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粒子在磁场中的运动提高题



粒子在磁场中的运动提高题 7 0 1.如图所示,一电子以速度 1.0× 10 m/s 与 x 的轴成 30 的方向从原 点出发,在垂直纸面向里的匀强磁场中运动,磁感应强度 B=1T。那么圆 运动的半径为多少?经过多长时间经过 x 轴?(电子质量 m=9.1 × -31 10 kg)

3.如图所示,在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场,一对正、负电子分别以相同速度沿与 x 轴 成 30°角从原点射入磁场,则正、负电子在磁场中运动时间之比为( ) A.1∶2 B.2∶1 C.1∶ 3 D.1∶1

4.如图所示,在 y<0 的区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直于 xy 平面并指向纸里,磁感应强度为 B.一带负电的粒子(质量为 m、电荷量为 q)以速度 v0 从 O 点射入磁场,入射方向在 xy 平面内,与 x 轴正向的夹角为θ .求: (1)该粒子射出磁场的位置; (2)该粒子在磁场中运动的时间.(粒子所受重力不计)

9.如图 3 所示,在 x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强 度为 B 的匀强磁场,一个不计重力的带电粒子从坐标原点 O 处 以速度 v 进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且 与 x 轴正方向成 120°角, 若粒子穿过 y 轴正半轴后在磁场中到 x 轴的最大距离为 a,则该粒子的比荷和所带电荷的正负是

3v ,正电荷 2 aB 3v C. ,负电荷 2 aB
A.

v ,正电荷 2 aB v D. ,负电荷 2 aB
B.

4.如图所示,一束电子流以速率 v 通过一个处于矩形空间的匀强磁场,速度方向与磁感线垂直。 且平行 于矩形空间的其中一边,矩形空间边长为 3 a 和 a 电子刚好从矩形的相对的两个顶点间通过,求电子 在磁场中的飞行时间。

3.如图所示,在威尔逊云雾室中,有垂直纸面向里的匀强磁场。图中 是一个垂直于磁场方向射入的带电粒子的径迹。由于它在行进中使周 电离,其能量越来越小,电量保持不变,由此可知( ) A.粒子带正电,由 b 向 a 运动

曲线 ab, 围气体

B.粒子带负电,由 b 向 a 运动 C.粒子带正电,由 a 向 b 运动 D.粒子带负电,由 a 向 b 运动 一个重力不计的带电粒子垂直射入自左向右逐渐增强的磁场中,由于周围气体的阻碍作用,其运动 轨迹恰为一段圆弧,则从如图所示中可以判断( ) A. 粒子从 A 点射入,速率逐渐减小 B.粒子从 A 点射入,速率逐渐增大 C.粒子从 B 点射入,速率逐渐减小 D.粒子从 B 点射入,速率逐渐增大

如图所示为云室中某粒子穿过铅板 P 前后的轨迹(粒子穿过铅板后速度 变小),云室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直(图中垂直于纸面 向里),由此可知此粒子( ) A.一定带正电 B.一定带负电 C.粒子从 A 运动到 B D.粒子从 B 运动到 A

5.如图所示,一束电子(电量为 e)以速度 v0 垂直射入磁感应强度为 B,宽为 d 的匀强磁场中,电子穿出磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为 30°, (电子重力忽略不计)求: (1)电子的质量是多少? (2)穿过磁场的时间是多少? (3)若改变初速度大小,使电子不能从 A 边射出,则电子速度 v 范围是多少?

d

vo

A

B

6 如图, 一束电荷量为 e 的电子以垂直于磁感应强度 B 并垂直于磁场边界的速 度 v 射入宽度为 d 的匀强磁场中,穿出磁场时速度方向 θ =60°,求: (1)穿越磁场的轨道半径; (2)电子的质量; (3)穿越磁场的时间; (4)欲使电子从右边界射出,其速度 v 必须满足什么条件? 7.初速为 v0 的电子,沿平行于通电长直导线的方向射出,直导线中电流方向 与电子的初始运动方向如右图所示,则( ) A.电子将向右偏转,速率不变 B.电子将向左偏转,速率改变 C.电子将向左偏转,速率不变 D.电子将向右偏转,速率改变

