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2009届全国名校真题模拟专题训练8-圆锥曲线填空题(数学)



2009 届全国名校真题模拟专题训练 08
二、填空题

圆锥曲线

1、(江苏省启东中学高三综合测试二)已知抛物线y2=a(x+1)的准线方程是 x= -3,那么抛物线 的焦点坐标是______. 答案:(1,0) 2、(江苏省启东中学高三综合测试三)已知动圆 P 与定圆 C:(x+2)2+y2=1 相外切,又与定直线 L:x=

1 相切,那么动圆的圆心 P 的轨迹方程是: 。 2 答案:y =-8x 3、 (安徽省皖南八校 2008 届高三第一次联考)已知 P 为双曲线 到左焦点距离为 12,则 P 到右准线距离为______; 答案:

x2 y2 ? ? 1 的右支上一点,P 16 9

16 5

4、(北京市东城区 2008 年高三综合练习一)已知双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右 a2 b2

焦点分别为 F1,F2,若在双曲线的右支上存在一点 P,使得|PF1|=3|PF2|,则双曲线的 离心率 e 的取值范围为 . 答案:1<e≤2 5、(北京市东城区 2008 年高三综合练习二)已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 的左、右焦点分别为 F1, a2 b2
.

F2, P 为椭圆上一点, 点 且∠PF1F2=30°, ∠PF2F1=60°, 则椭圆的离心率 e= 答案: 3-1 6、 (北京市丰台区 2008 年 4 月高三统一练习一)过双曲线 M:x ?
2

y2 ? 1 的左顶点 A 作斜率 b2

为 1 的直线 l,若 l 与双曲线 M 的两条渐近线相交于 B、C 两点 , 且 AB ? BC , 则双曲 线 M 的离心率为_____________. 答案: 10 7、 (北京市海淀区 2008 年高三统一练习一)若双曲线 为 3x ? 2 y ? 0 ,则 a=__________. 答案:2 8 、 ( 北 京 市 十 一 学 校

x2 y2 ? ? 1 ? a ? 0 ? 的一条渐近线方程 9 a2

2008

届 高 三 数 学 练 习 题 ) 已 知 双 曲 线

x2 y2 ? 2 ? 1(a, b ? R ? )的离心率e ? [ 2 ,2] , 则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围 2 a b

是_________. ππ 答案:[4,3]. 解析:依题意有 2 ?

c2 a 2 ? b2 b2 c ? 2 ,∴ 2 ? 2 ? 4 ,即 2 ? ? 4 ,∴ 1 ? 2 ? 3 ,得 a a2 a a

1?

b ? ? ? 3 ,∴ ? ? ? a 4 3

9、(北京市西城区 2008 年 4 月高三抽样测试)已知两点 A(1 0) , B(b, ,若抛物线 y 2 ? 4 x , 0) 上存在点 C 使 ?ABC 为等边三角形,则 b=_________ . 1 答案:5 或-3 10、(北京市宣武区 2008 年高三综合练习一)长为 3 的线段 AB 的端点 A、B 分别在 x、y 轴上 移动, 动点 C x, 满足 AC ? 2CB , ( y) 则动点 C 的轨迹方程是
2 答案: x ?

.

1 2 y ?1 4

11、(北京市宣武区 2008 年高三综合练习二)设抛物线 x 2 ? 12y 的焦点为 F,经过点 P(2, 1 ) 的 直 线 l 与 抛 物 线 相 交 于 A 、 B 两 点 , 又 知 点 P 恰 为 AB 的 中 点 , 则

AF ? BF ?
答案:8

.

12、(四川省成都市 2008 届 高 中 毕 业 班 摸 底 测 试 )与双曲线 线,且焦点在 y 轴上的双曲线的离心率为 答案:

x2 y2 ? ? 1 有共同的渐近 9 16

5 4
2

13、(东北区三省四市 2008 年第一次联合考试)过抛物线 y ? 4 x 的焦点 F 的直线交抛物线 于 A、B 两点,则 答案:1 14、 (东北三校 2008 年高三第一次联考)已知双曲线

1 1 ? = AF BF



x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率的取 a2 b2


值范围是 e ? [ 答案: [

2 3 ,2] ,则两渐近线夹角的取值范围是 3

? ?

, ] 3 2
2

15 、 ( 东 北 师 大 附 中 高 2008 届 第 四 次 摸 底 考 试 ) 若 抛 物 线 y ? 2 px 的 焦 点 与 椭 圆

x2 y2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为 8 4
答案:4 16、(福建省南靖一中 2008 年第四次月考)过椭圆



B 二点,F2 是此椭圆的另一焦点,则 ?ABF2 的周长为 答案:24

x2 y2 ? ? 1的焦点F1 作直线交椭圆于 A、 36 25
.

17、(福建省莆田一中 2007~2008 学年上学期期末考试卷)已知 l 是曲线 y ? 中倾斜角最小的切线,则 l 的方程是 答案:y=x .

