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通信原理(樊昌信第六版)第6章



通信原理
1

通信原理
第6章 数字基带传输系统

2

第6章 数字基带传输系统
?

概述
?

?

?

?

数字基带信号 - 未经调制的数字信号,它所占据的频 谱是从零频或很低频率开始的。 数字基带传输系统 -不经载波调制而直接传输数字基 带信号的系统,常用于传输距离不太远的情况下。 数字带通传输系统 -包括调制和解调过程的传输系统 研究数字基带传输系统的原因: ? 近程数据通信系统中广泛采用 ? 基带传输方式也有迅速发展的趋势 ? 基带传输中包含带通传输的许多基本问题 ? 任何一个采用线性调制的带通传输系统,可以等效 为一个基带传输系统来研究。
3

第6章 数字基带传输系统
?

6.1 数字基带信号及其频谱特性
?

6.1.1 数字基带信号
?

几种基本的基带信号波形

4

第6章 数字基带传输系统
? ?

单极性波形:该波形的特点是电脉冲之间无间隔,极性单一, 易于用TTL、CMOS电路产生;缺点是有直流分量,要求传 输线路具有直流传输能力,因而不适应有交流耦合的远距离 传输,只适用于计算机内部或极近距离的传输。 双极性波形:当“1”和“0”等概率出现时无直流分量,有利 于在信道中传输,并且在接收端恢复信号的判决电平为零值, 因而不受信道特性变化的影响,抗干扰能力也较强。

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第6章 数字基带传输系统
?

?

单极性归零(RZ)波形:信号电压在一个码元终止时刻前总要 回到零电平。通常,归零波形使用半占空码,即占空比为 50%。从单极性RZ波形可以直接提取定时信息 。 与归零波形相对应,上面的单极性波形和双极性波形属 于非归零(NRZ)波形,其占空比等于100%。 双极性归零波形:兼有双极性和归零波形的特点。使得接收 端很容易识别出每个码元的起止时刻,便于同步。

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第6章 数字基带传输系统
? ?

差分波形:用相邻码元的电平的跳变和不变来表示消息代码 , 图中,以电平跳变表示“1”,以电平不变表示“0”。它也称 相对码波形。用差分波形传送代码可以消除设备初始状态的 影响。 多电平波形:可以提高频带利用率。图中给出了一个四电平 波形2B1Q。

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第6章 数字基带传输系统
?

数字基带信号的表示式:表示信息码元的单个脉冲 的波形并非一定是矩形的。 若表示各码元的波形相同而电平取值不同,则 数字基带信号可表示为:
s(t ) ?
n ? ??

?a

?

n

g (t ? nTs )

式中,an - 第n个码元所对应的电平值 Ts - 码元持续时间 g(t) -某种脉冲波形

一般情况下,数字基带信号可表示为一随机脉冲序 ? 列: s(t ) ? ? s n (t )
n ? ??

式中,sn(t)可以有N种不同的脉冲波形。

8

第6章 数字基带传输系统
?

6.1.2 基带信号的频谱特性
?

本小节讨论的问题
?

?

由于数字基带信号是一个随机脉冲序列,没有确定的 频谱函数,所以只能用功率谱来描述它的频谱特性。 这里将从随机过程功率谱的原始定义出发,求出数字 随机序列的功率谱公式。
设一个二进制的随机脉冲序列如下图所示:

?

随机脉冲序列的表示式
?

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第6章 数字基带传输系统
图中 Ts - 码元宽度 g1(t)和g2(t) - 分别表示消息码“0”和“1”,为任意波形。
?

设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分别为P和 (1-P),且认为它们的出现是统计独立的,则该序列可表示为

s(t ) ?
式中

n ? ??

?s

?

n

(t )

? g1 (t ? nTS ) , 以概率 P 出现 sn (t ) ? ? 2 t ? nTS), 以概率 (1 ? P )出现 ? g(

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第6章 数字基带传输系统
?

为了使频谱分析的物理概念清楚,推导过程简化,我们可以 把s(t)分解成稳态波v(t)和交变波u(t) 。所谓稳态波,即随机

序列s(t)的统计平均分量,它取决于每个码元内出现g1(t)和
g2(t) 的概率加权平均,因此可表示成

v(t ) ?

n ? ??

?[ Pg (t ? nT ) ? (1 ? P) g
1 s

?

2

(t ? nTs )] ?

n ? ??

?v

?

n

(t )

由于v(t)在每个码元内的统计平均波形相同,故v(t)是以Ts为 周期的周期信号。

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第6章 数字基带传输系统
交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,即

u(t ) ? s(t ) ? v(t )
于是
式中,

u (t ) ?

n ? ??

?u

?

n

(t )

? g1 (t ? nTs ) ? Pg1 (t ? nTs ) ? (1 ? P) g 2 (t ? nTs ) ? ? (1 ? P)[g (t ? nT ) ? g (t ? nT )], 以概率 P ? 1 s 2 s un (t ) ? ? ? g 2 (t ? nTs ) ? Pg1 (t ? nTs ) ? (1 ? P) g 2 (t ? nTs ) ? ?? ? P[ g1 (t ? nTs ) ? g 2 (t ? nTs )], 以概率 (1 ? P) 或写成

其中

un (t ) ? an [ g1 (t ? nTs ) ? g 2 (t ? nTs )] ? 1 ? P, 以概率P an ? ? ?? P, 以概率(1 ? P)

显然, u(t)是一个随机脉冲序列 。

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第6章 数字基带传输系统
?

v(t)的功率谱密度Pv(f)
由于v(t)是以为Ts周期的周期信号,故

v(t ) ?

n ? ??

?[ Pg (t ? nT ) ? (1 ? P) g
1 s
m ? ??

?

2

(t ? nTs )]

可以展成傅里叶级数
v(t ) ?

?C
T

?

m

e j 2? m f S t

式中

1 2s C m ? ? Ts v(t )e ? j 2? m f S t dt Ts ? 2 由于在(-Ts/2,Ts/2)范围内, v(t ) ? Pg1 (t ) ? (1 ? P) g 2 (t )

所以

1 Cm ? Ts

?

Ts 2 T ? s 2

[ Pg1 (t ) ? (1 ? P) g 2 (t )]e ? j 2? m f S t dt
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第6章 数字基带传输系统
又由于
Pg1 (t ) ? (1 ? P) g 2 (t )

只存在于(-Ts/2,Ts/2)范围内,所以上式的积分限可以改 为从 -? 到 ?,因此 其中
1 Cm ? Ts

?

?

??

[ Pg1 (t ) ? (1 ? P) g 2 (t )]e ? j 2? m f S t dt
?

G1 (mfs ) ? ? g1 (t )e ? j 2?mf S t dt
?? ?

G2 (m fs ) ? ? g 2 (t )e ? j 2?mf S t dt
??

于是,根据周期信号的功率谱密度与傅里叶系数的关系式得 到的功率谱密度为
Pv ? f ? ?
m ???

?

?

f S [ PG1 (mf S ) ? (1 ? P)G2 (mf S )] ? ( f ? mf s )
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2

第6章 数字基带传输系统
?

u(t)的功率谱密度Pu(f)
由于是一个功率型的随机脉冲序列,它的功率谱密度

可采用截短函数和统计平均的方法来求。 2 E[ UT ( f ) ] Pu ( f ) ? lim T ?? T 式中 UT (f) - u(t)的截短函数uT(t)所对应的频谱函数;
E - 统计平均 T - 截取时间,设它等于(2N+1)个码元的长度,即 T = (2N+1) 式中,N 是一个足够大的整数。此时,上式可以写成
E[ U T ( f ) ] Pu ( f ) ? lim N ?? (2 N ? 1)T s
2

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第6章 数字基带传输系统
现在先求出uT(t)的频谱函数。
uT (t ) ?
n?? N

? u (t ) ? ?
n

N

N

n?? N

an [ g1 (t ? nTs ) ? g 2 (t ? nTs )]



UT ( f ) ? ? uT (t )e ? j 2? f t dt
??
N

?

?

n?? N

?
N

an ? [ g1 (t ? nTS ) ? g 2 (t ? nTS )]e ? j 2? f t dt
??

?

?
其中

n?? N
?

? j 2 ? f nTs a e [G1 ( f ) ? G2 ( f )] ? n

G1 ( f ) ? ? g1 (t )e ? j 2?ft dt
?? ?

G2 ( f ) ? ? g 2 (t )e ? j 2?ft dt
??

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第6章 数字基带传输系统
于是
? U T ( f ) ? U T ( f )U T (f) 2

?

m?? N n ?? N

?

N

j 2?f ( n ? m )TS ? a a e [ G ( f ) ? G ( f )][ G ( f ) ? G ( f )] ? m n 1 2 1 2

N

其统计平均为
E[ U T ( f ) ] ?
2 m?? N n ?? N

?

N

j 2?f ( n ? m )TS ? ? E ( a a ) e [ G ( f ) ? G ( f )][ G ( f ) ? G ? m n 1 2 1 2 ( f )]

N

因为当m = n时
? (1 ? P) 2,以概率P a m an ? a ? ? 2 ?P , 以概率(1 ? P)
2 n

所以
2 2 E[an ] ? P( 1 ? P) ? ( 1 ? P)P 2 ? P( 1 ? P)

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第6章 数字基带传输系统
当 m ? n时
2 ? ( 1 ? P) , 以概率 P 2 ? 2 am an ? ? P 2, 以概率( 1 ? P) ?? P( 1 ? P),以概率 2 P( 1 ? P) ?

所以

E[am an ] ? P 2 (1 ? P) 2 ? (1 ? P) 2 P 2 ? 2P(1 ? P)(P ? 1)P ? 0
由以上计算可知,式
E[ U T ( f ) ] ?
2 m?? N n ?? N

?

