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高中数学必修1第3章《函数的应用》单元测试题 2



必修 1 第三章《函数的应用》单元测试题
一、选择题 1. 函数 y ? x2 ? 2 x ? 3 的零点是( A. 1, ? 3 2. B. 3, ? 1 ) C. (0.3, 0.4) D. (0.4, 0.5) ) C. 1, 2 D.不存在

方程 x ? 1 ? lg x 必有一个根的区间是( A. (0.1, 0.2) B. (0.2,

0.3)

3.下列函数中增长速度最快的是( ) A. y ?
1 x e 100 1 x

B.y= 100ln x

C.y= x100

D.y= 100 ? 2 x )

4.已知函数 y1 ? , y2 ? ? x 2 ? 2, y3 ? 2 x 2 ? 1, y4 ? 2x , 其中能用二分法求出零点的函数个数是( A.1 B.2 C.3 D.4

5. 若函数 f ( x) 唯一的零点一定在三个区间 (2, 16)、(2,)、(2,) 8 4 内,那么下列命题中正确的是( ) A.函数 f ( x) 在区间 (2, 3) 内有零点 C.函数 f ( x) 在区间 (3, 16) 内有零点 6. 如图表示人的体重与年龄的关系,则( A.体重随年龄的增长而增加
45

B.函数 f ( x) 在区间 (2, 3)或(3, 4) 内有零点 D.函数 f ( x) 在区间 (4, 16) 内无零点 )
65 体重(kg)

B.25 岁之后体重不变 C.体重增加最快的是 15 ~ 25 岁 D.体重增加最快的是 15 岁之前
4 O 15 25 50 年龄(岁)

7. 世界人口已超过 60 亿,若按千分之一的年增长率计算,则两年增长的人口约为( A.120 万 B.1100 万 C.1200 万 D.12000 万



8. 已知函数 f ( x) ? 2mx ? 4 ,若在 ? ?2, 1? 上存在 x0 使 f ( x0 ) ? 0 ,则实数 m 的取值范围是( ) A. ? ? , 4 ? ? 2 ?
? 5 ?

B. ? ??, ? 2? ? ?1, ?? ?

C. ? ?1, 2?

D. ? ?2, 1?

9. 若商品进价每件 40 元,当售价为 50 元/件时,一个月能卖出 500 件,通过市场调查发现,若每件商品 的单价每提高 1 元,则商品一个月的销售量会减少 10 件。商店为使销售该商品月利润最高,则应将每 件商品定价为( ) A. 45 元 B. 55 元 C. 65 元 D. 70 元

10. 某工厂 2007 年生产电子元件 2 万件, 计划从 2008 年起每年比上一年增产 10%, 2011 年大约可生产 则 元件(精确到 0.01 万件) ) ( A.2.42 万件 B. 2.66 万件 C. 2.93 万件
1

D. 3.22 万件

二. 填空题 11. 函数 y ? ?

? x 2 ? 1, x ? 0 ?2 x ? 1, x ? 0
?1? ? ?
x

的零点为______________.

12. 函数 f ( x) ? ? ? ? 3x 2 ? 2 的零点有__________个。 2 13. 函数 f ( x) ? 2 x ? 3 的零点所在区间为 ? m, m ? 1? (m ? N ) ,则 m =____________. 14. 据某校环保小组调查,某区垃圾量的年增长率为 b,2006 年产生的垃圾量为 a 吨。由此预测,该区 2011 年的垃圾量为________________吨。 15. 某种细菌经 30 分钟繁殖为原来的两倍,且知病菌的繁殖规律为 y ? e ,其中 k 为常数,t 表示时间,
kt

y 表示细菌个数。则 k=_________,经过 5 小时,1 个细菌能繁殖为____________. 三. 解答题 16. 已知关于 x 的方程 x 2 ? 2 px ? p ? 2 ? 0 有一解在 ?? 1,1? 上,另一解在 ?1,2 ? 上,求 p 的取值范围。

17. 设函数 f ( x) ? x ? ln( x ? 2) ,证明函数 f ( x) 在区间 ?e?2 ? 2, e4 ? 2? 内至少有两个零点。 ? ?

18. 某化工厂生产一种溶液,按市场要求,杂质含量不能超过 0.1% ,若初时含杂质 2% ,每过滤一次可使
1 杂质含量减少 ,问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求?(已知 lg 2 ? 0.301 , lg 3 ? 0.477 ) 3

19. 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度为 T0 ,经过一段时间 t 后的 温度是 T ,则 T ? T? ? (T0 ? T? ) ? ( ) h ,其中 T? 表示环境温度, h 称为半衰期。现在有一杯用 88 ?C 热水冲 的速溶咖啡,放在 24 ?C 的房间中,如果咖啡降到 40 ?C 需要 20 分钟,那么由 88 ?C 降温到 28 ?C ,需要 多少时间?
1 2
t

20. 已知关于 x 的二次方程 x2 ? 2mx ? 2m ? 1 ? 0 . (1) 若方程有两根,其中一根在区间 (?1, 0) 内,另一根在区间 (1, 2) 内,求 m 的取值范围。

