9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2013届高考数学一轮复习同步训练 第39讲《空间几何体的结构及三视图和直观图》文 北师大版必修2



课时作业(三十九)

[第 39 讲 空间几何体的结构及三视图和直 观图]
[时间:45 分钟 分值:100 分]

基础热身 1.给出下列命题: ①各个面都是三角形的几何体是三棱锥; ②圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截得截面与底面之间的部分; ③若四棱柱有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱; ④圆柱的任意两条母线所

在的直线是互相平行的. 其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 2.下列说法中正确的是( ) A.互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线 B.梯形的直观图可能是平行四边形 C.矩形的直观图可能是梯形 D.正方形的直观图可能是平行四边形 3.[2011·宁德三模] 一个锥体的主视图和左视图如图 K39-1 所示,下面选项中,不可 .. 能是该锥体的俯视图的是( .. )

图 K39-1

图 K39-2 4.[2011·课标全国卷] 在一个几何体的三视图中,主视图和左视图如图 K39-3 所示, 则相应的左视图可以为( )

图 K39-3 能力提升

图 K39-4

图 K39-5 5.如图 K39-5,直观图所表示的平面图形是( ) A.正三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形
-1-

D.直角三角形 6.[2010·北京卷] 一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的主视图与左视图分别 如图 K39-6 所示,则该几何体的俯视图为( )

图 K39-6

图 K39-7 7.[2012·惠州二调] 已知某一空间几何体的主视图与左视图如图 K39-8 所示,则在 下列①②③④⑤对应图形中,可以是该几何体的左视图的图形有( )

图 K39-8

图 K39-9 A.①②③⑤ B.②③④⑤ C.①②④⑤ D.①②③④ 8.[2010·诏安一中质检] 设计一个杯子,其三视图如图 K39-10 所示,现在向杯中匀 速注水,杯中水面的高度 h 随时间 t 变化的图像是( )

图 K39-10

图 K39-11

图 K39-12 9.[2011·山东卷] 如图 K39-12 是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题: ①存在三棱柱,其主视图、俯视图如图 K39-12;②存在四棱柱,其主视图、俯视图如图;③ 存在圆柱,其主视图、俯视图如图.其中真命题的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 10.对于一个底边在 x 轴上的三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图的面积 是原三角形面积的________.
-2-

11.[2010·广州模拟] 如图 K39-13,点 O 为正方体 ABCD-A′B′C′D′的中心,点 E 为面 B′BCC′的中心,点 F 为 B′C′的中点,则空间四边形 D′OEF 在该正方体的各个面上 的正投影可能是________(填出所有可能的序号).

图 K39-13 12. [2011·惠州模拟] 已知一几何体的三视图如图 K39-14, 主视图和左视图都是矩形, 左视图为正方形,在该几何体上任意选择 4 个顶点,它们可能是如下各种几何形体的 4 个顶 点,这些几何形体是(写出所有正确结论的编号)________.

图 K39-14 ①矩形; ②不是矩形的平行四边形; ③有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面体; ④每个面都是直角三角形的四面体. 13.如图 K39-15 是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图,则此几何体共由 ________块木块堆成.

图 K39-15 14.(10 分)一几何体的表面展开图如图 K39-16,则这个几何体是哪一种几何体?选择 适当的角度,画出它水平放置时的直观图与三视图.并计算该几何体的最长的一条棱的长.

图 K39-16

15.(13 分)有一块多边形菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如 图 K39-17 所示),∠A′B′C′=45°,D′C′⊥A′D′,A′B′=A′D′=1 m,若平均每

-3-

1 m 菜地所产生的经济效益是 300 元,则这块菜地所产生的总经济效益是多少元?(精确到 1 元)

2

图 K39-17 难点突破 16.(12 分)某几何体的一条棱长为 7,在该几何体的主视图中,这条棱的投影是长为 6 的线段,在该几何体的左视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段,求 a+b 的最大值.