N

j 2?f ( n ? m )TS ? ? E ( a a ) e [ G ( f ) ? G ( f )][ G ( f ) ? G ? m n 1 2 1 2 ( f )]

N

的统计平均值仅在m = n时存在,故有
E[ UT ( f ) ] ?
2 n ?? N

?

N

E[a ] G1 ( f ) ? G2 ( f ) ? (2 N ? 1) P(1 ? P) G1 ( f ) ? G2 ( f )
2 n 2

2

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第6章 数字基带传输系统
将其代入

E[ U T ( f ) ] Pu ( f ) ? lim N ?? (2 N ? 1)T s

2

即可求得u (t)的功率谱密度 2 (2 N ? 1) P(1 ? P) G1 ( f ) ? G2 ( f ) Pu ( f ) ? lim N ?? (2 N ? 1)Ts

? f S P(1 ? P) G1 ( f ) ? G2 ( f )

2

上式表明,交变波的功率谱Pu (f)是连续谱,它与g1(t)和g2(t)的

频谱以及概率P有关。通常,根据连续谱可以确定随机序列
的带宽。
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第6章 数字基带传输系统
?

s(t)的功率谱密度Ps(f) 由于s(t) = u(t) + v(t),所以将下两式相加:

Pu ( f ) ? f S P(1 ? P) G1 ( f ) ? G2 ( f )
Pv ? f ? ?
m ???

2
2

?

?

f S [ PG1 (mf S ) ? (1 ? P)G2 (mf S )] ? ( f ? mf s )

即可得到随机序列s(t)的功率谱密度,即
Ps ( f ) ? Pu ( f ) ? Pv ( f ) ? f S P(1 ? P) G1 ( f ) ? G2 ( f )
2

?

m ? ??

?

?

f S [ PG1 (m fS ) ? (1 ? P)G2 (m fS )] ? ( f ? m fS )

2

上式为双边的功率谱密度表示式。如果写成单边的,则有

PS ( f ) ? f S P(1 ? P) G1 ( f ) ? G2 ( f ) ? f s2 PG1 (0) ? (1 ? P)G2 (0) ? ( f )

2

2

?2f

2 S

? PG1 (m fS ) ? (1 ? P)G2 (m fS ) ? ( f ? m fS ) , f ? 0
2 m ?1

?

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第6章 数字基带传输系统
PS ( f ) ? f S P(1 ? P) G1 ( f ) ? G2 ( f ) ? f s2 PG1 (0) ? (1 ? P)G2 (0) ? ( f )
2
2

?2f

2 S

? PG1 (m fS ) ? (1 ? P)G2 (m fS ) ? ( f ? m fS ) , f ? 0
2 m ?1

?

式中

fs = 1/Ts -码元速率; Ts - 码元宽度(持续时间) G1(f)和G2(f)分别是g1(t)和g2(t)的傅里叶变换

21

第6章 数字基带传输系统
由上式可见:
?

二进制随机脉冲序列的功率谱Ps(f)可能包含连续谱(第

一项)和离散谱(第二项)。
?

连续谱总是存在的,这是因为代表数据信息的g1(t)和g2(t) 波形不能完全相同,故有G1(f) ≠ G2(f) 。谱的形状取决于 g1(t)和g2(t)的频谱以及出现的概率P。

?

离散谱是否存在,取决于g1(t)和g2(t)的波形及其出现的概

率P。一般情况下,它也总是存在的,但对于双极性信号
g1(t) = - g2(t) = g(t) ,且概率P=1/2(等概)时,则没有离 散分量?(f - mfs)。根据离散谱可以确定随机序列是否有直

流分量和定时分量。

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第6章 数字基带传输系统
?

【例6-1】 求单极性NRZ和RZ矩形脉冲序列的功率谱。 【解】对于单极性波形:若设g1(t) = 0, g2(t) = g(t) ,将 其代入下式
Ps ( f ) ? Pu ( f ) ? Pv ( f ) ? f S P(1 ? P) G1 ( f ) ? G2 ( f )
2

?

m ? ??

?

?

f S [ PG1 (m fS ) ? (1 ? P)G2 (m fS )] ? ( f ? m fS )

2

可得到由其构成的随机脉冲序列的双边功率谱密度为
PS ( f ) ? f S P(1 ? P) G( f ) ?
2 m ? ??

?f

?

S

(1 ? P)G(m fS ) ? ( f ? m fS )

2

当P=1/2时,上式简化为

1 1 2 ? 2 2 PS ( f ) ? f S G( f ) ? f S ? G(m fS ) ? ( f ? m fS ) 4 4 m ? ??
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第6章 数字基带传输系统
?

讨论:
?

若表示“1”码的波形g2(t) = g(t)为不归零(NRZ)矩形脉 冲,即 TS ?
?1, t ? g ?t ? ? ? 2 ? 0, 其他t ? 其频谱函数为
? sin ? f TS G( f ) ? TS ? ? ? f TS

? ? ? TS Sa(? f TS ) ?

当 f = mfs 时:若m = 0,G(0) = Ts Sa(0) ? 0,故频谱Ps(f)

中有直流分量。
若m为不等于零的整数,
G(mfS ) ? TS Sa(n? ) ? 0

频谱Ps(f)中离散谱为零,因而无定时分量 24

第6章 数字基带传输系统
这时,下式
1 1 2 ? 2 2 PS ( f ) ? f S G( f ) ? f S ? G(m fS ) ? ( f ? m fS ) 4 4 m???

变成
1 2 ? sin ? fTS PS ( f ) ? f S TS ? 4 ? ? fTS

TS 1 ? 1 2 ? Sa ( ? fT ) ? ?( f ) S ?? ?(f ) 4 4 ? 4

25

第6章 数字基带传输系统
?

若表示“1”码的波形g2(t) = g(t)为半占空归零矩形脉冲, 即 脉冲宽度? = Ts /2 时,其频谱函数为 TS ? f TS
G( f ) ? Sa ( )

当 f = mfs 时:若m = 0,G(0) = Ts Sa(0)/2 ? 0,故功率谱 Ps(f)中有直流分量。

2

2

若m为奇数,

G (m fS ) ?

TS m? Sa( )?0 2 2

此时有离散谱,因而有定时分量(m=1时) 若m为偶数, T m?
G (m fS ) ?
S

此时无离散谱,功率谱Ps(f)变成
TS 1 ? 2 ?fTS 2 m? PS ( f ) ? Sa ( )? Sa ( )? ( f ? m fS ) ? 16 2 16 m??? 2

2

Sa(

2

)?0

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第6章 数字基带传输系统
?

单极性信号的功率谱密度分别如下图中的实线和虚线所示

单极性

( P ? 1/ 2)
实线——NRZ 虚线——RZ

0

fs

3 fs

f

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第6章 数字基带传输系统
?

【例6-2】 求双极性NRZ和RZ矩形脉冲序列的功率谱。 【解】对于双极性波形:若设g1(t) = - g2(t) = g(t) ,则由 2 式 Ps ( f ) ? Pu ( f ) ? Pv ( f ) ? f S P(1 ? P) G1 ( f ) ? G2 ( f )
?

可得

m ? ??

?

?

f S [ PG1 (m fS ) ? (1 ? P)G2 (m fS )] ? ( f ? m fS )
2

2

PS ( f ) ? 4 f S P(1 ? P) G( f ) ?

m ? ??

?

?

f S (2P ? 1)G(m fS ) ? ( f ? m fS )

2

当P = 1/2时,上式变为
PS ( f ) ? f S G ( f )
2

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第6章 数字基带传输系统
PS ( f ) ? f S G ( f )
?

2

讨论: ? 若g(t)是高度为1的NRZ矩形脉冲,那么上式可写成
PS ( f ) ? TS Sa2 (?fTS )
?

若g(t)是高度为1的半占空RZ矩形脉冲,则有 T ? PS ( f ) ? S Sa 2 ( fTS ) 4 2

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第6章 数字基带传输系统
?

双极性信号的功率谱密度曲线如下图中的实线和虚线所示
双极性 ( P ? 1/ 2) 实线——NRZ 虚线——RZ

0

fs

3 fs

f

30

第6章 数字基带传输系统
?

从以上两例可以看出:
?

二进制基带信号的带宽主要依赖单个码元波形的频谱函数

G1(f)和G2(f) 。时间波形的占空比越小,占用频带越宽。若
以谱的第1个零点计算, NRZ(? = Ts)基带信号的带宽为BS = 1/? = fs ;RZ(? = Ts / 2)基带信号的带宽为BS = 1/? = 2fs 。

其中fs = 1/Ts ,是位定时信号的频率,它在数值上与码元
速率RB相等。
?

单极性基带信号是否存在离散线谱取决于矩形脉冲的占空 要进行波形变换;单极性RZ信号中含有定时分量,可以直 接提取它。“0”、“1”等概的双极性信号没有离散谱,也

比。单极性NRZ信号中没有定时分量,若想获取定时分量,

就是说没有直流分量和定时分量。

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第6章 数字基带传输系统
?

6.2 基带传输的常用码型
?

对传输用的基带信号的主要要求:
对代码的要求:原始消息代码必须编成适合于传输 用的码型; ? 对所选码型的电波形要求:电波形应适合于基带系 统的传输。
?

前者属于传输码型的选择,后者是基带脉冲的 选择。这是两个既独立又有联系的问题。本节先讨 论码型的选择问题。

32

第6章 数字基带传输系统
?

6.2.1 传输码的码型选择原则
? ?

? ?

?

?

