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物理竞赛讲义十六原子



等离子体:由离子、电子以及未电离的中性粒子的集合组成,整体呈中性的物质状态。普通 气体温度升高时,气体粒子的热运动加剧,使粒子之间发生强烈碰撞,大量原子或分子中的 电子被撞掉,当温度高达百万开到 1 亿开,所有气体原子全部电离。电离出的自由电子总的 负电量与正离子总的正电量相等。这种高度电离的、宏观上呈中性的气体叫等离子体。等离 子体和普通气体性质不同。在宇宙中,等离子体是物质最

主要的正常状态(在绝对温度不为 零的任何气体中都有一定数量的原子被电离, 在气体放电过程中以及受控聚变装置产生的高 温等离子体中,有大量的工作气体原子和杂质原子的壳层电子被剥离成为离子) 。 基本粒子:一般指比原子核还小的物质单元。到目前为止已发现的基本粒子有 800 多个,按 照它们之间的相互作用性质可分为三类:强子、轻子、光子。①强子。一切参与强相互作用 的粒子统称为强子,已发现的强子有内部结构,它们由夸克(quark)组成。②轻子。不参与强 相互作用的重子,轻子的定义主要以相互作用划分,因为有些轻子的质量并不轻。③光子, 现在只发现一种。基本粒子多数是不稳定的,在很短时间内会发生衰变,并且能相互转变, 只有质子、电子、中微子和光子是稳定的。基本粒子有确定的静止质量、自旋和奇异数学性 质。基本粒子有它的反粒子,一对正反粒子相遇时,会同时消失而是转化为别种粒子,这种 现象叫做“湮灭” 。 宇宙射线:来自宇宙空间的各种高能粒子流。这些粒子流源于各种天体过程,如太阳表面的 高能活动,超星体爆炸,脉冲星及其它恒星的高能活动等。通常把进入大气层以前的宇宙线 叫初级宇宙线,把初级宇宙线进入大气以后与大气中原子核作用而产生的射线叫次级射线。 现在已知初级宇宙线中绝大多数是带正电子质子和α 粒子,还有少量的氮、氧、氖、硅、铁 等较重的原子核和少量电子。这些粒子具有很高的能量(平均为 200 兆电子伏特,最高可达 10^21\电子伏特),它们进入大气后与大气中的原子核发生作用使宇宙线成为天然实验室, 许多高能粒子就是在宇宙线中首先发现的。 粒子的相互作用:组成物质的粒子之间力的相互作用。所有相互作用可归结为四种,即强相 互作用、电磁相互作用、弱相互作用和万有引力作用。科学家正在对这四种基本的相互作用 进行深入研究,很有可能把强作用、弱作用和电磁作用统一起来。 夸克模型:即层子模型。一种强子的基本结构。基本粒子的种类很多,又能互相转化,这就 促使人们进一步研究基本粒子的结构,并提出了关于基本粒子的假设。这种理论认为:①强 子(包括介子和重子)是由更深一层次的层子(又叫夸克)构成的。层子有几种,所带电荷可能 是基本电荷的 1/3 或 2/3。介子由一个层子和一个反层子构成,重子由三个层子构成,反重 子由三个反层子构成。 强子是由层子通过超强作用结合成的束缚态。 ③强子参与的相互作用 过程实质是由构成强子的层子参与的相互作用过程。 夸克模型解释了许多实验事实, 因此它 提出后受到人们的重视。 目前这一理论仍在不断发展, 但至今仍未能在实验中找到单独存在 的夸克(层子)。 云室:显示能导致电离的粒子径迹的装置。是最早的带电粒子探测器,是 C.T.R.威尔逊 1896 年提出的,故称威尔逊云室。它的原理是:射出云室的高能粒子引起的离子在过饱和蒸 汽中可成为蒸汽的凝结中心,围绕着离子将生成微小的液滴,于是粒子经过的路径上就出现 一条白色的雾,在适当的照明下就能看到或拍摄到粒子运动的径迹,根据径迹的长短、浓淡 以及在磁场中弯曲的情况,就可分辩粒子的种类和性质。云室的下底是可上下移动的活塞, 上盖是透明的,一小块放射性物质(放射源)放在室内侧壁附近。实验时,在室内加适量酒精,