1 3 x ? x 的切线 3

18、(福建省泉州一中高 2008 届第一次模拟检测)若双曲线

( x ? 2) 2 ? y 2 ? 3 的圆相切,则此双曲线的离心率为
答案:2 19 、 ( 福 建 省 厦 门 市 2008

y2 x2 - 2 =1 的渐近线与方程为 a2 b .
P 是 双 曲 线

学 年 高 三 质 量 检 查 ) 点

C1 :

x2 y2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0)和圆C 2 : x 2 ? y 2 ? a 2 ? b 2 的一个交点,且 2∠PF1F2 2 a b


=∠PF2F1, 其中 F1、 2 是双曲线 C1 的两个焦点, F 则双曲线 C1 的离心率为 答案: 3 ? 1 20 、 ( 福 建 省 厦 门 市 2008

学 年 高 三 质 量 检 查 ) 已 知 动 点 , 则

P( x, y )在椭圆

x2 y2 ? ? 1上, 若A点坐标为(3,0),| AM |? 1且PM ? AM ? 0 25 16


| PM | 的最小值是
答案: 3

21、 (福建省漳州一中 2008 年上期期末考试)双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点为 F1、F2 , P 点 9 16
.

在该双曲线上,若 PF ? PF2 ? 0 ,则点 P 到 x 轴的距离为 1 答案:

???? ???? ?

16 5
2

22、(甘肃省兰州一中 2008 届高三上期期末考试)已知 P ( x, y ) 是抛物线 y ? ?8x 的准线与

双曲线

x2 y2 ? ? 1 的两条渐近线所围成的三角形平面区域内(含边界)的任意一点, 8 2

则 z ? 2 x ? y 的最大值为 答案:5

23、 (广东省佛山市 2008 年高三教学质量检测一)已知双曲线 为_________,离心率为________.

x2 ? y 2 ? 1 ,则其渐近线方程 4

5 2 24、 (广东省汕头市澄海区 2008 年第一学期期末考试)经过抛物线 y2=4x 的焦点 F 作与轴垂直 的直线, 交抛物线于 A、B 两点, O 是抛物线的顶点,再将直角坐标平面沿 x 轴折成直二面角, 此时 A、B 两点之间的距离= , ∠AOB 的余弦值是 .
答案: y ? ? x , 1 答案:2 2, 5 25、 (广东省五校 2008 年高三上期末联考)若抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点与双曲线 右焦点重合,则 p 的值为 .

1 2

x2 y 2 ? ?1的 6 3

答案:6.解析:本题考查了抛物线和双曲线的有关基本知识.

x2 y 2 P ? ? 1 的右焦点 F(3,0)是抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点,所以, ? 3 ,p=6 双曲线 2 6 3
26、(河北衡水中学 2008 年第四次调考)椭圆 点 P 为椭圆上的点,则能使 ?F1 PF2 ? (把所有的情况填全) 答案:0 或 2 或 4

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点为 F1、F2, a 2 b2

?
2

的点 P 的个数可能有

个.

x2 y2 27、(河北省正定中学高 2008 届一模)已知双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率的取 a b
值范围是 e ? [ ππ 答案:[3,2] 28、(河北省正定中学 2008 年高三第四次月考)已知 m,n,m+n 成等差数列,m,n,mn 成 等比数列,则椭圆 2 答案: 2

2 3 ,2] ,则两渐近线夹角的取值范围是 3



x2 y2 ? ? 1的离心率是_______ m n

x2 y2 ? ? 1 的焦点为 F1、F2,点 P 为 29、(河北省正定中学 2008 年高三第五次月考)椭圆 9 4
椭圆上的动点,当 PF ? PF2 < 0 时,点 P 的横坐标的取值范围是_________ 1 答案: (?

3 5 3 5 , ) 5 5

30、(河南省濮阳市 2008 年高三摸底考试)已知椭圆

的左右焦点分别为 F1 与 F2,

点 P 在直线 l:x- ______________. 答案: 3-1

y+8+2

=0 上.当∠F1PF2 取最大值时,

的值为

x2 31、(湖北省三校联合体高 2008 届 2 月测试)设中心在原点的双曲线与椭圆 2 ? y 2 =1 有公 共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该双曲线的方程是 答案:2x2-2y2=1
32、 (湖北省黄冈市 2007 年秋季高三年级期末考试)已知点 P 是抛物线 y 2 ? 4 x 上的动点,点 P 在 y 轴上的射影是 M,点 A 的坐标是(4,a) ,则当 | a | ? 4 时, | PA | ? | PM | 的最小值 是
2



答案: a ? 9 ? 1

x2 y2 ? 33、(湖北省荆门市 2008 届上期末)椭圆 =1 的右焦点为 F,过左焦点且垂直于 x 轴 3 2
的直线为 L1,动直线 L2 垂直于直线 L1 于点 P,线段 PF 的垂直平分线交 L2 于点 M,点 M 的轨迹为曲线 C, 则曲线 C 方程为________________; 又直线 y ? x ? 1 与曲线 C 交于 A, B 两点,则 AB 等于 答案:y2=4x;8 34 、 ( 湖 北 省 荆 州 市 2008 届 高 中 毕 业 班 质 量 检 测 ) 已 知 F1、F2 分 别 为 双 曲 线