不含直流,且低频分量尽量少; 应含有丰富的定时信息,以便于从接收码流中提 取定时信号; 功率谱主瓣宽度窄,以节省传输频带; 不受信息源统计特性的影响,即能适应于信息源 的变化; 具有内在的检错能力,即码型应具有一定规律性, 以便利用这一规律性进行宏观监测。 编译码简单,以降低通信延时和成本。

满足或部分满足以上特性的传输码型种类很多,下面 将介绍目前常用的几种。 33

第6章 数字基带传输系统
?

6.2.2几种常用的传输码型
?

AMI码:传号交替反转码
?

编码规则:将消息码的“1”(传号)交替地变换为“+1” 和“-1”,而“0”(空号)保持不变。
例:

?

消息码: 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 …
AMI码: 0 -1 +1 0 0 0 0 0 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
?

AMI码对应的波形是具有正、负、零三种电平的脉冲序 列。

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第6章 数字基带传输系统
?

AMI码的优点:没有直流成分,且高、低频分量少,编译码 电路简单,且可利用传号极性交替这一规律观察误码情况;

如果它是AMI-RZ波形,接收后只要全波整流,就可变为单
极性RZ波形,从中可以提取位定时分量
?

AMI码的缺点:当原信码出现长连“0”串时,信号的电平长 时间不跳变,造成提取定时信号的困难。解决连“0”码问题 的有效方法之一是采用HDB码。

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第6章 数字基带传输系统
?

HDB3码:3阶高密度双极性码
?

它是AMI码的一种改进型,改进目的是为了保持AMI码的 优点而克服其缺点,使连“0”个数不超过3个。 编码规则: (1)检查消息码中“0”的个数。当连“0”数目小于等 于3时,HDB3码与AMI码一样,+1与-1交替; (2)连“0”数目超过3时,将每4个连“0”化作一小节, 定义为B00V,称为破坏节,其中V称为破坏脉冲,而 B称为调节脉冲; (3)V与前一个相邻的非“0”脉冲的极性相同(这破坏 了极性交替的规则,所以V称为破坏脉冲),并且要求 相邻的V码之间极性必须交替。V的取值为+1或-1;
36

?

第6章 数字基带传输系统
(4)B的取值可选0、+1或-1,以使V同时满足(3)中 的两个要求; (5)V码后面的传号码极性也要交替。 ? 例: 消息码: 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 l 1 AMI码: -1 0 0 0 0 +1 0 0 0 0 -1 +1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 +1 HDB码: -1 0 0 0 –V +1 0 0 0 +V -1 +1-B 0 0 –V +B 0 0 +V -l +1 其中的?V脉冲和?B脉冲与?1脉冲波形相同,用V或B 符号表示的目的是为了示意该非“0”码是由原信码的“0” 变换而来的。

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第6章 数字基带传输系统
?

HDB3码的译码: HDB3码的编码虽然比较复杂,但译码却比较简单。 脉冲同极性(包括B在内)。这就是说,从收到的符号序列 中可以容易地找到破坏点V,于是也断定V符号及其前面

从上述编码规则看出,每一个破坏脉冲V总是与前一非“0”

的3个符号必是连“0”符号,从而恢复4个连“0”码,再将
所有-1变成+1后便得到原消息代码。

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第6章 数字基带传输系统
?

双相码:又称曼彻斯特(Manchester)码
?

? ?

?

用一个周期的正负对称方波表示“0”,而用其反相波形表 示“1”。 “0”码用“01”两位码表示,“1”码用“10 ”两位码表示 例: 消息码: 1 1 0 0 1 0 1 双相码: 10 10 01 01 10 01 10 优缺点: 双相码波形是一种双极性NRZ波形,只有极性相反的 两个电平。它在每个码元间隔的中心点都存在电平跳变, 所以含有丰富的位定时信息,且没有直流分量,编码过程 也简单。缺点是占用带宽加倍,使频带利用率降低。
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第6章 数字基带传输系统
?

差分双相码 为了解决双相码因极性反转而引起的译码错误, 可以采用差分码的概念。双相码是利用每个码元持 续时间中间的电平跳变进行同步和信码表示(由负 到正的跳变表示二进制“0”,由正到负的跳变表示 二进制“1”)。而在差分双相码编码中,每个码元 中间的电平跳变用于同步,而每个码元的开始处是 否存在额外的跳变用来确定信码。有跳变则表示二 进制“1”,无跳变则表示二进制“0”。

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第6章 数字基带传输系统
?

密勒码:又称延迟调制码
?

编码规则:
?

“1”码用码元中心点出现跃变来表示,即用“10”或 “01”表示。
“0”码有两种情况:

?

单个“0”时,在码元持续时间内不出现电平跃 变,且与相邻码元的边界处也不跃变,
连“0”时,在两个“0”码的边界处出现电平跃 变,即"00”与“11”交替。

41

第6章 数字基带传输系统
?

例:图(a)是双相码的波形;
?

图(b)为密勒码的波形;若两个“1”码中间有一个“0” 码时,密勒码流中出现最大宽度为2Ts的波形,即两个码 元周期。这一性质可用来进行宏观检错。 用双相码的下降沿去触发双稳电路,即可输出密勒码。
1 1 0 1 0 0 1

?

A

?a?

0

t
-A

A

?b?

0 -A

2TS
TS

t
42

第6章 数字基带传输系统
?

CMI码:CMI码是传号反转码的简称。
?

?

编码规则:“1”码交替用“1 1”和“0 0”两位码表示;“0” 码固定地用“01”表示。 波形图举例:如下图(c)
1 A 1 0 1 0 0 1

?a?

0

t
-A

A

?b?

0 -A

2TS
TS

t

A

?c?

0

t
-A

?

CMI码易于实现,含有丰富的定时信息。此外,由于10为 禁用码组,不会出现3个以上的连码,这个规律可用来宏 43 观检错。

第6章 数字基带传输系统
?

块编码:块编码的形式:有nBmB码,nBmT码等。
?

nBmB码:把原信息码流的n位二进制码分为一组,并置换成 m位二进制码的新码组,其中m > n。由于,新码组可能有2m 种组合,故多出(2m -2n )种组合。在2m 种组合中,以某种方 式选择有利码组作为可用码组,其余作为禁用码组,以获得 好的编码性能。 ? 例如,在4B5B编码中,用5位的编码代替4位的编码,对 于4位分组,只有24 = 16种不同的组合,对于5位分组, 则有25 = 32种不同的组合。 为了实现同步,我们可以按照不超过一个前导“0” 和两个后缀“0”的方式选用码组,其余为禁用码组。这 样,如果接收端出现了禁用码组,则表明传输过程中出 现误码,从而提高了系统的检错能力。 ? 双相码、密勒码和CMI码都可看作lB2B码。 ? 优缺点:提供了良好的同步和检错功能,但带宽增大 44

第6章 数字基带传输系统
?

nBmT码:将n个二进制码变换成m个三进制码的新码组,且 m < n。
?

例:4B3T码,它把4个二进制码变换成3个三进制码。显
然,在相同的码速率下,4B3T码的信息容量大于1B1T, 因而可提高频带利用率。

45

第6章 数字基带传输系统
?

6.3 数字基带信号传输与码间串扰
?

6.3.1数字基带信号传输系统的组成
?

基本结构
信道 接收 滤波器 同步 提取 抽样 判决器 基带脉冲 输出

基带脉冲 输入

信道信号 形成器

噪声

?

信道信号形成器(发送滤波器):压缩输入信号频带, 把传输码变换成适宜于信道传输的基带信号波形。

46

第6章 数字基带传输系统
基带脉冲 输入 信道信号 形成器 信道 接收 滤波器 同步 提取 抽样 判决器 基带脉冲 输出 噪声

?

信道:信道的传输特性一般不满足无失真传输条件,因此 会引起传输波形的失真。另外信道还会引入噪声n(t),并 假设它是均值为零的高斯白噪声。

?

接收滤波器: 它用来接收信号,滤除信道噪声和其他干扰, 对信道特性进行均衡,使输出的基带波形有利于抽样判决。 抽样判决器:对接收滤波器的输出波形进行抽样判决,以 恢复或再生基带信号。 同步提取:用同步提取电路从接收信号中提取定时脉冲
47

?

?

第6章 数字基带传输系统
?

基带系统的各点波形示意图
0 1 1 0 0 1
t

输入信号 码型变换后 传输的波形

?a?

1

?b?
?c?
信道输出
?d ?

接收滤波输出
?e?

?f?

位定时脉冲
1 0

?g?

恢复的信息
1 1 0 0 0

错误码元

48

第6章 数字基带传输系统
?

码间串扰
?

两种误码原因:
? ?

码间串扰
信道加性噪声

?

码间串扰原因:系统传输总特性不理想,导致前后码元的 波形畸变并使前面波形出现很长的拖尾,从而对当前码元 的判决造成干扰。 码间串扰严重时,会造成错误判决,如下图所示:

?

TS
49

第6章 数字基带传输系统
?

6.3.2 数字基带信号传输的定量分析
?

数字基带信号传输模型

抽样 判决

假设:{an} - 发送滤波器的输入符号序列,取值为0、1或-1,
+1。

d (t) - 对应的基带信号

d (t ) ?

n ? ??

? a ? (t ? nT )
n s

?

50

第6章 数字基带传输系统
?

发送滤波器输出
s(t ) ? d (t ) ? g T (t ) ?

n ? ??

?a

?

n

g T (t ? nTs )

式中 gT (t) - 发送滤波器的冲激响应 设发送滤波器的传输特性为GT (?) ,则有
1 g T (t ) ? 2?
?

?

总传输特性

?

??

GT (? )e j?t d?