2

(2)若方程两根均在区间 (0, 1) 内,求 m 的取值范围。

21. 星期天,刘老师到电信局打算上网开户,经询问,记录了可能需要的三种方式所花费的费用资料,现 将资料整理如下: ①163 普通:上网资费 2 元/小时; ②163A:每月 50 元(可上网 50 小时) ,超过 50 小时的部分资费 2 元/小时; ③ ADLSD :每月 70 元,时长不限(其他因素均忽略不计) 。 请你用所学的知识对上网方式和费用问题作出研究: (1) 分别写出三种上网方式中所用资费与时间的函数解析式; (2)在同一坐标系中分别画出三种方式所需资费与时间的函数图象; (3)根据你的研究,请给刘老师一个合理化的建议。

3

必修 1 第三章《函数的应用》单元测试题
一、选择题 1. B 考查目的:函数零点的概念; 2. A 考查目的:函数零点的判断方法; 3. A 考查目的:函数的应用; 4. A 考查目的:二分法的应用; 5. D 考查目的:函数零点的概念; 6. D 考查目的:函数的应用; 7. C 考查目的:函数的应用; 8. B 考查目的:函数零点定理的应用; 9. D 考查目的:函数的应用; 10. C 考查目的:函数的应用; 二、填空题 11. ?1, 12. 2 13. 1

1 2

考查目的:函数零点的概念;

考查目的:函数零点的判断及数形结合的思想方法; 考查目的:函数零点定理的应用;
5

14. a(1 ? b)

考查目的:函数的应用;

15. 2ln 2 ,1024 考查目的:函数的应用; 三、解答题 16. 考查目的:函数零点的应用及二次函数; 解:设 f ( x) ? x ? 2 px ? p ? 2 ,
2

? f ( ?1) ? 3 p ? 1 ? 0 1 2 ? 依题意有 ? f (1) ? ? p ? 1 ? 0 ,解得 ? p ? 。 3 3 ? f (2) ? ?3 p ? 2 ? 0 ?
17. 考查目的:函数零点定理的应用; 解:? f e

?

?2

? 2 ? ? e ?2 ? 0 , f ? e 4 ? 2 ? ? e 4 ? 6 ? 0 , f ? 0 ? ? ? ln 2 ? 0 ,

?2 4 又函数 f ? x ? 在 [e ? 2, e ? 2] 内的图像是连续的,

?函数 f ? x ? 在 [e?2 ? 2, e4 ? 2] 内至少有两个零点。
18. 考查目的:函数的应用;

2 ?2? 1 1 ?2? , 即? ? ? 解:依题意,得 ,两边同时取常用对数,得 n ? lg 2 ? lg 3? ? ? ?1 ? lg 2 ? , ? ? ? 100 ? 3 ? 1000 20 ?3?
故n ?

n

n

1 ? lg 2 ? 7.4 。 lg 3 ? lg 2
*

因为 n ? N ,所以 n ? 8 ,即至少要过滤 8 次才能达到市场要求。

4

19. 考查目的:函数的应用;

1 ?1?h ?1? k 解:由题意知 40 ? 24 ? (88 ? 24)? ? , 即 ? ? ? ,? h ? 10 。 4 ?2? ?2? ? 1 ? 10 ? 1 ? 10 ? 1 ?10 1 ? 1 ? 故 T ? 24 ? (88 ? 24)? ? 。当 T ? 28 时, 28 ? 24 ? (88 ? 24)? ? ,即 ? ? ? ?? ? , 16 ? 2 ? ?2? ?2? ? 2? t ? ? 4, t ? 40 ,因此,约需 40 分钟,可降温到 28 ?C 。 10
20. 考查目的:二次函数的应用; 解: (1)设 f (x) ? x ? 2mx ? 2m ?1 ,问题转化为抛物线 f ( x) ? x ? 2mx ? 2m ? 1 与 x 轴的交点分别在
2 2

20

20

t

t

t

4

区间 ? ?1, 0 ? 和 ?1, 2 ? 内,则

1 ? ?m ? ? 2 ? f (0) ? 2m ? 1 ? 0 ? ? f (?1) ? 2 ? 0 ?m ? R ? ? ?? 1 ? ? f (1) ? 4m ? 2 ? 0 ?m ? ? 2 ? f (2) ? 6m ? 5 ? 0 ? ? ?m ? ? 5 ? 6 ?
? 5 1? ?m ?? ? , ? ? ? 6 2?

,解得 ?

5 1 ?m?? , 6 2

(2)若抛物线与 x 轴交点均落在区间 ? 0, 1? 内,则有

1 ? ?m ? ? 2 ? f (0) ? 0 ? ? f (1) ? 0 ? ?m ? ? 1 即? ? 2 ??0 ? ? ?0 ? ? m ? 1 ?m ? 1 ? 2或m ? 1 ? 2 ? ? ? ?1 ? m ? 0

解得 ?

1 ? m ? 1? 2 2

? 1 ? ?m ?? ? , 1? 2 ? ? 2 ?
21. 考查目的:函数的应用; 解: (1)上网费用 y (元) 与上网时间 t (小时) 的函数关系: ① 163 普通: y ? 2t ? t ? 0 ? ; ② 163A: y ? ?

?50, 0 ? t ? 50, ? ?50 ? 2 ? t ? 50 ? , t ? 50 ?

5

③ ADSLD: y ? 70 ? t ? 0 ? (2)如下图所示:

y(元) 80 70 60 50 40 30 20 10



② ③

O 10 20 30 40 50 60 70 80 t(小时)
(3)163 普通:适合不常上网,偶尔上网的,当每月上网时间 t ? 25 小时时,这种方式划算。 163A:适合每月上网 25 ? 60 小时的情况。 ADSLD:每月上网时间 t ? 60 小时的情况,用此方式比较合算。

6



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