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北师大版必修3 第一章统计§2


?习惯优秀才能优秀 ?我一定能优秀 ?天下兴亡 ?我的责任
1

不为失误找借口 只为成功找方法

没有人为你的失败负责, 只有人为你的成功喝彩。
2

?尽本分,是一个人良好品 ?德的核心,是安身立命和 ?做人谋事之本。 ?让你生活中接触的每一个 ?人都从你那儿,从你的心 ?灵深处得到一点最美好的 ?东西。
3

北师大版必修3 第一章 统计

§2 抽样方法

2.2 分层抽样与系统抽样 第1课时
4

1. 正确理解分层抽样、系统抽样的概念,掌握分层抽样、 系统抽样的一般步骤. 2. 掌握分层抽样、系统抽样的特点,并能根据实际问题确 定选用哪种抽样方法.

5

复习
统计原则
由总体合理抽取样本 由样本科学推断总体
6

复习
合理

总体中每个个体被 抽取的概率相等

7

复习
简单随机抽样的定义:
一般地,设总体含有N个个体,从中逐个不 放回地抽取n个个体作为样本(n≤N) ,如果每次 抽取时,每个个体被抽到的概率都相等,这种抽

样方法叫作

简单随机抽样.

特点:

1、总体的个数有限(较少)

2、从总体中逐个进行抽取
3、不放回抽样 4、每个个体被抽到的机会相等
8

复习

简单随机抽样
较适用于个体数目较小时

从个体数目为N的总体中运用简单随 机抽样方法抽取样本容量为n的样本 时,每个个体被抽取的概率均为n/N

抽签法 随机数表法
9

1、抽签法
先把总体中的N个个体编号,并把号签写在形状、 大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等,如P8 图1-1)然后将这些号签放在同一个箱子里均匀搅拌.每次 随机地从中抽取一个,然后将号签均匀搅拌,再进行下 一次抽签.如此下去,直至抽到预先设定的样本数. 根据 如果每次抽取后再放回,就称为有放回抽取 实际 如果每次抽取候不放回,就称为无放回抽取 需要

10

抽签法de操作程序

?

1、先将总体中的所有个体(共N个)编号 (号码可以从1到N), ?2、并把号码写在形状、大小相同的号签上 (号签可以用小球、卡片、纸条等制作), ?3、然后将这些号签放在同一个箱子里,进行 均匀搅拌。 ?4、抽签时,每次从中抽出1个号签,连续抽取 n次,就得到一个容量为n的样本。 ?5、对个体编号时,也可以利用已有的编号。 例如学生的学号,座位号等。
11

2、随机数法
把总体中的N个个体依次编上 0,1,…, N-1 的号码,然后利用工具(转盘或摸球、随机 数表、科学计算器或计算器)产生0,1,…, N-1中的随机数,产生的随机数是几,就选几号 个体,直至抽到预先规定的样本数. 利用转盘产生随机数是 比较简单的,就是将转盘分 成N等份(如图),分别标上 整数0,1,…,N-1,转动转 盘,指针指向的数字是几就 选几号个体.
N-1 N-2
… … 7 6 5 4
12

0 1 2 3

随机数法
利用摸球产生随机数也是一样,就是将N 个形状、大小、质地完全相同的球分别标上整 数0,1,…,N-1,放入一个不透明的容器中 进行摸球(如P9图1-3),摸到几号球,就抽 取相应标号的个体,然后将摸出的球放回,充 分搅匀,准备下一次摸球.
这种产生随机数的方法,大家比较熟悉, 我们在初中时做过很多这方面的游戏.这种方 法简便易行,尤其是当总体容量不大时.这种 方法的缺点是,当总体容量非常大时,制作转 盘和进行摸球就比较困难了.
13

随机数法
在上面的摸球试验中,取N=10,进行摸球试验, 每摸出一个球,就将球的号码按行、列的方式依次 写在一个空白表中,这样就形成了一个随机数表. 历史上,第一个随机数表《随机抽样数》是由 英国统计学家梯培特制作,并于1927年出版,课本 摘录了一部分(P9 表1-2). 由于随机数中的每个数字都是随机产生的, 因此我们可以利用随机数表来产生随机数. 如果总体的编号超过一位数,比如使两位数, 那么我们可以一次选取其中的两列(或两行),或 选取两个数字,组成一个两位数.
14

随机数表法设计方案的步骤
第一步:将总体中的所有个体编号(每个号码 位数一致); 第二步:在随机数表中任选一个数作为开始;

第三步:从选定的数开始按一定的方向读下去, 得到的数码若不在编号中,则跳过;若在编号 中,则取出。得到的数码若在前面已经取出, 则跳过。如此进行下去,直到取满为止; 第四步:根据选定的号码抽取样本。
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用随机数法进行抽取de注意事项
(1)随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数,并保

证表中的每个位置上的数字是等可能出现的.
(2)用随机数表进行抽样的步骤:将总体中个体编号;选 定开始的数字;获取样本号码. (3)用随机数表抽取样本,可以任选一个数作为开始,读 数的方向可以向左,也可以向右、向上、向下等等.因此并

不是唯一的. (4)由于随机数表是等概率的,因此利用随机数表抽取样
本保证了个体被抽到的概率是相等的.
16

用抽签法抽取样本的步骤:
简记为:编号;制签;搅匀;抽签;取个体。

用随机数表法抽取样本的步骤:

简记为:编号;选数;读数;取个体。

17

我们知道,当总体中个体数较少时, 我们通常采用简单随机抽样的办法。 若总体个数较多时,该怎么办呢?