再设信道的传输特性为C(?),接收滤波器的传输特性

为GR (?) ,则基带传输系统的总传输特性为 H (? ) ? GT (? )C(? )GR (? )
其单位冲激响应为
1 h(t ) ? 2?

?

?

??

H (? )e j?t d?
51

第6章 数字基带传输系统
?

接收滤波器输出信号
r (t ) ? d (t ) ? h(t ) ? nR (t ) ?
n ???

? a h(t ? nT ) ? n
n S

?

R

(t )

式中,nR(t)是加性噪声n(t)经过接收滤波器后输出的噪声。
?

抽样判决:抽样判决器对r(t)进行抽样判决
?

例如,为了确定第k个码元 ak 的取值,首先应在t = kTs + t0 时 刻上对r(t)进行抽样,以确定r(t)在该样点上的值。由上式得

r (kTs ? t0 ) ? ak h(t0 ) ? ? an h ?(k ? n)Ts ? t0 ? ? nR (kTs ? t0 )
n?k

式中,第一项ak h(t0)是第k个接收码元波形的抽样值,它是确
定ak 的依据;第二项(?项)是除第k个码元以外的其它码元 波形在第k个抽样时刻上的总和(代数和),它对当前码元ak 的判决起着干扰的作用,所以称之为码间串扰值。
52

第6章 数字基带传输系统
由于ak是以概率出现的,故码间串扰值通常是一个随机变量。 第三项nR(kTS + t0)是输出噪声在抽样瞬间的值,它是一种随机 干扰,也会影响对第k个码元的正确判决。

此时,实际抽样值不仅有本码元的值,还有码间串扰值及噪声, 故当r (kTs + t0 )加到判决电路时,对ak取值的判决可能判对也 可能判错。例如,在二进制数字通信时, ak的可能取值为 “0”或“1”,若判决电路的判决门限为Vd ,则这时判决规则 为: 当 r (kTs + t0 ) > Vd时,判ak为“1” 当 r (kTs + t0 ) < Vd时,判ak为“0”。 显然,只有当码间串扰值和噪声足够小时,才能基本保证上

述判决的正确

53

第6章 数字基带传输系统
?

6.4 无码间串扰的基带传输特性
本节先讨论在不考虑噪声情况下,如何消除码间串扰;下 一节再讨论无码间串扰情况下,如何减小信道噪声的影 响。
?

6.4.1 消除码间串扰的基本思想
r (kTs ? t0 ) ? ak h(t0 ) ? ? an h ?(k ? n)Ts ? t0 ? ? nR (kTs ? t0 )
n?k

由上式可知,若想消除码间串扰,应使

? a h?(k ? n)T
n? k n

s

? t0 ? ? 0

由于an是随机的,要想通过各项相互抵消使码间串扰为0是 不行的,这就需要对h(t)的波形提出要求。
54

第6章 数字基带传输系统
? a h?(k ? n)T
n? k n s

? t0 ? ? 0

在上式中,若让h [(k-n)Ts +t0] 在Ts+ t0 、2Ts +t0等后面码元 抽样判决时刻上正好为0,就能消除码间串扰,如下图所 示:
h ?t ? h ?t ?

t0

TS ?t0

t0

TS ?t0

2T S ?t0

这就是消除码间串扰的基本思想。
55

第6章 数字基带传输系统
?

6.4.2 无码间串扰的条件
?

时域条件
如上所述,只要基带传输系统的冲激响应波形h(t) 仅在本码元的抽样时刻上有最大值,并在其他码元的抽 样时刻上均为0,则可消除码间串扰。也就是说,若对 h(t)在时刻t = kTs(这里假设信道和接收滤波器所造成的 延迟t0 = 0)抽样,则应有下式成立

k ?0 ?1, h(kTs ) ? ? ?0, k为其他整数
上式称为无码间串扰的时域条件。 也就是说,若h(t)的抽样值除了在t = 0时不为零外,在 其他所有抽样点上均为零,就不存在码间串扰。
56

第6章 数字基带传输系统
?

频域条件
根据h (t)和H(?)之间存在的傅里叶变换关系:
1 h(t ) ? 2?

?

?

??

H (? )e j?t d?

在t = kTs时,有
1 h(kTS ) ? 2?

?

?

??

H ?? ? e j? kTS d?

把上式的积分区间用分段积分求和代替,每段长为2?/Ts,

则上式可写成 1 h ? kTS ? ? 2?

??
i

(2i ?1)? /TS

(2i ?1)? /TS

H (? )e j?kTS d?

57

第6章 数字基带传输系统
1 h ? kTS ? ? 2?

??
i

(2i ?1)? / TS

(2i ?1)? / TS

H (? )e j?kTS d?

将上式作变量代换:令

2i? Ts 则有d?? = d?, ? = ?? +2i?/Ts 。且当? = (2i?1)?/Ts时,??= ??/Ts,于是 ? / TS 1 2i? j??kTS j 2? ik h ? kTS ? ? H (?? ? )e e d?? ? ? ? ? / T S 2? i TS

?? ? ? ?

? / TS 1 2i? j??kTS ? H (?? ? )e d? ? ? ? ? ? / T S 2? i TS 当上式右边一致收敛时,求和与积分的次序可以互换,于是



58

第6章 数字基带传输系统
1 h ? kTS ? ? 2?
这里,我们已把??重新换为?。 可用指数型傅里叶级数表示

2i? j?kTS H (? ? )e d? ??? / TS ? TS i
? / TS

由傅里叶级数可知,若F(?)是周期为2?/Ts的频率函数,则

F (? ) ? ? f n e? jn?TS
TS fn ? 2?
n

??

? / TS

? / TS

F (? )e jn?TS d ?

将上式与上面的h(kTs)式对照,我们发现, h(kTs) 就是 1 2i? H (? ? ) ? TS i TS 的指数型傅里叶级数的系数,即有

59

第6章 数字基带传输系统
1 TS 2?i ? j?kTS H ( ? ? ) ? h ( kT ) e ? ? S T i k s

在无码间串扰时域条件的要求下,我们得到无码间串扰时的基 带传输特性应满足
1 TS 2?i H ( ? ? ) ?1 ? Ts i
2?i H ( ? ? ) ? TS ? Ts i

? ? ? ?

?
TS

或写成

?
TS

上条件称为奈奎斯特(Nyquist)第一准则。 基带系统的总特性H(?)凡是能符合此要求的,均能消除码间串 扰。
60

第6章 数字基带传输系统
?

频域条件的物理意义
?

将H(?)在? 轴上以2?/Ts为间隔切开,然后分段沿?轴平

移到(-?/Ts, ?/Ts)区间内,将它们进行叠加,其结果应当
为一常数(不必一定是Ts )。
?

这一过程可以归述为:一个实际的H(?)特性若能等效成 一个理想(矩形)低通滤波器,则可实现无码间串扰。

61

第6章 数字基带传输系统
?

例:

62

第6章 数字基带传输系统
?

6.4.3 无码间串扰的传输特性的设计
满足奈奎斯特第一准则并不是唯一的要求。如何设计或 选择满足此准则的H(?)是我们接下来要讨论的问题。
?

理想低通特性
满足奈奎斯特第一准则的H(?)有很多种,容易想到的一 种极限情况,就是H(?)为理想低通型,即

? TS , ? ? H (? ) ? ? ?0, ? ?

?? ?? ?

?
Ts
?

H ?? ?

Ts

?
TS

0

?
TS

?

63

第6章 数字基带传输系统
它的冲激响应为
sin h(t ) ?

?
TS t

t ? Sa(?t / TS )

?

TS

由图可见,h(t)在t = ?kTs (k ? 0)时有周期性零点,当发送序 列的时间间隔为Ts时,正好巧妙地利用了这些零点。只要 接收端在t = kTs时间点上抽样,就能实现无码间串扰。

64

第6章 数字基带传输系统
由理想低通特性还可以看出,对于带宽为

的理想低通传输特性:
?

B=1/ 2TS (Hz)

若输入数据以RB = 1/Ts波特的速率进行传输,则在抽样时 刻上不存在码间串扰。

?

若以高于1/Ts波特的码元速率传送时,将存在码间串扰。
通常将此带宽B称为奈奎斯特带宽,将RB称为奈奎斯特速 率。

此基带系统所能提供的最高频带利用率为
? ? RB / B ? 2 (B/Hz)

但是,这种特性在物理上是无法实现的;并且h(t)的振荡 衰减慢,使之对定时精度要求很高。故不能实用。
65

第6章 数字基带传输系统
?

余弦滚降特性
?

为了解决理想低通特性存在的问题,可以使理想低通滤波 器特性的边沿缓慢下降,这称为“滚降”。 一种常用的滚降特性是余弦滚降特性,如下图所示:
f?
1

?

H ???
1

=
0

+
0

0.5

fN
0

f N fN ? f? f

fN

f

fN ? f? f

奇对称的余弦滚降特性

只要H(?)在滚降段中心频率处(与奈奎斯特带宽相对应) 呈奇对称的振幅特性,就必然可以满足奈奎斯特第一准则, 从而实现无码间串扰传输。
66

第6章 数字基带传输系统
?

按余弦特性滚降的传输函数可表示为

? TS , ? ? TS ? ?TS H (? ) ? ? [1 ? sin ( ? ? )], 2? TS ?2 ? 0, ? ?
相应的h(t)为

(1 ? ? )? 0? ? ? TS (1 ? ? )? (1 ? ? )? ?? ? TS TS (1 ? ? )? ?? TS

sin ? t / TS cos ?? t / TS h ?t ? ? ? ? t / TS 1 ? 4? 2t 2 / TS2

式中,?为滚降系数,用于描述滚降程度。它定义为

? ? f? / f N

67

第6章 数字基带传输系统
? ? f? / f N
其中,fN - 奈奎斯特带宽, f? - 超出奈奎斯特带宽的扩展量 ? 几种滚降特性和冲激响应曲线

? ? ?

