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浙江省宁波效实中学2012-2013学年高一数学下学期期末考试试题 理 新人教A版



浙江省宁波效实中学 2012-2013 学年高一数学下学期期末考试试题
说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 100 分.

第Ⅰ卷(选择题 共 30 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合题目要求的. 1. a, b, c 是三条不同的直线, ? , ?

, ? 是三个不同的平面,已知 a, b ? ? , b, c ? ? , c, a ? ? , 则下列说法不正确的是 (A)若 a ? b ? P ,则 a ? b ? c ? P ; (C) ? , ? , ? 中有可能平行;

(B)若 a / / b ,则 a / / b / / c ; (D) a, b, c 可能相交于一点,可能相互平行.

2.下列命题是真命题的是 (A)侧面是全等的等腰三角形,底面是正三角形的三棱锥是正三棱锥; (B)两个面平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱; (C)上下两个面是平行的矩形,侧面是四个等腰梯形的多面体是四棱台; (D)侧面是全等的等腰三角形且底面四边相等的四棱锥是正四棱锥. 3.正四棱柱 ABCD ? A B1C1D1, AB ? 2 AA , M 是 AB 中点,则 A1M 与 B1D1 所成角是 1 1 (A)

? 6

(B)

? 4

(C)

? 3

(D)

? 2

4.空间直角坐标系中,棱长为 6 的正四面体 ABCD 的顶点 A(0,0,0), B(0,6,0), C(3 3,3,0) , 则正四面体的外接球球心 O 的坐标可以是 ks5u (A) ( 3,3,2 6) (B) ( 3,3, ?

6 ) 2

(C) (3, 3, ?2 6)

(D) (3, 3,

6 ) 2

5.已知 m, n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面. (A)若 m / / n 且 m ? ? , n ? ? ,则 ? 与 ? 不会垂直; (B)若 m, n 是异面直线,且 m ? ? , n ? ? ,则 ? 与 ? 不会平行; (C)若 m, n 是相交直线且不垂直, m ? ? , n ? ? ,则 ? 与 ? 不会垂直;

(D) 若 m, n 是异面直线,且 m / /? , n / / ? ,则 ? 与 ? 不会平行. 6.正四面体 SABC , 半球 O 的大圆在平面 ABC 上, 且半球 O 与棱 SA, SB, SC 都相切, 则过 O 与棱 SA 的截面为

(A)

(B)

(C)

(D)

7.如图,七面体 AC ? A EFC1GH 是正方体 ABCD ? A B1C1D1 用平面 1 1

AEFC 、平面 AHGC 截去两个多面体后的几何体,其中 E , F , G, H
是所在棱的中点,则七面体 AC ? A EFC1GH 的体积是正方体体积的 1

7 17 5 7 (B) (C) (D) 24 24 12 12 ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? 8.满足 AB ? BC ? BC ? CD ? CD ? DA ? DA ? AB ? 0 的四边形是
(A) (A)矩形 (B)菱形 (C)梯形 (D)空间四边形

(第 7 题)

9.过正方体 ABCD ? A B1C1D1 的中心 O 与棱 AB, AD, AA1 所在直线都成等角的平面个数是 1 (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8

10.圆锥 SO 的底面半径为 3 , 母线长 2, A, B 是底面圆周上两动点, S , A, B 作圆锥的截面, 过 当 ?SAB 的面积最大时,截面 SAB 与底面圆 O 所成的(不大于 (A)

? 6

(B)

? 4

(C)

? 3

(D)

? 2

? 的)二面角等于 2

第Ⅱ卷(非选择题 共 70 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分. 11.与向量 a ? (1, ?2, 2) 共线的单位向量 e ?

?

?





12.若 a ? (sin? ,2,cos? ), b ? ( 2 cos? , ? 2 sin ? , 3) ,则夹角 ? a ? b , a ? b ??

?

?

?

? ?

?