-4-

课时作业(三十九) 【基础热身】 1.D [解析] ①是错误的,如图 1 所示,由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几 何体, 各面都是三角形, 但它不是棱锥; 对于③, 构造斜四棱柱 ABCD-A1B1C1D1, 其中侧面 A1ABB1 和 D1DCC1 都垂直于底面 ABCD(图 2),故③不正确;根据圆柱、圆台的定义和性质可知,②④两 个命题是正确的,故选 D. 图1 图2

2.D [解析] 直观图不能保证垂直关系,故 A 错;平行性不变,B 错;由斜二测画法知 矩形的直观图为平行四边形,C 错;由直观图的斜二测画法知,D 正确.故选 D. 3.C [解析] 由主视图和左视图可知该锥体的长和宽均为 1,C 中的宽为正三角形的高, 显然不为 1,故不可能是该锥体的俯视图的是 C. 4.D [解析] 由主视图和俯视图知该几何体的直观图是由一个半圆锥和一个三棱锥组合 而成的,如图,故左视图选 D. 【能力提升】 5.D [解析] A′C′,B′C′在直观图中分别与 y′轴,x′轴平行,则在原图中 AC, BC 分别与 y 轴,x 轴平行,所以 AC 与 BC 垂直. 6.C [解析] 从主视图可以看出去掉的小长方体在原长方体的左上位置,从左视图可以 看出去掉的小长方体在原长方体的右上位置,所以其俯视图只有 C 符合. 7.D [解析] 图⑤的俯视图长宽不等,与主视图和左视图反映的信息不符,其他图形都 满足要求,故选 D. 8.B [解析] 由三视图可知杯子是圆柱形的,由于圆柱形的杯子上下、大小相同,所以 当向杯中匀速注水时,其高度随时间的变化是相同的,反映在图像上,选项 B 符合题意. 9.A [解析] ①可以是放倒的三棱柱,所以正确;容易判断②正确;③可以是放倒的圆 柱,所以也正确. 2 10. [解析] 设原三角形底边上的高的长度为 h,根据斜二测画法,在直观图中,其 4

h h 2 长度变为 ,而且与 x 轴夹角为 45°, 设此时直观图中三角形的高为 h1, h1= sin45°= 则 2 2 4
2 . 4 11.①②③ [解析] 空间四边形 D′OEF 在正方体的面 DCC′D′及其对面 ABB′A′上的 正投影是①;在面 BCC′B′及其对面 ADD′A′上的正投影是②;在面 ABCD 及其对面 A′B′C′D′上的正投影是③,故填①②③. 12.①③④ [解答] 如图所示,长方体为几何体的直观图.

h.而底边长度不变,故面积变为原来的

当选择的四个点为 B1、B、C、C1 时,可知①正确; 当选择 B、A、B1、C 时,可知③正确; 当选择 A、B、D、D1 时,可知④正确. 13.5 [解析] 根据题意可知,几何体的最底层有 4 块长方体,第 2 层有 1 块长方体, 一共有 5 块. 14.[解答] 该几何体为四棱锥,底面是正方形,有一条侧棱 VA 与底面 ABCD 垂直,直观 图如图(1)所示. 主视图、左视图、俯视图分别是等腰直角三角形、等腰直角三角形、正方形,则三视图 如图(2)所示. 该几何体的最长的一条棱的长为

VC= 62+? 6 2?

2

=6 3.
-5-

15.[解答] 在直观图中,过 A′点作 A′E⊥B′C′,垂足为 E,则在 Rt△A′B′E 中, 2 A′B′=1 m,∠A′B′E=45°,∴B′E= m. 2 而四边形 A′EC′D′为矩形,A′D′=1 m, ? 2 ? ∴B′C′=B′E+EC′=? +1?m. ?2 ? 由此可还原图形,如图所示,在原图形中,AD=1 m,AB=2 m,BC=?

? 2 ? +1?m,且 AD∥ ?2 ?

BC,AB⊥BC,
∴这块菜地的面积为 1 1 2 2? ? S= (AD+BC)·AB= ×1+1+ ×2=?2+ ?(m2), 2 2 2 2? ? 所以这块菜地所产生的总的经济效益是 300S≈300(2+0.707)=812.1≈812(元). 【难点突破】 16.[解答] 如图,把几何体放到长方体中,使得长方体的对角线刚好为几何体的已知棱, 设长方体的对角线 A1C= 7,则它的主视图投影长为 A1B= 6,左视图投影长为 A1D=a,俯视 图投影长为 A1C1=b, 则 a +b +( 6) =2·( 7) , 2 2 即 a +b =8, a+b a2+b2 又 ≤ , 2 2 ∴a+b≤4. 从而 a+b 的最大值为 4.
2 2 2 2

-6-



更多相关文章:
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图