滚降系数?越大,h(t)的拖尾衰减越快 滚降使带宽增大为 B ? f N ? f? ? (1 ? ? ) f N 余弦滚降系统的最高频带利用率为
??
2 fN RB 2 ? ? B (1 ? ? ) f N (1 ? ? ) Bd / Hz
68

第6章 数字基带传输系统

?
?

当?=0时,即为前面所述的理想低通系统; 当?=1时,即为升余弦频谱特性,这时H(?)可表示为
?Ts 2? ? Ts ( 1 ? cos ), ? ? ? ?2 2 Ts H (? ) ? ? 2? ?0, ? ? ? Ts ?

其单位冲激响应为

sin ? t Ts cos? t Ts h(t ) ? ? ? t Ts 1 ? 4t 2 Ts2

69

第6章 数字基带传输系统
h(t ) ? sin ? t Ts cos? t Ts ? ? t Ts 1 ? 4t 2 Ts2

由上式可知,?=1的升余弦滚降特性的h(t)满足抽样值上无 串扰的传输条件,且各抽样值之间又增加了一个零点,而 且它的尾部衰减较快(与t2 成反比),这有利于减小码间串 扰和位定时误差的影响。但这种系统所占频带最宽,是理 想低通系统的2倍,因而频带利用率为1波特/赫,是二进 制基带系统最高利用率的一半。
应当指出,在以上讨论中并没有涉及H(?)的相移特性。实际上它 的相移特性一般不为零,故需要加以考虑。然而,在推导奈奎 斯特第一准则公式的过程中,我们并没有指定H(?)是实函数, 所以,该公式对于一般特性的H(?)均适用。
70

第6章 数字基带传输系统
?

6.5 基带传输系统的抗噪声性能
本小节将研究在无码间串扰条件下,由信道噪声引起的误码率。
?

分析模型
抽样 判决

图中 n(t) - 加性高斯白噪声,均值为0,双边功率谱密度为n0 /2。 因为接收滤波器是一个线性网络,故判决电路输入噪声nR (t)也 是均值为0的平稳高斯噪声,且它的功率谱密度Pn (f)为 n0 2 Pn ? f ? ? GR ( f ) 2 ? n 方差为 2 2 0 ?n ? ? GR ( f ) d f ?? 2 71

第6章 数字基带传输系统
故nR (t)是均值为0、方差为?2的高斯噪声,因此它的瞬时值的 统计特性可用下述一维概率密度函数描述
f (V ) ? 1 2? ? n
?V 2

e

2 2? n

式中, V - 噪声的瞬时取值nR (kTs) 。

72

第6章 数字基带传输系统
?

6.5.1二进制双极性基带系统
设:二进制双极性信号在抽样时刻的电平取值为+A或-A(分 别对应信码“1”或“0” ), 则在一个码元持续时间内,抽 样判决器输入端的(信号+噪声)波形x(t)在抽样时刻的取值 为 1”时 ? A ? n R (kTS ),发送“ x(kTS ) ? ? 0”时 ?? A ? n R (kTS ),发送“ 根据式
f (V ) ? 1 2? ? n
?V 2

e

2 2? n

当发送“1”时,A+ n ? ( x ? A)2 ? 1 R(kTs)的一维概率密度函数为
f1 ( x) ? exp ? ? 2?? n ?
2 2? n

? ?

当发送“0”时,-A+1 nR(kTs)的一维概率密度函数为 ? ( x ? A)2 ? f 0 ( x) ? exp ? ? ? 2 2 ? 2?? n n ? ?

73

第6章 数字基带传输系统
上两式的曲线如下: 在-A到+A之间选择

一个适当的电平Vd作
为判决门限,根据判 决规则将会出现以下

几种情况: 1”码 (正确) ?当 x ? Vd 判为“ 对“ 1”码 ? ?当 x ? Vd 判为“0”码 (错误)
?当 x ? Vd 判为“0”码 (正确) 对“0”码 ? 1 码 (错误) ?当 x ? Vd 判为“”

可见,有两种差错形式:发送的“1”码被判为“0”码;发送

的“0”码被判为“1 ”码。下面分别计算这两种差错概率。 74

第6章 数字基带传输系统
?

发“1”错判为“0”的概率P(0/1)为
Vd

P(0 / 1) ? P( x ? Vd ) ? ? f1 ( x)dx ?
??

?
?

Vd

??

? ( x ? A)2 ? 1 exp ? ? ? dx 2 2? n ? 2?? n ?
?

? Vd ? A ? 1 1 ? erf ? = ? ? ? 2 2 2 ? n ? ?

发“0”错判为“1”的概率P(1/0)为
Vd

P(1 / 0) ? P( x ? Vd ) ? ? f 0 ( x)dx ?

?

?

Vd

? ( x ? A) 2 ? 1 exp ? ? ? dx 2 2? n ? 2?? n ?

=

? Vd ? A ? 1 1 ? erf ? ? 2? ? ? 2 2 n ? ?

它们分别如下图中的阴影部分所示。
75

第6章 数字基带传输系统
它们分别如下图中的阴影部分所示:

76

第6章 数字基带传输系统
?

假设信源发送“1”码的概率为P(1),发送“0”码的概率为 P(0) ,则二进制基带传输系统的总误码率为 P e ? P(1) P(0 /1) ? P(0) P(1/ 0) 将上面求出的P(0/1)和P(1/0)代入上式,可以看出, 误码率与发送概率P(1) 、 P(0) ,信号的峰值A,噪声功 率?n2,以及判决门限电平Vd有关。 因此,在P(1) 、 P(0) 给定时,误码率最终由A、 ?n2和判 决门限Vd决定。 在A和?n2一定条件下,可以找到一个使误码率最小的判 决门限电平,称为最佳门限电平。若令
?Pe ?0 ?Vd

则可求得最佳门限电平 V ? ? d

2 ?n

P(0) ln 2 A P(1)

77

第6章 数字基带传输系统
若P(1) = P(0) = 1/2,则有

Vd? ? 0
这时,基带传输系统总误码率为
1? 1 Pe ? ? P (0 /1) ? P(1/ 0) ? ? ?1 ? erf 2? 2 ? ? A ?? 1 ? A ? ? ? 2? ? ? ? 2? ? ? ? ? 2 erfc ? n ? ? n ?? ? ?

由上式可见,在发送概率相等,且在最佳门限电平 下,双极性基带系统的总误码率仅依赖于信号峰值A与噪

声均方根值?n的比值, 而与采用什么样的信号形式无关。
且比值A/ ?n越大,Pe就越小。
78

第6章 数字基带传输系统
?

6,5,2 二进制单极性基带系统
对于单极性信号, 若设它在抽样时刻的电平取值为+A或

0(分别对应信码“1”或“0” ),则只需将下图中f0(x)
曲线的分布中心由-A移到0即可。

79

第6章 数字基带传输系统
这时上述公式将分别变成:
2 ? A P(0) Vd? ? ? n ln 2 A P(1)

当P(1) = P(0) = 1/2时,Vd* = A/2

? A 1 Pe ? erfc? ? 2 2? 2 n ?

? ? ? ?

比较双极性和单极性基带系统误码率可见,当比值A/ ?n 一定时,双极性基带系统的误码率比单极性的低,抗噪声性 能好。此外,在等概条件下,双极性的最佳判决门限电平为 0,与信号幅度无关,因而不随信道特性变化而变,故能保 持最佳状态。而单极性的最佳判决门限电平为A/2,它易受 信道特性变化的影响,从而导致误码率增大。因此,双极性 80 基带系统比单极性基带系统应用更为广泛。

第6章 数字基带传输系统
?

6.6 眼图
?

?

?

?

在实际应用中需要用简便的实验手段来定性评价系统 的性能。眼图是一种有效的实验方法。 眼图是指通过用示波器观察接收端的基带信号波形, 从而估计和调整系统性能的一种方法。 具体方法:用一个示波器跨接在抽样判决器的输入端, 然后调整示波器水平扫描周期,使其与接收码元的周期 同步.此时可以从示波器显示的图形上,观察码间干扰和 信道噪声等因素影响的情况,从而估计系统性能的优劣 程度。 因为在传输二进制信号波形时, 示波器显示的图形很像 人的眼睛,故名“眼图”。
81

第6章 数字基带传输系统
?

眼图实例

? ?

图(a)是接收滤波器输出的无码间串扰的双极性基带波形 图(d)是接收滤波器输出的有码间串扰的双极性基带波形

?

眼图的“眼睛”张开的越大,且眼图越端正,表示 82 码间串扰越小;反之,表示码间串扰越大。

第6章 数字基带传输系统
?

眼图模型
抽样失真

过零点失真

?
噪声容限 最佳抽样时刻

判决门限电平

对定时误差的灵敏度

83

第6章 数字基带传输系统
? ?

最佳抽样时刻是“眼睛”张开最大的时刻; 定时误差灵敏度是眼图斜边的斜率。斜率越大,对位定时误

差越敏感;
?

图的阴影区的垂直高度表示抽样时刻上信号受噪声干扰的畸 变程度;

?
?

图中央的横轴位置对应于判决门限电平;
抽样时刻上,上下两阴影区的间隔距离之半为噪声容限,若 噪声瞬时值超过它就可能发生错判; 图中倾斜阴影带与横轴相交的区间表示了接收波形零点位置 的变化范围,即过零点畸变,它对于利用信号零交点的平均 位置来提取定时信息的接收系统有很大影响。
84

?

