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§2.1.2 指数函数及其性质教学设计


2.1.2 指数函数及其性质(第 1 课时)教学设计 一.教学目标: 1.知识与技能 ①通过实际问题了解指数函数的实际背景; ②理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质. ③体会特殊到一般的数学讨论方式及数形结合的思想; 2.情感、态度、价值观 ①让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理. ②培养学生观察问题,分析问题的能力. 3.过程与方法 展示函数图象,让学生通过观察,进而研究指数函数的性质. 二.重、难点 重点:指数函数的概念和性质及其应用. 难点:指数函数性质的归纳,概括及其应用. 三.学法与教具: ①学法:观察法、讲授法及讨论法. ②教具:多媒体. [教学设想] 1. 情境设计 在本章的开头,问题(1)中时间 x 与 GDP 值中的 y ? 1.073 ( x ? N , x ? 20) 和问题(2) x * 1 * 时间 t 和 C-14 含量 P 的对应关系 P ? ( ) 5730 (t ? R ) ,请问这两个函数有什么共同特征. 2 1 1 * t * 把 P ? ( ) 5730 (t ? R ) 化成 P ? [( ) 5730] (t ? R ) ,从而得出这两个关系式中的底数 2 2 是一个正数,自变量为指数,即都可以用 y ? a x 来表示,其中 x 是自变量,可取全体实数. 2.探究底数 a x ? ?当x ? 0时,a 等于0 若a ? 0, ? x ? ?当x ? 0时,a 无意义 t t 1 1 1 若 a <0,如 y ? (?2) x , 先时,对于x= , x ? 等等,在实数范围内的函数值不存在. 6 8 若 a =1, y ? 1x ? 1, 是一个常量,没有研究的意义; 只有满足 y ? a x (a ? 0, 且a ? 1) 的形式才能称为指数函数。 小结:一般地,函数 y ? a x ( a >0 且 a ≠1)叫做指数函数,其中 x 是自变量,函数的定 义域为 R. 3.探究性质 ①我们在学习函数的单调性的时候,主要是根据函数的图象,即用数形结合的方法来研 1 究. 下面我们通过列表、描点、连线的步骤,用描点法画出函数 y ? 2x 和 y ? ( ) x 的图象 2 x ?3.00 ?2.50 ?2.00 ?1.50 ?1.00 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 y ? 2x 1 8 1 4 1 2 1 y=2x 2 4 y 0 x x ?2.50 ?2.00 ?1.50 ?1.00 0.00 1.00 1.50 2.00 2.50 1 y ? ( )x 2 4 2 1 1 2 1 4 1 y ? ( )x 2 - y - - - - - 0 x 1 我们看出 y ? 2 x 与y ? ( ) x的图象有什么关系? 2 1 通过图象看出 y ? 2 x 与y ? ( ) x的图象关于y轴对称, 实质是 y ? 2x 上的 点(-x, y ) 2 1 x 与y =( ) 上点(-x, y )关于y轴对称. 2 1 1 ②利用电脑软件画出 y ? 5 x , y ? 3x , y ? ( ) x , y ? ( ) x 的函数图象. 3 5 问题 1:从画出的图象中,你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律. 从图上看 y ? a x ( a >1)与 y ? a x (0< a <1)两函数图象的特征. 问题 2:根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、

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