使室内充满酒精的饱和蒸汽。然后使活塞迅速下移,室内气体由于迅速膨胀而降低温度,于 是饱和蒸汽沿粒子经过的路径凝结,显示出粒子运动的径迹。由于云室灵敏时间短,工作效 率低等原因,在核物理实验中已很少应用。但在高能物理,特别是在宇宙射线研究中,膨胀 云室仍不失为一种有用的探测工具。

1.如图所示,一天然放射性物质射出 3 种射线,经过一个匀强电场和匀强磁场共存的区域 (方向如图所示) ,调整电场强度 E 和磁感应强度 B 的大小,使得在 MN 上只有两个点受到 射线照射,下面四种判断中正确的是 ( C ) A.射到 b 点的一定是 α 射线; B.射到 b 点的一定是 β 射线; C.射到 b 点的可能是 α 或 β 射线; D.射到 b 点的一定是 γ 射线。 a 解析:ν 射线在电场或磁场中不偏转,只能打在 a 点。调整 E 或 B b N M 的大小,可使带正电的 α 射线沿直线运动,也可使负正电的 β 射线 B E 沿直线运动,只要满足:QE=QvB。由于 α 粒子比 β 离子的速度小, 当调节使 α 粒子沿直线前进时,速度大的 β 离子将向右偏转,可能 射到 b 点;当调节使 β 粒子沿直线前进时,速度小的 α 离子也将向 右偏转,可能射到 b 点。 2.K 介子衰变方程为 K →л +л 0,其中 K 介子和 л 介子带负的基元电荷,л 0 介子不带 电, 一个 K 介子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中, 其轨迹为圆弧 AP。 衰变后产生的 л 介子的轨迹为圆弧 PB(如图) ,两轨迹在 P 点相切,它 A K 们的半径 RK‐与 Rπ 之比为 2∶1。л 0 介子的轨迹未画出。由此可知 л B 与 л 0 的动量大小之比为 ( C ) P A.1∶1 ; B.1∶2 C.1∶3 ; D.1∶6 。 解析: 由题意 K 介子和 л 介子带等量的负电, 介子在磁场中做匀速圆周运动到达 P 点时 K 0 发生衰变产生 л 介子和 л 介子,其中 л 介子在磁场中做匀速圆周运动,由 R=mv/QB 得 K 介子和 л 介子的动量之比为 2∶1,K 介子在 P 点发生衰变时动量守恒,衰变前 K 介子 动量方向在 P 点沿切线方向向下,而衰变后 л 介子在 P 点沿切线方向向上运动,故由动量 守恒: pK ? ? p? 0 ? p? ? ,得:C。 3.云室处在磁感应强度为 B 匀强磁场中,一静止质量为 m 的原子核在云室中发生 1 次 α 衰变,α 粒子的质量为 m/,电荷量为 Q,其运动轨迹在与磁场垂直的平面内。现测得 α 粒 子运动的轨道半径 R,试求在衰变过程中的质量亏损。 (注:涉及动量问题时,亏损的质量 可忽略不计。 ) 解析:设 α 粒子的速度为 v,衰变后剩余核的速度为 v/。由于在衰变过程中,质量亏损的 很小,可忽略,动量守恒: m v ? m ? m v
/ /

-

?

?

/

在衰变过程中 α 粒子和剩余核的的动能来自于质量亏损:

?mc 2 ?

1 / 2 1 m v ? m ? m/ v/ 2 2 2

?

?

得: ?m ?

m?QBR? 2 2c m / m ? m /
2

?

?