第6章 数字基带传输系统
?

眼图照片

图(a)是在几乎无噪声和无码间干扰下得到的, ? 图(b)则是在一定噪声和码间干扰下得到的。
?

85

第6章 数字基带传输系统
?

6.7 部分响应和时域均衡
?

6.7.1部分响应系统
?

人为地在码元的抽样时刻引入码间串扰,并在接收 端判决前加以消除,从而可以达到改善频谱特性、 使频带利用率提高到理论最大值、并加速传输波形 尾巴的衰减和降低对定时精度要求的目的。通常把 这种波形叫部分响应波形。
利用部分响应波形传输的基带系统称为部分响应系 统。

?

86

第6章 数字基带传输系统
?

第Ⅰ类部分响应波形
?

观察下图所示的sin x / x波形,我们发现相距一个码元间隔 的两个sin x / x波形的“拖尾”刚好正负相反,利用这样的 波形组合肯定可以构成“拖尾”衰减很快的脉冲波形。

?

根据这一思路,我们可用两个间隔为一个码元长度Ts的sin x / x的合成波形来代替sin x / x ,如下图所示。

87

第6章 数字基带传输系统
?

合成波形的表达式为 TS ? sin (t ? ) sin ? (t ? TS ) TS 2 TS 2 g (t ) ? ? TS ? TS ? (t ? ) (t ? ) TS 2 TS 2

经简化后得
?

4 ? cos ? t / TS ? g ?t ? ? ? ? ? ? 1 ? 4t 2 / TS2 ?

?

由上式可见,g(t)的“拖尾”幅度随t2下降,这说明它比 sin x / x波形收敛快,衰减大。这是因为,相距一个码元 间隔的两个sin x / x波形的“拖尾”正负相反而相互抵消, 使得合成波形的“拖尾”衰减速度加快了。 此外,由图还可以看出, g(t)除了在相邻的取样时刻t =?Ts/2处, g(t) = 1外,其余的取样时刻上, g(t)具有等间 88 隔Ts的零点。

第6章 数字基带传输系统
?

g(t)的频谱函数 4 ? cos ? t / TS ? 对 g ?t ? ? ? ? ? ? 1 ? 4t 2 / TS2 ? 进行傅立叶变换,得到
?TS ? ? 2 T cos , ? ? ? S 2 TS ? G ?? ? ? ? ? ? 0, ? ? ? TS ?

? ?

带宽为B = 1/2Ts (Hz) ,与理想矩形滤波器的相同。 频带利用率为 1 1 ? ? RB / B ? / ?2 (B/Hz) TS 2TS 达到了基带系统在传输二进制序列时的理论极限值。
89

第6章 数字基带传输系统
?

如果用上述部分响应波形作为传送信号的波形,且发送码元间隔为 Ts,则在抽样时刻上仅发生前一码元对本码元抽样值的干扰,而与

其他码元不发生串扰,见下图

表面上看,由于前后码元的串扰很大,似乎无法按1/Ts的速率进行
传送。但由于这种“串扰”是确定的,在接收端可以消除掉,故仍 可按1/Ts传输速率传送码元。
90

第6章 数字基带传输系统
?

例如,设输入的二进制码元序列为{ak},并设ak的取值 为+1及-1(对应于“1”及“0”)。这样,当发送码元ak 时,接收波形g(t)在相应时刻上(第k个时刻上)的抽样 值Ck由下式确定:



Ck = ak + ak-1 ak = Ck - ak-1 (即串扰值)。

式中 ak-1 是ak的前一码元在第k个时刻上的抽样值

由于串扰值和信码抽样值相等,因此g(t)的抽样值将有 -2、0、+2三种取值,即成为伪三进制序列。如果前一 码元ak-1已经接收判定,则接收端可根据收到的Ck ,由 上式得到ak的取值。 91

第6章 数字基带传输系统
?

存在的问题
?

从上面例子可以看到,实际中确实还能够找到频带利用率

高(达到2 B/Hz)和尾巴衰减大、收敛也快的传送波形。
?

差错传播问题:因为ak的恢复不仅仅由Ck来确定,而是必 须参考前一码元ak-1的判决结果,如果{Ck}序列中某个抽样 而且还会影响到以后所有的ak+1 、 ak+2……的正确判决,

值因干扰而发生差错,则不但会造成当前恢复的ak值错误,

出现一连串的错误。这一现象叫差错传播。

92

第6章 数字基带传输系统
?

例如: 输入信码 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 发送端{ak} +1 –1 +1 +1 –1 –1 –1 +1 –1 +1 +1 发送端{Ck} 0 0 +2 0 –2 –2 0 0 0 +2 接收端{Ck?} 0 0 +2 0 –2 0 0 0 0 +2 恢复的{ak?} +1 –1 +1 +1 –1 –1 +1 –1 +1 –1+3 由上例可见,自{Ck?}出现错误之后,接收端恢复出来的{ak?} 全部是错误的。此外,在接收端恢复{ak?}时还必须有正确的 起始值(+1),否则,即使没有传输差错也不可能得到正确 的{ak?}序列。

93

第6章 数字基带传输系统
?

产生差错传播的原因:因为在g(t)的形成过程中,首先要 形成相邻码元的串扰,然后再经过响应网络形成所需要 的波形。所以,在有控制地引入码间串扰的过程中,使 原本互相独立的码元变成了相关码元。也正是码元之间 的这种相关性导致了接收判决的差错传播。这种串扰所 对应的运算称为相关运算,所以将下式 Ck = ak + ak-1 称为相关编码。可见,相关编码是为了得到预期的部分 响应信号频谱所必需的,但却带来了差错传播问题。 解决差错传播问题的途径如下。
94

第6章 数字基带传输系统
?

预编码:为了避免因相关编码而引起的差错传播问题, 可以在发送端相关编码之前进行预编码。
?

预编码规则: bk = ak ? bk-1
即 ak = bk ? bk-1

?

相关编码:把预编码后的{bk}作为发送滤波器的输入码 元序列,得到
Ck = bk + bk-1 -相关编码

?

模2判决:若对上式进行模2处理,则有
[Ck]mod2 = [bk + bk-1]mod2 = bk ? bk-1 = ak
即 ak = [Ck]mod2
95

此时,得到了ak ,但不需要预先知道ak-1。

第6章 数字基带传输系统
上述表明,对接收到的Ck作模2处理便得到发送端的ak ,此时 不需要预先知道ak-1,因而不存在错误传播现象。这是因为,

预编码后的信号各抽样值之间解除了相关性。
因此,整个上述处理过程可概括为“预编码—相关编码—模2 判决”过程。

96

第6章 数字基带传输系统
例: ak和bk为二进制双极性码,其取值为+1及-1 (对应于“1”及“0”) ak 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 bk-1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 bk 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 Ck 0 +2 0 0 +2 +2 +2 0 –2 0 0 ? Ck? 0 +2 0 0 +2 +2 +2 0 0 0 0 ak? 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 判决规则: ?? 2, 判0
?

Ck ? ? ? 0, 判1

此例说明,由当前值Ck可直接得到当前的ak ,错误不 会传播下去,而是局限在受干扰码元本身位置。
97

第6章 数字基带传输系统
?

第Ⅰ类部分响应系统方框图
? ?

图(a) - 原理方框图 图(b) - 实际系统方框图

98

第6章 数字基带传输系统
?

部分响应的一般形式 ? 部分响应波形的一般形式可以是N个相继间隔Ts的波 形sin x/x之和,其表达式为 ? ? ?
sin

g (t ) ? R1

?

Ts t

t

sin

? R2

?

Ts

(t ? Ts )

sin

Ts

Ts

(t ? Ts )

? ? ? RN

?

Ts

?t ? ( N ? 1)Ts ?

Ts

?t ? ( N ? 1)Ts ?

式中R1、R2、…、RN为加权系数,其取值为正、负整 数和零,例如,当取R1 =1,R2 =1,其余系数等于0 时,就是前面所述的第Ⅰ类部分响应波形。 由上式可得g(t)的频谱函数为
? N ? ? j? ( m ?1) Ts T R e , ? ? ? ? ? s m?1 m Ts G (? ) ? ? ? ? 0, ? ? ? Ts ?

99

第6章 数字基带传输系统
由上式可见,G(?)仅在(-?/Ts, ?/Ts)范围内存在。 ? 显然,Rm(m = 1, 2, …, N)不同,将有不同类别的的部分响 应信号,相应地有不同的相关编码方式。 ? 相关编码是为了得到预期的部分响应信号频谱所必需的。 ? 若设输入数据序列为{ak},相应的相关编码电平为{Ck},则 有 Ck ? R1ak ? R2ak ?1 ? ...? RN ak ?( n?1) 由此看出, Ck的电平数将依赖于ak的进制数L及Rm的取值。 无疑,一般Ck的电平数将要超过ak的进制数。
100

? N ? ? j? ( m ?1) Ts T R e , ? ? ? ? ? s m?1 m Ts G (? ) ? ? ? ? 0, ? ? ? Ts ?

第6章 数字基带传输系统
?

为了避免因相关编码而引起的“差错传播”现象,一般要 经过类似于前面介绍的“预编码-相关编码-模2判决”过程, 即先对ak进行预编码:

ak ? R1bk ? R2bk ?1 ? ...? RN bk ?( N ?1)

(mod L)

注意,式中ak和 bk已假设为L进制,所以式中“+”为“模L 相加”。 然后,将预编码后的bk进行相关编码

Ck ? R1bk ? R2bk ?1 ? ...? RN bk ?( N ?1) (算术加)

再对Ck作模L处理,得到 ak = [Ck]mod L 这正是所期望的结果。此时不存在错误传播问题,且接收 端的译码十分简单,只需直接对Ck按模L判决即可得ak。.
101

第6章 数字基带传输系统
?