??? ?



x2 y 2 | PF2 |2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点, P 为双曲线左支上的一点,若 ? 8a ,则双 a2 b | PF1 |
曲线的离心率的取值范围是 答案:(1,3] 。
2

35、 ( 湖北 省随 州市 2008 年高 三五 月 模拟 )抛 物线 y ? ax (a ? 0, a ? R) 的 准线 方程 是 ,焦点坐标是 。 1 1 答案:y=-4a;(0,4a)

x2 y2 ? ? 1 内一点 36、(湖北省武汉市武昌区 2008 届高中毕业生元月调研测试)过椭圆 9 4

P?1,1?作弦 AB,若 AP ? PB ,则直线 AB 的方程为
答案: 4 x ? 9 y ? 13 ? 0

.

37、(湖南省十二校2008届高三第一次联考)若双曲线 的准线重合,则双曲线的渐近线方程是

x2 y 2 ? 2 ? 1 的一条准线与抛物线y2=4x 4 b
.

答案: y ? ? 3x 38、(湖南省岳阳市 2008 届高三第一次模拟)过定点 P(1,4)作直线交抛物线 C: y=2x2 于 A、B 两点, 过 A、B 分别作抛物线 C 的切线交于点 M, 则点 M 的轨迹方程为_________ 答案:y=4x-4 39、 (湖南省岳阳市 2008 届高三第一次模拟)设 P 是曲线 y 2 ? 4 x 上的一个动点, 则点 P 到点

A(?1, 2) 的距离与点 P 到 x ? ?1 的距离之和的最小值为
答案:2 2



40、 (湖南省株洲市 2008 届高三第二次质检)直线 l 交抛物线 y 2 ? 2 x 于 M(x1,y1),N(x2,y2),且 l 过焦点,则 y1 y 2 的值为 答案:-1 .

41、 (吉林省实验中学 2008 届高三年级第五次模拟考试)抛物线 y ? ax2 的准线方程是 y ? 1 , 则 a 的值为 1 答案:-4 42、(江苏省南京市 2008 届高三第一次调研测试)已知抛物线 y=mx(x≠0)的准线与椭圆 x2 y2 6 + 2 =1 的右准线重合,则实数 m 的值是 答案:-12 43、(江苏省南通市 2008 届高三第二次调研考试)过抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 的直线 l
uur uuu r 交抛物线于 A、B 两点,交准线于点 C.若 CB ? 2BF ,则直线 AB 的斜率为

.









答案:± 3 说明:涉及抛物线的焦点弦的时候,常用应用抛物线的定义.注意本题有两解. 44、(江苏省前黄高级中学 2008 届高三调研)若椭圆的焦距长等于它的短轴长,则椭圆的离 心率等于__________。 2 答案: 2 45、(江苏省前黄高级中学 2008 届高三调研)过抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 的直线交抛 物线于点 A, B ,交其准线于点 C ( B 在 FC 之间) ,且 BC ? 2 BF , AF ?12 ,则 p 的值 为 答案:6 46、(江苏省南通通州市 2008 届高三年级第二次统一测试)已知中心在原点,焦点在 x 轴上 的双曲线的一条渐近线为 mx-y=0,若 m 在集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任意取 .

一个值,使得双曲线的离心率大于 3 的概率是 答案:



7 9

47、(山东省济南市 2008 年 2 月高三统考)已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的一条渐近线方程为 m n

4 x ,则该双曲线的离心率 e 为 3 5 5 答案: 或 3 4 y?



48 、 ( 山 东 省 郓 城 一 中 2007-2008 学 年 第 一 学 期 期 末 考 试 ) 已 知 F1 、 F2 是 椭 圆

x2 y2 =1(5<a<10=的两个焦点,B 是短轴的一个端点,则△F1BF2 的面积的 ? a 2 (10 ? a) 2
最大值是 答案:

100 3 9
2008 届 二 月 月 考 ) 点 P 是 双 曲 线

49 、 ( 山 西 大 学 附 中

C1 :

x2 y2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0)和圆C 2 : x 2 ? y 2 ? a 2 ? b 2 的一个交点,且 2∠PF1F2=∠ 2 a b
.

PF2F1,其中 F1、F2 是双曲线 C1 的两个焦点,则双曲线 C1 的离心率为 答案: 3+1 50、 (上海市部分重点中学 2008 届高三第二次联考)已知 AB 是椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的 a2 b2

长轴,若把该长轴 n 等分,过每个等分点作 AB 的垂线,依次交椭圆的上半部分于点

P , P2 ,?, Pn?1 1













F1
_ _





l

n ??

1 ( F1 A mF1 P ? ? ? F1 Pn ?1 ? F1 B ) ? _ ? 1 ni

_

_

_

_

_

答案:A



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