9.如图所示,一个质量为 m =2.0×10 kg,电荷量 q = +1.0× -5 10 C 的带电微粒(重力忽略不计) ,从静止开始经 U1=100V 电压

-11

加速后,水平进入两平行金属板间的偏转电场,偏转电场的电压 U2=100V。金属板长 L=20cm,两板 间距 d = 10 3 cm。求: (1)微粒进入偏转电场时的速度 v0 大小; (2)微粒射出偏转电场时的偏转角θ ; (3)若该匀强磁场的宽度为 D=10cm,为使微粒不会由磁场右边射出,该匀强磁场的磁感应强度 B 至少多大?

9、如图所示,一个质量为 m =2.0×10 kg,电荷量 q = +1.0×10 C 的带电微粒(重力忽略不计) , 从静止开始经 U1=100V 电压加速后,水平进入两平行金属板间的偏转电场中,上板带正电。金属板 长 L=20cm,两板间距 d =10 3 cm。求: U2 (1)微粒进入偏转电场时的速度 v0 是多大? B U 1 (2)若微粒射出偏转电场时的偏转角为 θ =30°,并接着进入 一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场区,则两金属板间的电压 U2 是多大? (3)若该匀强磁场的宽度为 D =10 3 cm,为使微粒不会由磁场 D 右边射出,该匀强磁场的磁感应强度 B 至少多大? 10.如图所示,在半径为 R 的圆内有一磁感应强度为 B 的向外的匀强磁场,一 质量为 m、电荷量为 q 的粒子(不计重力) ,从 A 点对着圆心方向垂直射入磁场, 从 C 点飞出,则( ) A.粒子带负电 B.粒子的轨道半径为 R C.带电粒子从 C 点飞出时,速度偏转角为 120° D.粒子在磁场中运动的时间为

-11

-5

?m 3qB

11.在以坐标原点 O 为圆心、半径为 r 的圆形区域内,存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向 里的匀强磁场,如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x 轴的交点 A 处以速度 v 沿-x 方 向射入磁场,它恰好从磁场边界与 y 轴的交点 C 处沿+y 方向飞出。 ⑴请判断该粒子带何种电荷,并求出其比荷 q/m; ⑵若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为 B?,该粒子仍从 A 处以相同的速度射 入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60?角,求磁感应强度 B?多大?此次粒子在 y 磁场中运动所用时间 t 是多少? C

A B O

x

8:如图所示,一带电量为 2.0×10 9C , 质量为 1.8×10 –16Kg 的粒子,在直线上一点 O 沿 30o 角方向 进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中,经历 1.5×10- 6s 后到达直线上另一点 P.(重力不计)求: (1)粒子 作圆周运动的周期; (2)磁感应强度 B 的大小; (3)若 OP 距离为 0.1m,则粒子的运动速度多大?


1、 长为 L 的水平极板间,有垂直纸面向内的匀强磁场,如图所示,磁感强度为 B,板间距离 也为 L,板不带电,现有质量为 m,电量为 q 的带正电粒子(不计重力) ,从左边极板间中点处垂直 磁感线以速度 v 水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是: A.使粒子的速度 v<BqL/4m; B.使粒子的速度 v>5BqL/4m; C.使粒子的速度 v>BqL/m; D.使粒子速度 BqL/4m<v<5BqL/4m。 2. 一个质量为 m 电荷量为 q 的带电粒子从 x 轴上的 P(a,0)点以速度 v,沿 与 x 正方向成 60° 的方向射入第一象限内的匀强磁场中, 并恰好垂直于 y 轴射出 第一象限。求: (1)匀强磁场的磁感应强度 B 和射出点的坐标。 (2)带电粒子在磁场中的运动时间是多少? y v