常见的五类部分响应波形

102

第6章 数字基带传输系统
从表中看出,各类部分响应波形的频谱均不超过理想低 通的频带宽度,但他们的频谱结构和对临近码元抽样时 刻的串扰不同。 ? 目前应用较多的是第Ⅰ类和第Ⅳ类。第Ⅰ类频谱主要集 中在低频段,适于信道频带高频严重受限的场合。第Ⅳ 类无直流分量,且低频分量小,便于边带滤波,实现单 边带调制,因而在实际应用中,第Ⅳ类部分响应用得最 为广泛。 ? 此外,以上两类的抽样值电平数比其它类别的少,这也 是它们得以广泛应用的原因之一,当输入为L进制信号 时,经部分响应传输系统得到的第Ⅰ、Ⅳ类部分响应信 号的电平数为(2L-1)。
?

103

第6章 数字基带传输系统
?

部分响应系统优缺点
综上所述,采用部分响应系统的优点是,能实现2波 特/赫的频带利用率,且传输波形的“尾巴”衰减大 和收敛快。 ? 部分响应系统的缺点是:当输入数据为L进制时,部 分响应波形的相关编码电平数要超过L个。因此,在 同样输入信噪比条件下,部分响应系统的抗噪声性 能要比0类响应系统差。
?

104

第6章 数字基带传输系统
?

6.7.2 时域均衡
?

?

什么是均衡器?为了减小码间串扰的影响,通常需 要在系统中插入一种可调滤波器来校正或补偿系统 特性。这种起补偿作用的滤波器称为均衡器。 均衡器的种类:
?

?

频域均衡器:是从校正系统的频率特性出发,利用一 个可调滤波器的频率特性去补偿信道或系统的频率特 性,使包括可调滤波器在内的基带系统的总特性接近 无失真传输条件。 时域均衡器:直接校正已失真的响应波形,使包括可 调滤波器在内的整个系统的冲激响应满足无码间串扰 条件。

?

频域均衡在信道特性不变,且在传输低速数据时是 适用的。而时域均衡可以根据信道特性的变化进行 调整,能够有效地减小码间串扰,故在数字传输系 统中,尤其是高速数据传输中得以广泛应用。 105

第6章 数字基带传输系统
?

时域均衡原理 现在我们来证明:如果在接收滤波器和抽样判决器之间 插入一个称之为横向滤波器的可调滤波器,其冲激响应 ? 为 hT (t ) ? ? Cn? (t ? nTS ) 式中,Cn完全依赖于H(?),那么,理论上就可消除抽样 时刻上的码间串扰。 【证】设插入滤波器的频率特性为T(?),则若 T (? ) H (? ) ? H ' (? ) 满足下式 2?i ? ' ? ? ? H (? ? ) ? TS
i

n ? ??

TS

TS

则包括T(?)在内的总特性H(?)将能消除码间串扰。
106

第6章 数字基带传输系统
T (? ) H (? ) ? H ' (? ) 2?i 代入 ' H ( ? ? ) ? TS ? TS i



? ?

?
TS
?? ?
Ts

得到

? H (? ?
i

2?i 2?i )T (? ? ) ? Ts TS TS

如果T(?)是以2?/Ts为周期的周期函数,即 2?i T (? ? ) ? T (? )

则T(?)与i无关,可拿到 ? 外边,于是有 TS ? T (? ) ? ? ? 2?i Ts H ( ? ? ) ?
i

TS

TS

即消除码间串扰的条件成立。

107

第6章 数字基带传输系统
既然T(?)是按上式
T (? ) ? TS

? H (? ?
i

2?i ) TS

? ?

?
Ts

开拓的周期为2?/Ts的周期函数,则T(?)可用傅里叶级数 来表示,即 ? ? jnT ? T ( ? ) ? C e ? n 式中
S

n ? ??



2?i ) TS i 由上式看出,傅里叶系数Cn由H(ω)决定。
? TS

TS Cn ? 2? TS Cn ? 2?

??
?

?

TS TS

T (? )e jn?TS d?
TS e jn?TS d?

??

?

TS

? H (? ?

108

第6章 数字基带传输系统

T (? ) ?
n ? ?? ? jnTS ? C e ? n ?

求傅里叶反变换,则可求得其单位冲激响应为
hT (t ) ? F?1[T (? )] ?
n ? ??

? C ? (t ? nT )
n S

?

这就是我们需要证明的公式。 由上式看出,这里的hT(t)是下图所示网络的单位冲激响应。

109

第6章 数字基带传输系统

?

横向滤波器组成
?

上网络是由无限多的按横向排列的迟延单元Ts和抽头加 权系数Cn 组成的,因此称为横向滤波器。 它的功能是利用无限多个响应波形之和,将接收滤波器

?

输出端抽样时刻上有码间串扰的响应波形变换成抽样时
刻上无码间串扰的响应波形。
?

由于横向滤波器的均衡原理是建立在响应波形上的,故 把这种均衡称为时域均衡。
110

第6章 数字基带传输系统
?

横向滤波器特性
? ?

横向滤波器的特性将取决于各抽头系数Cn。 如果Cn是可调整的,则图中所示的滤波器是通用的; 特别当Cn可自动调整时,则它能够适应信道特性的变 化,可以动态校正系统的时间响应。 理论上,无限长的横向滤波器可以完全消除抽样时刻 上的码间串扰,但实际中是不可实现的。因为,不仅 均衡器的长度受限制,并且系数Cn的调整准确度也受 到限制。如果Cn的调整准确度得不到保证,即使增加 长度也不会获得显著的效果。因此,有必要进一步讨 111 论有限长横向滤波器的抽头增益调整问题。

?

第6章 数字基带传输系统
?

横向滤波器的数学表示式 设一个具有2N+1个抽头的横向滤波器,如下图所示, 其单位冲激响应为e(t),则有

e(t ) ?

i ?? N

? C ? (t ? iT )
i s

N

112

第6章 数字基带传输系统
又设它的输入为x(t), x(t)是被均衡的对象,并设它没有附加噪 声,如下图所示。则均衡后的输出波形y(t)为

y(t ) ? x(t ) ? e(t ) ?
N

i ?? N

? C x(t ? iT
i

N

S

)

在抽样时刻t = kTs(设系统无延时)上,有

y ? kTS ? ?
将其简写为

i ?? N

? C x(kT
i

S

? iTS ) ?
i k ?i

i ?? N

? C x[(k ? i )T ]
i S

N

yk ?

i ?? N

?C x

N

113

第6章 数字基带传输系统
yk ?
i ?? N

?C x
i

N

k ?i

上式说明,均衡器在第k个抽样时刻上得到的样值yk将由2N+1
个Ci与xk-i 乘积之和来确定。显然,其中除y0以外的所有yk都 属于波形失真引起的码间串扰。当输入波形x(t)给定,即各 种可能的xk-i确定时,通过调整Ci使指定的yk等于零是容易办 到的,但同时要求所有的yk(除k=0外)都等于零却是一件很

难的事。下面我们通过一个例子来说明。

114

第6章 数字基带传输系统
?

【例6-3】 设有一个三抽头的横向滤波器,其C-1= -1/4,C0 = 1, C+1 = -1/2;均衡器输入x(t)在各抽样点上的取值分别为:x-1 = 1/4,x0 = 1,x+1 = 1/2,其余都为零。试求均衡器输出y(t)在各 抽样点上的值。 N 【解】 根据式 有

yk ?

yk ? ? Ci xk ?i
y0 ? ? Ci x?i ? C?1 x1 ? C0 x0 ? C1 x?1 ?
i ? ?1 1
i ? ?1 1

i ?? N 1

?C x
i

k ?i

i ??1 1

当k = 0 时,可得 当k = 1时,可得

3 4

y?1 ? ? Ci x1?i ? C?1 x2 ? C0 x1 ? C1 x0 ? 0
i ? ?1

当k = -1时,可得 y ?1 ? ? Ci x?1?i ? C ?1 x0 ? C0 x?1 ? C1 x?2 ? 0

同理可求得 y-2 = -1/16,y+2 = -1/4,其余均为零。

115

第6章 数字基带传输系统
?

由此例可见,除y0外,均衡使y-1及y1为零,但y-2及y2不为零。

这说明,利用有限长的横向滤波器减小码间串扰是可能的,

但完全消除是不可能的。
?

那么,如何确定和调整抽头系数,获得最佳的均衡效果呢? 这就是下一节将讨论的主题。

116

第6章 数字基带传输系统
?

均衡准则与实现:通常采用峰值失真和均方失真来衡量。
?

峰值失真定义:

1 D? y0

k ??? k ?0

?

?

yk

?

式中,除k = 0以外的各值的绝对值之和反映了码间串扰的最 大值。y0是有用信号样值,所以峰值失真D 是码间串扰最大 可能值(峰值)与有用信号样值之比。显然,对于完全消除 码间干扰的均衡器而言,应有D = 0;对于码间干扰不为零的 场合,希望D 越小越好。因此,若以峰值失真为准则调整抽 头系数时,应使D 最小。 均方失真定义: 1 ?

e2 ?

2 y0

k ??? k ?0

?

2 yk

其物理意义与峰值失真相似。

117

第6章 数字基带传输系统
?

以最小峰值失真为准则,或以最小均方失真为准则来确定或 调整均衡器的抽头系数,均可获得最佳的均衡效果,使失真

最小。
?

