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建湖县第二中学高二数学练习题(二)



建湖县第二中学高二数学练习题(二)
班级__________姓名______________学号_________

一、填空题: (每小题 5 分,共 70 分)
1.一个三角形的两个内角分别为 30?和 45?,如果 45?角所对的边长为 8,那么 30?角所对的边长是 2.已知 ?ABC 中, a ? x, b ? 2, B ? 45

? ,若该三角形有两解,则 x 的取值范围是 ∠B.∠C 的对边分别是 a . b . c ,若 a ? 1 , b ? 3 ,∠A=30?;则△ABC 的面积是 4.在三角形 ABC 中,若 sin A : sin B : sin C ? 2: 3: 19 ,则该三角形的最大内角等于 5.锐角三角形中,边 a,b 是方程 x2 ? 2 3x ? 2 ? 0 的两根,且 c ? 6 则角 C = 6. 钝角三角形 ABC 的三边长为 a,a+1,a+2( a ? N ),则 a= 7. ? ABC 中, a(sin B ? sin C ) ? b(sin C ? sin A) ? c(sin A ? sin B) = 8. 在△ABC 中,若
a A cos 2 ? b B cos 2 ? c C cos 2

3.在△ABC 中,∠A.

,那么 ? ABC 是

三角形

9.在 ? ABC 中,三边 a,b,c 与面积 s 的关系式为 s ? 10.在 ? ABC 中,根据条件①b=10,A= 45? ,C= 70? ③a=7,b=5,A=80 其中有 2 个解的有 11. 在 ? ABC 中,若
?

1 2 ( a ? b 2 ? c 2 ), 则角 C 为 4

②a=60,c=48,B= 60?

④a=14,b=16,A= 45? 解三角形, (写出所有符合条件的序号)

tan A 2c ? b ? , ,则 A= tan B b

2 2 2 12.在 ? ABC中,a ? b ? c ? ab,sin A sin B ?

3 , 则? ABC的形状为 4

13.某渔轮在航行中不幸遇险,发出呼救信号,我海军舰艇在 A 处获悉后,测得该渔轮在方位角 45?、距离 为 10 海里的 C 处,并测得渔轮正沿方位角 105?的方向、以每小时 9 海里的速度向附近的小岛靠拢。我 海军舰艇立即以每小时 21 海里的速度前去营救;则舰艇靠近渔轮所需的时间是 14.在 ?ABC 中, a ? 4 sin 10? , b ? 2 sin 50 ? , C ? 70? ,则 S ?ABC ? 小时.

二.解答题(本大题共 6 小题,共 90 分,请在答题卷指定区域内作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) ...................
15. (本小题满分 14 分)在△ABC 中,∠A.∠B.∠C 的对边分别是 a . b . c ;求证:a 2 sin 2B ? b2 sin 2 A ? 2ab sin C .

16. (本小题满分 14 分) 在△ABC 中, A ? 1200 , c ? b, a ? 21, S ABC ? 3 ,求 b, c 。

17. (本小题满分 15 分)2003 年伊拉克战争初期,美英联军为了准确分析战场形势,有分别位于科威特和沙特 的两个距离为
3a 的军事基地 C 和 D 测得伊拉克两支精锐部队分别在 A 处和 B 处,且 2
A

?ADB ? 30? ?BDC ? 30? ?DCA ? 60? ?ACB ? 45? ,如图所示,求伊军这两支精锐部队的距离.
B

D

C

18. (本小题满分 15 分)如图,有两条相交成 60° 角的直路XX′,YY′,交点是O,甲、乙分别在OX, OY 上,起初甲离O点 6km,乙离O点 2km.后来甲沿XX′的方向,乙沿Y′Y的方向,同时用 4km/ h的速度步行. (1)起初两人的距离是多少? (2)th后两人的距离是多少? (3)什么时候两人的距离最短?

19(本小题满分 16 分).在△ABC 中,A、B、C 的对边分别是 a、b、c,已知 c 2 ? bc cos A ? ca cos B ? ab cosC (1)判断△ABC 的形状;

??? ? ??? ? ???? ? ??? ? AB ? BC ? ? 3 , AB ? AC ? 9 ,求角 B 的大小。 (2)若

20. (本小题满分 16 分) 已知 a,b,c 是 ?ABC 的三边长,关于 x 的方程 ax2 ? 2 c2 ? b2 x ? b ? 0 (a ? b ? c) 的两 根之差的平方为 4, ?ABC 的面积为 s ? 10 3 , c ? 7 (1) 求角 C (2) 求 a,b 的值

参考答案: 1. 4 2 , 2. 2 ? x ? 2 2 , 3.
8.等边,9. 45 ,10.④, 15.利用正弦定理证明 16.b=4,c=1 或 b=1,c=4 17. 18
?

3 3 ? ? ,4. 120 ,5. 60 ,6.2,7.0 或 2 4
12.等边三角形 13.

11. 60

?

2 3

14.

1 2

6 a 4

(1)l ? 2 7 km (2)l ? 48t 2 ? 48t ? 28(t ? 0) 1 (3)当t ? h时 2
19.直角三角形 , 60 20. 60 ,a=8,b=5
? ?



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