O/ o

B v a x

4. 如图,在一水平放置的平板 MN 的上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为 B,磁场方向垂直于纸 面向里。许多质量为 m 带电量为+q 的粒子,以相同的速率 v 沿位于纸面内的各个方向,由小孔 O 射入磁场区域。不计重力,不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区 mv 域,其中 R ? 。哪个图是正确的?【答案】A Bq A.
M 2R O R

2R N M

B 2. R
R O 2R

C.
N M 2R 2R

2R N M

D.
R 2R O 2R N

O

如图所示,在真空中半径 场,一束带正电的粒子以初速度

m 的圆形区域内,有磁感应强度 B=0.2T,方向如图的匀强磁 m/s,从磁场边界上直径 ab 的 a 端沿各个方向射入磁 C/kg,不计粒子重力.求:

场,且初速方向都垂直于磁场方向,若该束粒子的比荷 (1)粒子在磁场中运动的最长时间. (2)若射入磁场的速度改为

m/s,其他条件不变,试用斜线画出

该束粒子在磁场中可能出现的区域,要求有简要的文字说明. 9.(07 海南卷)4. 粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的 4 倍与 2 倍,两粒 子均带正电,让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始 运动。已知磁场方向垂直纸面向里。以下四个图中,能正确表示两粒子运动轨迹的是 ( A )
× × × × × × × × × × 甲 × × × × × × × × × × × × × × × 甲 × × × × ×

× 乙 × × × × ×

× 乙 × × × × ×

× × 乙 × × × ×

A

× 甲 × × × ×

× × 乙 × × × ×

B

× 甲 × × × ×

C

D

22. (12 分) 如图所示,在平面直角坐标系 xOy 内,第二、三象限内存在沿 y 轴正方向的匀强电场, 第一、四象限内存在半径为 L 的圆形匀强磁场,磁场方向 垂直于坐标平面向外。一个比荷(

q )为 K 的带正电的粒 m

子从第三象限中的 Q(-2L,-L)点以速度 v0 沿 x 轴正方向射 出,恰好从坐标原点 O 进入磁场,从 P(2L, 0)点射出磁 场。不计粒子重力,求: (1)电场强度 E (2)从 P 点射出时速度 v p 的大小 (3)粒子在磁场与电场中运动时间之比 22、(12 分) 解: (1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动, 加速度: a ?

P

Eq ? EK ; m

………………………………………… (1 分)

在电场中运动的时间: t1 ?

2L ; v0

………………………………………… (1 分)

沿 y 轴正方向,则有:

1 2 at1 ? L , 2

………………………………………… (1 分)



v2 1 2L EK ( ) 2 ? L ,则: E ? 0 ; ………………………………………… (1 分) 2 KL 2 v0
v2 2L 2L ? 0 ?K ? ? v0 …(1 分) v0 2 KL v0

(2)带电粒子刚进入磁场时,沿 y 轴正方向的分速度

v y ? at1 ? EK ?

则带电粒子进入磁场时的速度

v ? v0 2 ? v y 2 ? 2v0 ,……………(1 分)
由于在磁场中洛伦兹力不改变带电粒子速度大小, 则: v p ? v ?

2v0 ……………………(1 分)

(3)由图可知,带电粒子进入磁场时,速度 v 与 x 轴正方向夹角 ? , 满足 tan ? ?

vy v0

? 1, ? ? 450 ;…………………………………………(1 分)

则偏转圆的圆心角 ? ?

?
2

,…………………………………………(1 分)

由几何关系可知,偏转半径 R ?

mv0 2 mv m 2v0 ,则 B ? ;…(1 分) ? 2L ? ? 2 Bq Bq Lq

则粒子在磁场中运动时间 t2 ?