4.如图所示,如果 α 粒子以光速的 0.064 倍和金原子核(Z=79)进行对心碰撞,α 粒子 能到达的最短距离是多少? 解:α 粒子在金原子核所产生的电场中运动,克服电场力做功,其动 α V=0 a 能转化成系统的电势能(金核的动能可忽略) 。当 α 粒子的初动能全 部转化成系统的电势能时,距金核的距离最近。设为 a: α 粒子的初动能: E k ? 系统的电势能: E p ? K

1 2 mv 0 2

q1 ? q 2 Ze ? 2e 2Ze 2 1 2 ? ?K ? m v0 r a a 2

4 KZe 2 4 ? 9 ? 109 ? 79 ? 1.6 ? 10?19 ? ∴ a? 2 m v0 4 ? 1.67 ? 10? 27 ? 0.064? 3 ? 108

?

?

?

2

?

2

? 10?14 (m)

原子核的大小的数量级在:10

–15

— 10

–14

m。

为了测量水库的容量, 将一瓶含有放射性同位素的溶液倒入水库中。 已知这瓶溶液中的放射 8 性元素原子每分钟衰变 5.12×10 次,这种同位素的半衰期为 24 小时,5 天以后从水库中取 出 1m3 的水,并测得其中每分钟共衰变 10 次,则该水库的容量为多大? 解析:可认为 5 天后放射性同位素均匀的分布在水库中,5 天后,水库的水中放射性同位素

?1? 每分钟衰变的总次数为: ∵ N ? N0 ? ? ?2?
设水库的容量为 V:∵

tT

5.12 ?108 ? 1.6 ?107 ∴ N? 5 2
1 ? N ? 1.6 ?106 m3 10

V 1 ? N 10

∴ V ?

5.在考古工作中,可以从古生物遗骸中 14C 的含量推算出古生物生存的年代距现在的时间 t。若 14C 的半衰期为 T,古生物遗骸中 14C 和 12C 的粒子数之比为 ρ ,而空气中 14C 和 12C 粒子数之比为 ρ 0。 且已知 ρ 和 ρ 0 均<<1 约 10 ) ( 证明古生物生活年代距今 t ? T
-12

lg( ? 0 / ? ) lg 2

并写出 14C 衰变成 14N 的衰变方程。 解:空气中 14C 和 12C 含量的比值可认为是恒定的。当生命还生存时,其体内所含的碳元素 由于新陈代谢的作用, 体内 14C 和 12C 的比值与周围空气中的 14C 和 12C 的比值 ρ 0 相等。 生 14 14 12 物死亡后,代谢停止使肌体内的 C 由于衰变而不断减少, C 和 C 的比值减小。根据放 射性元素的衰变规律,求出衰变时间。
14

C 衰变成 14N 的衰变方程: 6 C? 7 N ? ?1 e
14 14 0

设生物遗骸样品中 14C 和 12C 的总粒子数为 N,其中 14C 的粒子数为 N1,12C 的粒子数 为 N2,则: N1 ? N 2 ? N ;

??

N1 N2

∴ N ? N1 ?

N1

? ? ? 1? ? ? N1 ?? ? ? ? ? ? ?

∵ρ <<1

∴ ρ +1≈1

? ? ? 1? N1 N ?? ? ? ? ? N1 ? ? ? ? ?

即衰变至今 14C 的粒子数为:N1≈ρ N 同理,∵ρ 0<<1,衰变前(空气中)14C 的粒子数为:N0≈ρ 0N

? 1 ?T ∴ N1 ? N 0 ? ? ?2?

t

t N0 ?0 T 又∵ ? ?2 N1 ?

t ? ?0 ? T 取对数: lg? ? ? ? ? lg 2 ? ? ?



t ?T

lg( ? 0 / ? ) lg 2

放射性同位素的衰变反应速率为: 2.303lg

c0 ? k ? t ,c0 为放射性物质的初浓度,c 为某一 c

指定时刻的浓度,t 为反应所经历的时间,k 为速度常数。同位素原子在许多方面有着广泛 的应用,利用放射性同位素浓度的测定,根据其半衰期可以确定岩石、古代动植物化石的年 龄。碳的放射性同位素 C 在自然界树木中的分布基本上保持为总碳量的 1.10×10 13%,某 考古队在一山洞中发现一些古代树木燃烧的灰烬,经分析 C 的含量为总碳量的 9.87× 10 15%,已知 C 的半衰期为 5700 年,试计算灰烬距今约多少年? 解析:当 c ? c0 / 2 时, t ? T ? 5700 年 ∴ 2.303lg
-

14

-

14

14

c0 c0 2

? 5700k

k?