注意:以上两种准则都是根据均衡器输出的单个脉冲响应来 规定的。另外,还有必要指出,在分析横向滤波器时,我们 均把时间原点(t = 0)假设在滤波器中心点处(即C0处)。如果时 间参考点选择在别处,则滤波器输出的波形形状是相同的,

所不同的仅仅是整个波形的提前或推迟。

118

第6章 数字基带传输系统
?

最小峰值法——迫零调整法 未均衡前的输入峰值失真(称为初始失真)可表示为
1 D0 ? x0
k ??? k ?0 ?

?

xk

若xk是归一化的,且令x0 = 1,则上式变为
D0 =
k ? ?? k ?0

?
N

?

xk

为方便起见,将样值yk也归一化,且令y0 = 1,则根据式
yk ?
i ?? N

?C x
i

k ?i

可得

y0 ?

i ?? N

?C x

N

i ?i

?1

119

第6章 数字基带传输系统
y0 ?
或有
i ?? N

?C x
N

N

i ?i

?1

C0x0 +
于是

i ?? N k ?0

?Cx
N i ?? N k ?0

i ?i

=1

C0 = 1 -

?Cx

i ?i

将上式代入式
yk ?

则可得 yk =

i ?? N

?C x
i

N

k ?i

i ?? N k ?0

? C (x
i

N

k ?i

? xk x?i ) ? xk
120

第6章 数字基带传输系统
yk =
i ?? N k ?0

? C (x
i

N

k ?i

? xk x?i ) ? xk

再将上式代入式峰值失真定义式:
1 D? y0
k ??? k ?0

?

?

yk

得到
D?

k ? ?? i ?? N k ? 0 k ?0

?| ? C ( x
i

?

N

k ?i

? xk x?i ) ? xk |

可见,在输入序列{xk}给定的情况下,峰值畸变D是各抽头 系数Ci(除C0外)的函数。显然,求解使D最小的Ci是我们所 关心的。
121

第6章 数字基带传输系统
Lucky曾证明:如果初始失真D0<1,则D的最小值必然发生在 y0前后的yk都等于零的情况下。这一定理的数学意义是, 所求的系数{Ci}应该是下式

?0 yk ? ? ? 1

1? k ? N k ?0

成立时的2N+1个联立方程的解。 这2N+1个线性方程为

? N Ci x k ?i ? 0, k ? ?1,?2,?,? N ? ? ?i ? ? N ? N ? Ci x ?i ? 1, k ?0 ? ? i ?? N ?
122

第6章 数字基带传输系统
将上式写成矩阵形式,有
? x0 ? ? ? ? xN ? ? ? ? ? x2 N x ?1 ? x N ?1 ? x 2 N ?1 ? x?2 N ? ? ? ? ? ? x? N ? ? ? ? ? ? x0 ? ? ? C ? N ? ?0 ? ?C ? ??? ? ? N ?1 ? ? ? ? ? ? ?0 ? ? ? ? ? C ? 0 ? ? ?1? ? ? ? ?0 ? ? ? ? ? ? C N ?1 ? ? ? ? ? C ? ?0 ? ? N ? ? ?

这个联立方程的解的物理意义是:在输入序列{xk}给定时,如 果按上式方程组调整或设计各抽头系数Ci,可迫使均衡器输 出的各抽样值yk为零。这种调整叫做“迫零”调整,所设计 的均衡器称为“迫零”均衡器。它能保证在D0<1时,调整除 C0外的2N个抽头增益,并迫使y0前后各有N个取样点上无码 间串扰,此时D取最小值,均衡效果达到最佳。
123

第6章 数字基带传输系统
?

【例6-4】 设计一个具有3个抽头的迫零均衡器,以减小码 间串扰。已知x-2 = 0 ,x-1 = 0.1,x0 = 1, x1 = -0.2 ,x2 = 0.1,

求3个抽头的系数,并计算均衡前后的峰值失真。
【解】 根据上矩阵公式和2N+1=3,列出矩阵方程为

? x0 ?x ? 1 ? ? x2

x ?1 x0 x1

x?2 ? x ?1 ? ? x0 ? ?

?C ?1 ? ?0? ? C ? ? ?1 ? ? 0? ? ? ? ? C1 ? ? ? ?0 ? ?

将样值代入上式,可列出方程组
C ?1 ? 0.1C 0 ?0 ? ? ?? 0.2C ?1 ? C 0 ? 0.1C1 ? 1 ? 0.1C ? 0.2C ? C ? 0 ?1 0 1 ?
124

第6章 数字基带传输系统
解联立方程可得 C?1 ? ?0.09606 , C0 ? 0.9606 , C1 ? 0.2017 N 然后通过式

yk ?

可算出

i ?? N

?C x
i

k ?i

y ?1 ? 0,

y0 ? 1,

y1 ? 0 y 2 ? 0.0557 , y3 ? 0.02016

y ?3 ? 0, y ?2 ? 0.0096 , 输入峰值失真为 1

D0 ?

x0

输出峰值失真为

k ??? k ?0

?

?

xk ? 0.4

1 D? y0

k ??? k ?0

?

?

yk ? 0.0869
125

均衡后的峰值失真减小4.6倍。

第6章 数字基带传输系统
?

由上例可见,3抽头均衡器可以使两侧各有一个零点,但在 远离y0的一些抽样点上仍会有码间串扰。这就是说抽头有限

时,总不能完全消除码间串扰,但适当增加抽头数可以将码
间串扰减小到相当小的程度。

126

第6章 数字基带传输系统
?

预置式自动均衡器:迫零”均衡器的具体实现方法有许多种。 一种最简单的方法是预置式自动均衡器
?

预置式自动均衡器原理方框图

127

第6章 数字基带传输系统

它的输入端每隔一段时间送入一个来自发端的测试单脉冲波形。 当该波形每隔Ts秒依次输入时,在输出端就将获得各样值为 yk(k= -N,-N+1,…,N-1,N))的波形,根据“迫零”调整原 理,若得到的某一yk为正极性时,则相应的抽头增益Ck应下 降一个适当的增量△;若yk为负极性,则相应的Ck应增加一 个增量△。为了实现这个调整,在输出端将每个yk依次进行 抽样并进行极性判决,判决的两种可能结果以“极性脉冲” 表示,并加到控制电路。控制电路将在某一规定时刻(例如测 试信号的终了时刻)将所有“极性脉冲”分别作用到相应的抽 头上,让它们作增加△或下降△的改变。这样,经过多次调 整,就能达到均衡的目的。可以看到,这种自动均衡器的精 度与增量△的选择和允许调整时间有关。△愈小,精度就愈 高,但调整时间就需要愈长。
128

第6章 数字基带传输系统
?

最小均方失真法自适应均衡器 ? “迫零”均衡器的缺点:必须限制初始失真 D0 < 1。
?

若用最小均方失真准则也可导出抽头系数必须满足的 2N+1个方程,从中也可解得使均方失真最小的2N+1个抽 头系数,不过,这时不需对初始失真D0 提出限制。 下面介绍一种按最小均方误差准则来构成的自适应均衡 器。 自适应均衡原理:自适应均衡器不再利用专门的测试单

?

?

脉冲进行误差的调整,而是在传输数据期间借助信号本
身来调整增益,从而实现自动均衡的目的。由于数字信 号通常是一种随机信号,所以,自适应均衡器的输出波

形不再是单脉冲响应,而是实际的数据信号。

129

第6章 数字基带传输系统
?

设发送序列为{ak},均衡器输入为x(t),均衡后输出的样 值序列为{yk},此时误差信号为

ek ? yk ? ak
均方误差定义为
e 2 ? E ( y k ? ak ) 2

当{ak}是随机数据序列时,上式最小化与均方失真最小 化是一致的。将

yk ?
代入上式,得到

i ?? N

?C x
i
N

N

k ?i

? ? E C x ? a e ? ? ? i k ?i k ? ? i ?? N ?
2

2

130

第6章 数字基带传输系统
N ? ? 2 e ? E ? ? Ci xk ?i ? ak ? ? i ?? N ? 2

可见, 均方误差是各抽头增益的函数。我们期望对于任意的k, 都应使均方误差最小,故将上式对Ci求偏导数,有
?e2 ? 2 E ?ek xk ?i ? ?Ci

其中

ek ? y k ? a k ?

i ?? N

?C x
i

N

k ?i

? ak

表示误差值。这里误差的起因包括码间串扰和噪声,而不仅
仅是波形失真。

131

第6章 数字基带传输系统

?e2 ? 2 E ?ek xk ?i ? ?Ci

可见,要使均方误差最小,应使上式等于0,即E[ek xk-i]=0, 这就要求误差ek与均衡器输入样值xk-i(|i| ? N)应互不相关。

这就说明,抽头增益的调整可以借助对误差ek和样值xk-i乘
积的统计平均值。若这个平均值不等于零,则应通过增益 调整使其向零值变化,直到使其等于零为止。

132

第6章 数字基带传输系统
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3抽头自适应均衡器原理方框图

图中,统计平均器可以是一个求算术平均的部件。
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第6章 数字基带传输系统
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由于自适应均衡器的各抽头系数可随信道特性的时变而 自适应调节,故调整精度高,不需预调时间。在高速数 传系统中,普遍采用自适应均衡器来克服码间串扰。 自适应均衡器还有多种实现方案,经典的自适应均衡器 准则或算法有:迫零算法(ZF)、最小均方误差算法 (LMS)、递推最小二乘算法(RLS)、卡尔曼算法等。 另外,上述均衡器属于线性均衡器(因为横向滤波器是 一种线性滤波器),它对于像电话线这样的信道来说性 能良好,对于在无线信道传输中,若信道严重失真造成 的码间干扰以致线性均衡器不易处理时,可采用非线性 均衡器。

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6.8 小结

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