T 1 2? m ?L ,即: t2 ? ……………………(1 分) ? ? 2v0 4 4 Bq

故:

t2 ? ? …………………………………………………………………………(1 t1 4

5. 如图所示,在屏 MN 的上方有磁感应强度为 B 的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.P 为屏上的 一小孔,PC 与 MN 垂直.一群质量为 m、带电荷量为-q 的粒子(不计重力),以相同的速率 v,从 P 处沿 垂直于磁场的方向射入磁场区域.粒子入射方向在与磁场 B 垂直的平面内,且散开在与 PC 夹角为θ 的 范围内.则在屏 MN 上被粒子打中的区域的长度为 A. C.
2mv qB 2mv(1 ? sin ? ) qB





B. D.

2mv cos? qB

2mv(1 ? cos? ) qB

?答案 D 6.(2009·丽江质检)如图所示,在真空中坐标 xOy 平面的 x>0区域内,有磁感强度 B= 1.0×10
-2

T 的匀强磁场,方向与 xOy 平面垂直.在 x 轴上的 P(10,0)点,有一放射源,
4 -18

在 xOy 平面内向各个方向发射速率 v=1.0×10 m/s 的带正电的粒子,粒子的质量为 m= 1.6×10
-25

kg,电荷量为 q=1.6×10

C,求带电粒子能打到 y 轴上的范围.

答案 -10 cm≤y≤10 3 cm

3.电子自静止开始经 M、N 板间(两板间的电压为 u)的电场加速后从 A 点垂直于磁场边界射 入宽度为 d 的匀强磁场中,电子离开磁场时的位置 P 偏离入射方向的距离为 L,如图所示.求匀强磁 场的磁感应强度.(已知电子的质量为 m,电量为 e)

1. 如图所示,在垂直于纸面向外的匀强磁场中,放有一块厚度均匀的薄铅板,铅板平面与磁感 线平行.一个带电粒子沿纸面做半径为 R1=20cm 的匀速圆周运动,并以垂直于铅板的速度射入铅 板.第一次穿越铅板后,半径变为 R2=19cm.设带电粒子每次都垂直于铅板穿越铅板,并带电粒子 在铅板内所受的阻力大小恒定,求:此带电粒子能穿越该铅板的次数.
R1

【答案】10

R2

5.(2008·天津·23)在平面直角坐标 xOy 中,第Ⅰ象限存在沿 y 轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限存 在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为 B.一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子从 y 轴正半轴上的 M 点以速度 v0 垂直于 y 轴射入电场,经 x 轴上的 N 点与 x 轴正方向成θ =60°角射入 磁场,最后从 y 轴负半轴上的 P 点垂直于 y 轴射出磁场,如图所示.不计粒子重力,求 (1)M、N 两点间的电势差 UMN. (2)粒子在磁场中运动的轨道半径 r. (3)粒子从 M 点运动到 P 点的总时间 t.

答案

(1)

3mv0 2q

2

(2)

2mv0 qB

(3)

(3 3 ? 2π)m 3qB

4.(2008·全国Ⅰ·25)如图所示,在坐标系 xOy 中,过原点的直线 OC 与 x 轴正向的夹角 ? =120°, 在 OC 右侧有一匀强电场,在第二、三象限内有一匀强磁场,其上边界与电场边界重叠、右边界为 y 轴、左边界为图中平行于 y 轴的虚线,磁场的磁感应强度大小为 B,方向垂直纸面向里.一带正电荷 q、 质量为 m 的粒子以某一速度自磁场左边界上的 A 点射入磁场区域,并从 O 点射出,粒子射出磁场的速

度方向与 x 轴的夹角θ =30°,大小为 v,粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧,且弧的半径 为磁场左右边界间距的两倍.粒子进入电场后,在电场力的作用下又由 O 点返回磁场区域,经过一段时 间后再次离开磁场.已知粒子从 A 点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆 周运动的周期,忽略重力的影响.求: (1)粒子经过 A 点时速度的方向和 A 点到 x 轴的距离. (2)匀强电场的大小和方向. (3)粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间.

答案 (1)垂直于磁场左边界 (2)
12 Bv 7π

mv 3 (1 ? ) qB 2

方向与 x 轴正向夹角为 150°

(3)

3m qB



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