2.303 lg 2 ? 1 . 2 1? ?4 年-1 6 10 5700
-

根据 C 的浓度变化,当 c0=1.10×10 13%、c=9.87×10 15%时,有:

14

2.303lg

1.10 ?10?13% ? k ? t / ? 1.216 ?10?4 t / 9.87 ?10?15

t / ? 1.98 ?104 年

6.在原子反应核中,用石墨作减速剂,铀核裂变所产生的快中子,通过和碳核不断碰撞而 被减速,假设中子与碳核的碰撞是完全弹性碰撞,并且碰撞前碳核是静止的,碰撞后中子和 碳核的速度跟碰撞前中子的速度沿同一直线。已知碳核的质量近似为中子质量的 12 倍,中 子原来的能量为 E0。 (1)经过一次碰撞后,中子的能量变为多少?(2)若 E0=1.75 兆电子 伏,试问经过多少次碰撞后,中子的能量才能减少到 0.025 电子伏? 解析:设中子的质量为 m,碳核的质量为 M,M=12m ∵ mv0 ? mv ? MV

1 1 1 2 mv 0 ? mv 2 ? MV 2 2 2

2

∴ v?

m?M 11 v0 ? ? v0 m?M 13
2

1 1 ? 11 ? 即经过一次碰撞后中子的动能为: E1 ? mv2 ? m? ? v0 ? ? 0.72E0 1 2 2 ? 13 ?
经过 n 次碰撞后中子的动能为: E1 ? (0.72) n ? E0 取对数,且经过 n 次碰撞后:E n=0.025eV

∴ lg? ?

? En ? E0

? ? ? n lg?0.72? ? ?

?E n ? lg? n ?E ? 0

? 0.025 ? ? 121? ?1 ?1 ? ? / lg?0.72? ? lg? / lg? ? ? ? lg? ? 10 ? / ?lg121? lg169? ? 54(次) 6 ? ? ? 1.75? 10 ? ? 169? ?7 ? ?

7.如图所示,有界的匀强磁场磁感应强度为 B =0.50 T,磁场方向垂直于纸面向里,MN 是 磁场的左边界。在磁场中 A 处放一个放射源,内装 226 Ra (镭) 226 Ra 放 , 88 88 出某种射线后衰变成(氡)。试写出 226 Ra 衰变的方程。若 A 距磁场的 88 左边界 M N 的距离 OA =1.0 m 时,放在 MN 左侧的粒子接收器接收到 垂直于边界 MN 方向射出的质量较小的粒子,此时接收器位置在与直线 OA 平行且距 OA 相距 1.0m 的直线上。由此可以推断出一个静止镭核 226 Ra 衰变时放出的能 88 量是多少?保留两位有效数字.(取 1u=1.6× -27 kg,电子电量 e=1.6× -19 C) 10 10 解: 镭衰变放出 α 粒子和氡核,在磁场中做匀速圆周运动,α 粒子垂直于 MN 边界射出被接 收器接收。α 粒子在磁场中的轨迹为 1/4 圆周,得圆半径 R =1.0 m? α 粒子的动量: mv ? BqR ? 1.6 ?10?19 (kg ? m / s) α 粒子的动能:?E1 ?

1 2 mv ? 2.0 ? 10?12 J) ( 2
氡核反冲的动能: E2 ?