18

2. 分层抽样与系统抽样
⑴分层抽样(类型抽样) 思考:要抽样了解今年参加高考考生的语文 考试成绩,我们可以
① 按照学校分类:重点、非重点两个层次。 ② 按照科目分类:文科、理科、艺术、体育和 外语五个层次。

③ 按照地区分类:大城市、中等城市、城镇、 乡镇四个层次。
19

分层抽样的概念
将总体按其属性特征分成若干类

型(有时称作层),然后在每个类型
中按照所占比例随机抽取一定的样本.

这种抽样方法通常叫作分层抽样,有
时也称为类型抽样.
20

当已知总体由差异明显的几部分 组成时,为了使样本充分地反映总体的情况,常 将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作 层),然后在每个类型中按照所占比例随机抽取 一定的样本。这种抽样叫做分层抽样。 说明:1、分层抽样适用于总体由差异明显的 几个部分组成。 2、在每一层进行抽样时,采用简单随 机抽样或系统抽样; 3、分层抽样也是等概率抽样。 4、每一层的个数不同,则抽取的个数 也应不同。

分层抽样

21

分层抽样的过程
当总体由差异明显的几部分组成时
各部分抽取的个体数 该部分所有的个体数

=

样本容量 n 总体的个体数N

根据公式确定在每部分应抽取的个体数 根据确定的个体数在每部分进行抽样
22

1.如何对样本分层? 提示:分层抽样使用的前提是总体可以分层,层与层之 间有明显区别,而层内个体间差异较小.每层中所抽取的个 体数可按各层个体数在总体中的个体数中所占比例抽取. 2.分层抽样是公平的吗? 提示:是公平的.在分层抽样的过程中每个个体被抽 到的可能性是相同的,与层数及分层无关. 如果总体的个体数是 N, 为样本容 n 量,Ni(i=1,2,3,?,k)是第 i 层中的个 体数,则第 i 层中所要抽取的个体数为 Ni ni=n· ,而每一个个体被抽取的可能性 N ni 1 Ni n 是 = · n· = 与层数无关,所以对所 Ni Ni N N 有个体而言,其被抽取的可能性是相同 23 的.也就是说,分层抽样是公平的.

问题: 某市有大型、中型与小型的商店共1500 家,它们的家数之比为1:5:9,要调查商店的 每日零售额情况,要求抽取其中的30家商店进行 调查,应当采用怎能样的抽样方法? 答:用分层抽样 1 1 1 大型商店占 1+5+9 = 15, 抽取 15 ×30=2家 1 1 5 中型商店占 1+5+9 = 3 , 抽取 3 ×30=10家 小型商店占
9 1+5+9

=

3 3 抽取 5 5,

×30=18家

1 大型商店有 15 ×1500=100家 1 中型商店有 3 ×1500=500家 3 小型商店有 5 ×1500=900家

24

规律方法总结
1、分层抽样的步骤:
(1) 将总体按一定的标准分层; (2)计算各层的个体数与总体的 个体数的比; (3)按各层个体数占总体的个 体数的比确定各层应抽取 的样本容量; (4)在每一层进行抽样;(可用简单 随机抽样或系统抽样) (5)综合每层抽样,组成样本.
开始 分层 计算比 定层抽取容量 抽样 组样 结束
25

2、用分层抽样法进行抽样时,需注意的两 个问题 (1)必须先判断所考查的总体中的个体是 否具有明显的差异,若是,则用分层抽样;若 不是,应用简单随机抽样或系统抽样.
(2)为获取各层入样数目,需先正确 样本容量 计算出抽样比 k= .若 k 与某层 总体容量 个体数的积不是整数时,可四舍五入取 整(或先将该层等可能性剔除多余个体).
26

【规律总结】 1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组 成时采用的抽样方法,进行分层抽样时应注意以下 几点: (1)、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情 况而定,总的原则是,层内样本的差异要小,各层 之间的样本差异要大,且互不重叠。 (2)在每层抽样时,应采用简单随机抽样或系统抽 样的方法进行抽样。 2、分层抽样的优点是:使样本具有较强的代表性, 并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法,因此
分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛

的抽样方法。

27

例2(P12): 某地农田分布在山地、丘陵、平 原、洼地不同的地形上,要对这个地工的农作物 产量进行调查,应当采用什么抽样方法?