▲ ;

13. 已知 ? , ? , ? 是三个不同的平面,命题“ ? / / ? 且 ? ? ? ? ? ? ? ”是真命题,如果把

? , ? , ? 中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题有 ▲个;

14.边长为 1 的正方形 ABCD 沿 AC 对折成二面角 B ? AC ? D ,若三棱锥 A ? BCD 的体积 是

6 ,则二面角 B ? AC ? D 的大小等于 24





15.正方体 ABCD ? A B1C1D1 的三视图是三个正方形, AB1C 和 AC1C 的平面截去两个三棱 过 1 锥,请在原三视图中补上实线和虚线,使之成为剩下的几何体的三视图; (用黑色水笔作图) 16. 一 个 棱 长 为 a 的 正 四 面 体 ABCD 密 封 容 器 , 可 充 满 72 升 溶 液 , 后 发 现 分 别 在 棱

AB, AC , AD 上各被蚀有一小孔 E , F , G, AE ?
盛 ▲ 升溶液;

a a a , AF ? , AG ? ,则现在这容器最多可 6 3 2
?

17.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是顶角为 120 的等腰三角形,则该三棱锥 的外接球表面积为
A1 B1 D1 C1



.
A E F G D C
2 3 1 2

A B

D

B

C

第 15 题

第 16 题

第 17 题

三、解答题:本大题共 5 小题,共 49 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18.如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, M , Q 分别是 BB1 , BC1 中点, 点 P 在线段 C1M 上,且 C1P ? xC1M ,
C1 A1 Q C A B P M B1

????

?????

??? ??? ???? ? ? ???? (1)用向量 AB, AC, AA 表示向量 AQ ; 1
(2)用向量 AB, AC, AA 表示向量 AP ; 1

??? ??? ???? ? ?

(3)若 AP 与平面 A BC 交于 N , AN ? y AP ,求出 y 关于 x 的函数关系式. 1 19. 四棱锥 S ? ABCD 中,已知 AC ? (1,1,1), AD ? (10, ?5,5), AB ? (?1,2,0),

????

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? SA ? (2,1, ?3) .
(1)求证: BC / / AD ;

(2)四边形 ABCD 的面积; (2)求四棱锥 S ? ABCD 的体积,并说明理由. 20.如图, AB 是圆 O 的直径, PA 垂直圆 O 所在的平面, C 是圆 O 上的点. (1)求证: BC ? 平面 PAC ; (2)设 Q 为 PA 的中点, G 为 ?AOC 的重心, 求证:面 OQG / / 平面 PBC .

21.如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AB ? AC ? AA ? 5, BC ? 4 ,点 A1 在底面 1

ABC 的射影是 BC 中点 O .
(1)若 P 是 B1C 上的动点,在 AA1 上找一点 E , 使 OE ? OP 恒成立; (2)求直线 AC1 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值.
A

A1 B1 P C O B

C1

22.如图,四棱锥 S ? ABCD ,底面 ABCD 是等腰梯形, AB / / DC , tan ?ACB ?

, AC 交 BD 于 O . 4 (1)若 SB ? 平面 ABCD ,求证:面 SAC ? 平面 SBD ; (2)点 E , P 分别在 SD, SA 上, 3DE ? 4 ES , AP ? 2 PS ,求证: PB / / 平面 EAC .
S E P

?CAB ?

?

1 , 2

D O A B

C

2012 学年第二学期期末高一数学(理)答案

1.C

2.A

3.C

4.B

5.B

6.D 12. 90
?

7.A

8.D

9.C

10.B
? ?

11. ( , ? , ),( ? , , ? ) 15.

1 3

2 2 3 3

1 2 3 3

2 3

13. 2

14. 60 ,120

16. 70 18.(1)

17. 20?

? 1 ???? ??? ???? 2 ( AC ? AB ? AA1 ) (2) y ? (0 ? x ? 1) 2 4? x

19.(2) 3 14 (3)14 20. (2)解题思路:取 AC 中点 M ,证 QM / / PC, MO / /CB 即可. 21.(1) AP : AA ? 1: 5 ; (2) 1

15 15

22. 解题思路: (1)只要证明 AC ? BD, AC ? SB 即可; (2)连 DP 交 AE 于 F ,只要证明 DF : DP ? DO : DB ? 2 : 3 ,就能得到 OF / / BP ,本题 即得证.



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