一点 C 的向 1? ? uuu v uuv uu u v uuv uu u v 量 OC 可以用 OA, OB 表示.那么两个不共线的向量 OA, OB 可以表示平面内任一向量吗? 四、课后作业 1、已知向量 a ? 2e1 ? 2e2 , b ? ?3(e2 ? e1 ) ,求证: a 与 b 是共线向量. v u v u vv u v u v v v 2、已知向量 MP ? 4e1 ? 2e2 , PQ ? 2e1 ? e2 ,求证: M , P, Q 三点共线. uuu v u v u v uuu v u v u v 3、如图,在△ ABC 中, uuu v 1 v v uuu v v uu v v CD AE 1 ? ? , 记 BC ? a, CA ? b, 求证: DE ? (b ? a ) . DA EB 2 3 A E D B C 4、 如图, 设点 P, Q 是线段 AB 的三等分点, 若 OA ? a, OB ? b , 试用 a, b 表示向量 OP, OQ B Q P uuv v uu u v v vv uu u v uuu v A b O a

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