衰变过程中动量守恒: mv ? MV 衰变过程释放出的能量: E1 ? E2 ? ?1 ?

m ? E1 1 MV 2 ? 2 M

? ?

m? 12 ? E1 ? 2.0 ?10 ( J ) M?

质量为 mA 的粒子 A 在静止状态下发生衰变,生成一个质量为 mB 的粒子 B 和一个光子。已 – 知 mA=2.126×10-27kg,mB=1.989×10-27kg,C=3.00×108m/s,h==6.63×10 34J.s,求粒子 B 的 速度和光子的波长? 解:由动量守恒: 0 ? mB vB ? p? 由质能方程: ? mA ? mB ? C ?
2

p? ?

h? c

1 2 mB vB ? h? 2

vB ? 2.0 ?107 (m / s)

光子的波长: ? ?

c

?

?

h h ? ? 1.7 ?10?14 (m) p? mB vB

1951 年,物理学家发现了“电子偶数” ,即是由一个负电子和一个正电子绕它们的质量中心

旋转形成的相对稳定的系统。已知正负电子的质量都为 me,普朗克常数为 h,静电力常量为 k。 (1)假设“电子偶数”为中性,正、负电子绕它们的质量中心做匀速圆周运动轨道的半径 为 r、运动速度为 v 及电子的质量满足玻尔的轨道量子化理论 2me vr=nh/2π ,(n=0、1、2?) “电子偶数”的能量为正负电子的运动能量和系统的电势能之和,已知带电量为 Q 的点电 荷在距它为 d 处产生的电势为 U=kQ/d。试求“电子偶数“的基态能量; (2) “电子偶数”由第一激发态跃迁到基态发出光子的波长为多大? 解析: (1)∵ k

e2 v2 ? me r (2r ) 2
1 e2 me v 2 ? k 2 4r
势能: E p ? ?k

正负电子的动能为: E K ? 2 ?

e2 2r

由玻尔轨道量子化理论 2me vr=nh/2π ∴ En ? E p ? Ek ? ?

me k 2? 2 e 4 n2h2

当 n=1 时: E1 ? ?

me k 2 ? 2 e 4 h2

(2)由第一激发态跃迁到基态释放的能量:

?E ?

hc

?

? E 2 ? E1 ?

3me k 2? 2 e 4 4h 2



??

4h 3 c 3me k 2? 2 e 4

1992 年美国科学家康普顿在研究石墨中的电子对 X 射线的散射实验时,发现有些散射波的 波长比入射波的波长略大,他们认为这是光子与电子碰撞时,光 / hν 子的一些能量传递给了电子, 如图所示。 设入射的 X 射线的频率 hν θ 为ν ,电子在碰撞前近似看作静止的,静止时电子的质量为 m0, 碰撞后电子的速度为 v, 这时电子的质量为 m, 依据相对论原理可
2 2 知 m ? m0 / 1 ? v / c ,并假设当散射角θ =900 时,问:

(1)入射时 X 射线的光子的能量、动量各是多少? / (2)散射后 X 射线的光子的频率ν ? (3)证明散射前后 X 射线的波长差 ?? ?

h 。 m0 c

解析: (1)入射时 X 射线的光子的能量、动量各是 h? 、 h? / c 。 (2)由爱因斯坦质能方程得电子静止和运动时的能量分别为: E0 ? m0c2 、 E ? mc 光子与电子碰撞时,能量守恒: h ? m0c2 ? h / ? mc2 ? ? ?? ①
2

由于光子与电子碰撞时的散射角θ =900,其动量的矢量图如图所示。
/ ? h? ? ? h? ? ?? 由动量守恒: (mv) ? ? ? ? ? c ? ? c ? 2 2 2

?? ② hν //2 mv

hν /2

2 2 由相对论知识得: m ? m0 / 1 ? v / c

?? ③

由①②③得:? / ?

m0c 2v m0c 2 ? h?
/

m0c2 ? h? c h (3)散射前后 X 射线的波长差: ?? ? ? ? ? ? / ? ? c ? ? ? 2 ? ? m0c ? ? m0c c c



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