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华普教育高三压轴卷 数学(文科)参考答案



2015 安徽省高三第二次高考模拟考试 数学(文科)参考答案
题号 答案 (1) C (2) D (3) B (4) B (5) D (6) C (7) A (8) A (9) (10) B C

2 (1)C 解析: A ? x | x ? x ? 0, x ? N ? ?0,1? , 集合 B 的个数即 ?1,0? 的子集个数,共 4 个..

r />
?

?

(2)D 解析:由已知得 5(1-i)=(a+i)(1-3i),解得 a=2. (3)B 解析:由已知得双曲线的顶点为 (?1,0) ,渐近线方程为 ? 2 x ? y ? 0,?距离 d ? 1 9 28 (4)B 解析:A= ,n=2;A=-2,n=3;A= ,n=4;A= ,输出结果为 4. 2 2 9 T π 2π 2π π π (5)D 解析: = ,T= = ,ω=3,f (x)=sin3x+cos3x= 2sin(3x+ ),平移后 g(x)= 2sin[3(x- ) 4 6 3 ω 4 6 π π + ]= 2sin(3x- ). 4 4 (6)C 解析:设 f (x)=x-sinx,f ′(x)=1-cosx≥0,f (x)为增函数.当 x>0 时,f (x)>f (0)=0,x>sinx, 而由 x>sinx 得 f (x)>f (0),∵f (x)为增函数,∴x>0,故选 C. (7)A 解析:由已知得 3a-(a+2)=0,a=1,两直线与坐标轴围成的四边形顶点为(0,0),(4,0),(0, 3)与直角交点,则(4,0),(0,3)是直径的两端点,故选 A. (8)A 解析:a=log510=1+log52<2,b=log36=1+log32<2,c=2ln3>2,∴a<b<c. (9)B 解析:由已知得 f (3a-5)≤-f (4b-5)=f (5-4b),3a-5≥5-4b,即 3a+4b-10≥0,它表示在 平面直角坐标系 aOb 中,直线 3a+4b-10=0 的上方,而 a2+b2 表示点(a,b)到原点距离的平方,其最小

2 2 5 ? . 5 5

( 值为原点到直线 3a+4b-10=0 距离的平方,即 a2+b2≥

10 3 ?4
2 2

2 ) =4.

a a (10) C 解析: 由 y= 的对称性知两条切线关于原点对称, 切点也关于原点对称. y′=- 2, 设切点为(x0, x x a a a a a a ),(-x0,- )(x0>0),则两条切线方程分别是 l1:y- =- 2 (x-x0),l2:y+ =- 2(x+x0),l1 与坐 x0 x0 x0 x x0 x0 0 2a 1 2a 8 5 标轴的两交点为(2x0,0),(0, ),则 16=4? ?2x0? ,a=2, = x0 2 x0 5 4a x0
2 ,解得 x2 0=1 或 x0=4, a2 1+ 4 x0

则四个交点为(2,0),(0,4),(-2,0),(0,-4)或(4,0),(0,2),(-4,0),(0,-2),∴椭圆的离心率 相同均为 3 .(亦可通过设切线的截距式方程列方程组求解) 2

1 1 1 (11)2 解析:( )log2x=2-log2x= ,log32x?log23=x,则 f (x)= +x≥2. 2 x x

2 3 (12) 3π

4 解析:设内接正方形边长为 a,则 3a=2R,a=2,V 球= πR3=4 3π, 3

2 3 V 正方体=8,概率 P= . 3π (13)2 解析:由已知 3a2-2 3a?b+b2=7,3a2-2 3|a|cos30°-6=0,解得|a|=2. (14) 20 ? 2 2 解析:由三视图知几何体是边长为 2 的正方体挖去一个三棱柱,如图

所示,所以表面积为 2 ? 2 ? 5 ? 22 ? 22 ?1 ? 20 ? 2 2. (15)①②⑤ 解析:对于①,∵a1=1,3、27、9 是其中的三项,∴d>0 且为整数,∴d=1 或 d=2,故 6 ①正确;对于②,当 a1=27,d=-1 时,可满足条件,故②正确;对于③,∵9-3=(t1-t2)d,t1-t2= , d ∴d 是 6 的因子,同理可知 d 是 18 与 24 的因子,∴d 是 6 的因子,而 6 的因子有±1、±2、±3、±6 共 8 个,故③不正确;对于④,由③知对于 d=±2、±6,27 与 36 相差不是 2、6 的倍数,故④不正确;对 于⑤,当 a1=1,d=2 时,an=2n-1,Sn=n2,S2n=4n2=4Sn,故⑤正确. (16)解析: (Ⅰ)由已知得 2cos[(A+C)-(B+C)]=1+4cos(A+C)cos(B+C),即 2cos(A+C)cos(B+C)+ 2sin(A+C)sin(B+C)=1+4cos(A+C)cos(B+C), 2[cos(A+C)cos(B+C)-sin(A+C)sin(B+C)]=-1, 2cos(A

? 1 +B+C+C)=-1,-2cosC=-1,cosC= ,C= . (6 分) 2 3
(Ⅱ)由余弦定理得 c2=a2+b2-ab,则 49=25+b2-5b,b=8, 1 ∴△ABC 的面积 S△ABC= absinC=10 3. (12 分) 2 (17)解析:(Ⅰ)作出茎叶图如下:

(3 分) (Ⅱ)记甲被抽到的成绩为 x ,乙被抽到的成绩为 y ,用数对 ( x, y ) 表示基本事件:

(82,95) (82,95) (79,95)

(82,75) (82,80) (82,90) (82,75) (82,80) (82,90)

(82,85) (82,85)

(79,75) (79,80) (79,90) (79,85)

(95,95)
(87,95)

(95,75) (95,80) (95,90)
(87,75) (87,80) (87,90)

(95,85)
(87,85)

基本事件总数 n ? 25 记“甲的成绩比乙高”为事件 A,事件 A 包含的基本事件:

(82,75) (82,80)

(82,75)

(82,80)

(79,75)

(95,75)

(95,80) (95,90)

(95,85)

(87,75)

(87,80)

(87,85)

事件 A 包含的基本事件数是 m ? 12 ,所以 P ( A) ? (Ⅲ)选择甲比较合适.理由如下:
2 x甲 ? 85 , x 乙 ? 85 , s2 甲 ? 31.6 , s乙 = 50

m 12 ? .(8 分) n 25

2 2 ∵ x甲 ? x 乙 , s 甲 < s乙 ∴甲的成绩较稳定,选择甲比较合适.(12 分)

(18)解析: (Ⅰ)定义域为 x∈(0,+∞). x2-5x+4 (x-1)(x-4) 4 当 m=5 时,f ′(x)= +x-5= = , x x x 由 f ′(x)>0 得 0<x<1 或 x>4,由 f ′(x)<0 得 1<x<4, 故 f (x)的单调递增区间为(0,1),(4,+∞),单调递减区间为(1,4). (6 分) x2-mx+4 (Ⅱ)f ′(x)= ,f (x)有两个不同的极值点,即 f ′(x)=0 有两个不等正根,即 x2-mx+4=0 有两个 x

? ?m ?0 ?? 不等正根,即 ? 2 ,解得 m>4. (12 分) ?m 2 ? 16 ? 0 ?
(19)解析: (Ⅰ)∵AO⊥平面 BCC1B1, ∴AO⊥CC1,CO=OC1,AC=AC1,则△ACC1 为正三角形, ∵ ? ACC1= ? CBB1,∴△B1C1C 为正三角形,B1O⊥CC1,△AOB1 为等腰直角三角形, ∵AB1= 6,∴AO= 3,AC=BC=2, 1 1 ∴三棱柱的体积 V= VA? BCC1B1 ? VB1 ? AA1C1 = SBCC1B1?AO= ?2? 3? 3=3. (6 分) 2 2 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 CC1⊥平面 AOB1.分别取 AB 与 AB1 的中点 E、F,连 1 ∥ ∥ 接 OF、CE、EF,则 EF∥ =2BB1=CO,∴OF=CE, ∴OF⊥CC1,OF⊥EF,OF⊥AB1, ∴OF⊥平面 ABB1,∴CE⊥平面 ABB1, 又 CE?平面 ABC,∴平面 ABC⊥平面 ABB1A1. (13 分) (20)解析: (Ⅰ)当 n=1 时,a1=S1=2a1-3,a1=3. (n-1)2-3(n-1)-4 当 n≥2 时,Sn-1=2an-1+ , 2 1 ∴an=Sn-Sn-1=2an-2an-1+ [n2-(n-1)2-3n+3(n-1)],an-2an-1+n-2=0,an-n=2[an-1-(n-1)], 2 ∴数列{ an-n }是等比数列.(6 分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知 an-n=(a1-1)?2n 1=2n,an=n+2n,


A

A1

E C B

F O B1 C1

bn=3n(an-2n)=n?3n,Tn=1?31+2?32+3?33+?+n?3n, 3Tn=1?32+2?33+3?34+?+n?3n 1,


-2Tn=3+3 +3 +?+3 -n?3


2

3

n

n+1

3(1-3n) + = -n?3n 1, 1-3

(2n-1)?3n 1+3 ∴Tn= . (13 分) 4 (21)解析: (Ⅰ)将 A 点代入圆 C 中得 1+(3-m)2=5,解得 m=1 或 m=5(舍). (2 分) F1(0,-c)(c>0),设 PF1:y-4=k(x-4), 5= |3-4k| 1+k
2,解得

2 k=2 或 k= , 11

4+c 4+c 2 36 所以 =2 或 = ,解得 c=4 或 c=- (舍). 4 4 11 11 F1(0,-4),F2(0,4),则 2a=|AF1|+|AF2|=6 2,a=3 2,b= 2, y2 x2 ∴椭圆 E 的方程为: + =1. (6 分) 18 2 →=(3,1),AQ →=(x-1,y-3), (Ⅱ)设 Q(x,y), AP →?AQ →=3(x-1)+y-3=3x+y-6, AP 令 t=3x+y,代入椭圆 y2+9x2=18 中得 18x2-6tx+t2-18=0,

△=36t2-72(t2-18)=-36t2+72?18≥0,-6≤t≤6,
→?AQ →∈[-12,0]. -12≤t-6≤0,则 AP (13 分)



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