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开县丰乐中学 高2014级数学高三第一轮复习对数与对数函数



开县丰乐中学高 2014 级数学高三第一轮复习 基于课程标准下的教案______对数与对数函数 设计者:高 2014 级数学(理科)备课组 课题名称 课程标准 对数与对数函数 共 4 课时 课程安排 问题生成课及问题解决课

考纲要求

1.理解对数的概念及其运算性质,会用换底公式能将一般对数转化成自然对数或 常用对数;了解对数在简化运算中

的作用. 2.理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊 点. 3.知道对数函数是一类重要的函数模型. 4.了解指数函数 y=ax 与对数函数 y=logax 互为反函数(a>0,且 a≠1). 1. 理解对数及对数函数的概念及运算性质。 2. 会利用性质进行对数运算 3. 能数形结合解决涉及单调行、周期性、对称性、奇偶性等的综合试题 重点:对数及对数函数的概念及运算性质;单调性;图形变换;综合应用 难点:复合函数单调性;综合应用 学习过程

学习目标

重点 难点

评价任务(内容、问题、试题) 完成与名师对话 p39(学生用书)中的课前自 主回顾。 【模块一】对数的运算 1 1 (1)设 2a=5b=m,且 + =2,则 m 等于 a b A. 10 C.20 (2)计算:(lg 2)2+lg 2· lg 50+lg 25; (3) ________. ?log25?2-4log25+4 + log2 1 = 5

学习活动(方式、行为、策略) 自主建构“对数与对数函数”板块“知识树” 。

【针对模块一】 求下列各式的值: ( ) 2 (1)(lg 5) +2lg 2-(lg 2)2; B.10 (2) D.100 ;

(3)lg( 3+ 5+ 3- 5); (4)(2012 年江苏)函数 f(x)= 1-2log6x的定义域 为______.

【模块二】对数函数的图形及其应用

【针对模块二】 (1)(2012 年烟台调研)函数 y=f(x)的图象如下图 所示,

(1) 函数 f(x) = 状是 ( )

的图象的大致形 ( )

则函数 y=log1
2

f(x)的图象大致是 ( )

(2)









f(x)



|lgx| 0<x≤10 ? ? ? 1 , 若 a、 b、 c 互不相等, ?-2x+6 x>10 ? 且 f(a)=f(b)=f(c), 则 abc 的取值范围是 ( ) ( A.(1,10) C.(10,12) B.(5,6) D.(20,24) )

(2)已知函数 f(x)=|lgx|,若 a≠b,且 f(a)=f(b), 则 a+b 的取值范围是 A.(1,+∞) C.(2,+∞) ( )

B.[1,+∞) D.[2,+∞)

(3)(2012 年湖南株州一中月考 )函数 f(x)= |log3x| 在区间[a,b]上的值域为[0,1],则 b-a 的最小值为 ( ) A.2 1 C. 3 2 B. 3 D.1 f(x),

(4)设函数 f(x)定义在实数集上, f(2-x)= 且当 x≥1 时, f(x)=lnx,则有 1 1 Af( )<f(2)<f( 3 2 1 1 Cf( )<f( )<f(2) 2 3 ( )

1 1 B.f( )<f(2)<f( ) 2 3 1 1 D.f(2)<f( )<f( ) 2 3

【模块三】对数函数的单调性及应用 (1)(2011 年 天 津 ) 已



【针对模块三】 )



(1)设 a=log54,b=(log53)2,c=log45,则 ( A.a<c<b B.b<c<a , C.a<b<c
2

D.b<a<c )

(2)函数 y=log1(x2-5x+6)的单调增区间为 ( ,则 A.a>b>c B.b>a>c 5 A.( ,+∞) 2 5 C.(-∞, ) 2 B . ,+∞ ) B . b(3 >a >c D.(-∞,2) D.c>a>b

C.a>c>b

D.c>a>b

2 (2)(2012 年大纲全国)已知 x=ln π,y=log52, (3)已知函数 f(x)=log4(ax +2x+3).

(1)若 f(1)=1,求 f(x)的单调区间; ,则 A.x<y<z C.z<y<x ( ) (2)是否存在实数 a, 使 f(x)的最小值为 0?若存在, B.z<x<y 求出 a 的值;若不存在,说明理由.

B.z<x<y D.y<z<x
2

(3)已知函数 f(x)=log1(x2-2ax+3). (1)若 f(x)定义域为 R,求 a 的取值范围; (2)若 f(-1)=-3,求 f(x)的单调区间; (3)是否存在实数 a,使 f(x)在(-∞,2) 上为增函数?若存在, 求出 a 的范围?若不存 在,说明理由. 【针对模块四】 (1)(2012 年济南模拟)已知函数 f(x)是奇函数,当 x>0 时,f(x)=ax(a>0 且 a≠1),且 f(log14)=-3,则 a
2

的值为 A. 3 C.9 (2)(2011


(

) B.3 3 D. 2 年 辽 宁 ) 设 函 数 f(x) =

1 x ? x≤1, ?2 , ? 则满足 f(x)≤2 的 x 的取值范围 ?1-2log2x, x>1, ?



( A.[-1,2] C.[1,+∞)

) B.[0,2] D.[0,+∞)

【模块四】对数函数的综合应用 (2012 年上海)已知函数 f(x)=lg(x+1). (1)若 0<f(1-2x)-f(x)<1,求 x 的取值范 围; (2)若 g(x)是以 2 为周期的偶函数,且当 0≤x≤1 时,有 g(x)=f(x),求函数 y=g(x)(x ∈[1,2])的反函数.

1-x (3)已知函数 f(x)=-x+log2 . 1+x 1 ? ? 1 ? (1)求 f? ?2 012?+f?-2 012?的值; (2)当 x∈(-a,a],其中 a∈(0,1),a 是常数时, 函数 f(x)是否存在最小值?若存在, 求出 f(x)的最小值; 若不存在,请说明理由. D.y<z<D.y<z<x

(4)(2012 年广东佛山高三月考)已知函数 f(x) =loga(x+1)-loga(1-x),a>0 且 a≠1. (1)求 f(x)的定义域; (2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明; (3)当 a>1 时, 求使 f(x)>0 的 x 的取值范围.



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