答:由于不同类型的农田之间的产量有较大差 异,应当采用分层抽样的方法,对不同类型的 农田按其占总数的比例来抽取样本。

28

例3(P12): 某公司有1000名员工,其中:高层 管理人员为50名,属于高收入者;中层管理人员 为150名,属于中等收入者;一般员工为800名, 属于低收入者。要对这个公司员工的收入情况进 行调查,欲抽取100名员工,应当怎样进行抽样? 答:我们可以用分层抽样的方法,按照收入水平 分成三层:高收入者、中等收入者、低收入者. 高层人员占
50 1000 150 1000 800 1000

=

中层人员占
一般员工占

=
=

1 20, 3 , 20 4 5,

1 抽取 20 ×100=5名 3 抽取 20×100=15名 4 抽取 5 ×100=80名
29

这样进行抽样后,在对员工的收入情况进行调查

1.分层抽样 当已知总体由差异明显的几部分组成时,为了使样本 更充分地反映总体的情况,常将总体分成几个部分,然后 按照各部分所占的比例进行抽样,这种抽样叫做“分层抽

样”,其中所分成的各部分叫作“层”.

30

?作业 练习11
?一个单位的职工有500人,其中不到35岁的 有125人,35~49岁的有280人,50岁以上 的有95人。为了了解该单位职工年龄与身 体状况的有关指标,从中抽取100名职工作 为样本,应该怎样抽取?

31

例4、一个单位的职工有500人,其中不到35岁的有125 人,35~49岁的有280人,50岁以上的有95人。为了了 解该单位职工年龄与身体状况的有关指标,从中抽取 100名职工作为样本,应该怎样抽取?
分析:这总体可以分成几个不同的部分:不到35岁; 35~49岁;50岁以上,把每一部分称为一个层,因此该总 体可以分为3个层。由于抽取的样本为100,所以必须确定 每一层的比例,在每一个层中实行简单随机抽样。

解:抽取人数与职工总数的比是100:500=1:5, 则各年龄段(层)的职工人数依次是125:280:95=25: 56:19,然后分别在各年龄段(层)运用简单随机抽样 方法抽取。 答:在分层抽样时,不到35岁、35~49岁、50岁以上的 三个年龄段分别抽取25人、56人和19人。
32

课堂练习
某单位有老年人28人,中年人54人,青年 人81人,为了调查他们的身体健康情况需 从中抽取一个容量为36的样本,合适的抽 取方案是
A、简单抽样方法 B、系统抽样 C、分层抽样 D、先从老年人中去掉一人,然后分层抽样
33

【能力提高】

1.(2004年全国高考天津卷)某工厂生 产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量 之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个 容量为n的样本,样本中A型产品有16种,那 80 么此样本容量n=_______.

36

2、某中学高一年级有学生600人,高 二年级有学生450人,高三年级有学生750 人,每个学生被抽到的可能性均为0.2,若 该校取一个容量为n的样本,则n=_____. 360 3、某校有500名学生,其中O型血的有 200人,A型血的人有125人,B型血的有125 人,AB型血的有50人,为了研究血型与色 弱的关系,要从中抽取一个20人的样本, 按分层抽样,O型血应抽取的人数为____人 8
37

4、(2004年全国高考湖南卷)某公司在甲、 乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180 个、150个销售点,公司为了调查产品销售的情 况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的 样本,记这项调查为①;在丙地区中有20个特大 型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和销 后服务等情况,记这项调查为②.则完成①、②这 两项调查采用的抽样方法依次是( B ) A.分层抽样法,系统抽样法
B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽档法,分层抽样法

38

5、某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要 从这些人中抽取一个容量为n的样本;如果采用系 统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体;如果 样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总 体中先剔除1个个体,求得样本容量为___. 6
分析:总体容量N=36(人)

当样本容量为n时,系统抽样间隔为36/n∈N.
分层抽样的抽样比为n/36,求得工程师、技术员、技 工的人数分别为n/6,n/3,n/2,所以n应是6的倍 数,36的约数,即n=6,12,18. 当样本容量为n+1时,总体中先剔除1人还有时35人, 系统抽样间隔为35/(n+1)∈N,所以n只能是6.
39

简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类 别 共同点 各自特点 联 系 适 用 范 围 总体个 数较少 总体个 数较多

简 单 随 机 抽 样

系 统 抽 样 分 层 抽 样

从总体中 (1)抽样 逐个抽取 过程中每个 个体被抽到 将总体平均分成 在起始部 几部分,按预先 的可能性 制定的规则在各 分时采用 简随机抽样 相等 部分抽取 (2)每次抽 出个体后不 将总体分成 各层抽样时 再将它放回, 几层,分层 采用简单随 即不放回抽 机抽样或 进行抽取 系统抽样 样

总体由 差异明 显的几 部分组成
40


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