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4 导数的简单应用及定积分



1.已知函数 f(x)=ax +3x-2 在点(2,f(2))处的切线斜率为 7,则实数 a 的值为( A.-1 B.1 C.±1 D.-2

2

).

2.
2

(x-sin x)dx 等于( A. π π π -1 B. -1 C. 4 8 8
2 2 2

). π D. +1 8 ).
2

3.函数 f(x)=x -2ln x 的单调递减区间是( A.(0,1] C.(-∞,-1]∪(0,1]
x
-x

B.[1,+∞) D.[-1,0)∪(0,1] ).

4.函数 f(x)=e +e (e 为自然对数的底数)在(0,+∞)上( A.有极大值 C.是增函数
3 2

B.有极小值 D.是减函数

5.已知函数 f(x)=-x +ax -4 在 x=2 处取得极值,若 m,n∈[-1,1],则 f(m)+f′(n) 的最小值是( A.-13 ).

B.-15 C.10 D.15
x

6.已知函数 f(x)=xe ,则 f′(x)=________;函数 f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方 程为________.

x ,x∈[0,1] ? ? 7.设 f(x)=?1 ,x∈? 1,e] ? ?x

2

(e 为自然对数的底数),则?ef(x)dx 的值为________.

?0

1 3 2 8.函数 f(x)= x -x -3x-1 的图象与 x 轴的交点个数是________. 3 9.设 f(x)=x +ax +bx+1 的导数 f′(x)满足 f′(1)=2a,f′(2)=-b,其中常数 a,b ∈R. (1)求曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)设 g(x)=f′(x)e ,求函数 g(x)的极值.
-x 3 2

10.已知函数 f(x)=ln x- . (1)当 a>0 时,判断 f(x)在定义域上的单调性; 3 (2)若 f(x)在[1,e]上的最小值为 ,求 a 的值. 2

a x

11.已知函数 f(x)=(a+1)ln x+ax +1. (1)讨论函数 f(x)的单调性; (2)设 a≤-2,证明:对任意 x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|.

2



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