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广西钦州市浦北县寨圩中学2013-2014学年高二数学下学期期中试题 文 新人教A版



广西壮族自治区钦州市浦北县寨圩中学 2013-2014 学年高二下学期期中考试数学试卷(文科)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。 满分 150 分,考试时间 120 分钟。

密 封 线 :

题号 得分

一 1~12

二 13~16

三 17 18 19 20 21 22

总分

班 别 :

第 I 卷(共 60 分) 一、选择题:(每小题 5 分,共 60 分,有且只有一个选项符合要求) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1. 复 数

2i 1 ? i 的虚部是( ) A. ?1 B. 1 C. ?i D. i 2. 已知 x 与 y 之间的一组数据:则 y 与 x 的线性回归方程
座 号 :

y ? b x ? a 必过 点(
A.(1.5 ,4) C.(1.5 ,0)

?

?

?

x ) y

0 1

1 3

2 5

3 7

B. (2,2) D.(1,2)

姓 名 :

密 3. a ? 0 是复数 a ? bi(a, b ? R) 为纯虚数的( ) 封 线 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分条件也非必要条件 4. 在两个变量 y 与 x 的回归模型中, 分别选择了 4 个不同的模型, 它们的相关指数 R2 如下, 其中拟合效果最好的模型是( ) A.模型 1 的相关指数 R2 为 0.96 B. 模型 2 的相关指数 R2 为 0.90 C.模型 3 的相关指数 R2 为 0.61 D. 模型 4 的相关指数 R2 为 0.23 5.用二分法原理求方程 x2-3=0 得到的框图为 ( ) A.工序流程图 B.知识结构图 C.程序流程图 D.组织结构图 6.自然数都是整数,而 4 是自然数 所以,4 是整数。以上三段论推理( ) B.推理形式不正确 密 A.大前提错误 封 C.两个“整数”概念不一致 D. 正确 线
7 . 用 反 证 法 证 明 命 题 “ 若a ? b ? 0, 则a、b全为0(a、b ? R)”, 其 反 设 正 确 的 是
2 2

( ) A. a、b 至少有一个为 0 B.a、b 至少有一个不为 0 C.a、b 全不为 0 D.a、b 中只有一个为 0 8.根据下面的结构图,总经理的直接下属是( )

1

A.总工程师、专家办公室和开发部 B. 开发部 C.总工程师和专家办公室 D.总工程师、专家办公室和所有七个部 9.废品率 x%和每吨生铁成本 y(元)之间的回归直线方程为 y=256+3x,表明( ) A. 废品率每增加 1%,生铁成本增加 259 元. B.废品率每增加 1%,生铁成本增加 3 元. C. 废品率每增加 1%,生铁成本每吨增加 3 元. D. 废品率不变,生铁成本为 256 元. 10. 设复数 z ? 1 ? i ( i 是虚数单位

2 ? z2 ? 则z (
A. 1 ? i C. 1 ? i



B. ? 1 ? i D. ? 1 ? i :

11.根据右边的流程图, 则输出的结果是 ( ) A. 720 B. 5040 C. 7 D. 8 12.下列结论正确的是( ) ①函数关系是一种确定性关系; 11 题 ②在回归分析中,残差图中的纵坐标为残差 ; 1 ③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法; ④复数-1+i 的共轭复数是-1-i。 A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分)

? ? y ? 1 ? b x ,若 x =2, y =9,则 b= 13.已知线性回归方程
14.i 为虚数单位,则?



?1+i?2 014 等于 ? ?1-i?



a ? b ? 1, a 2 ? b 2 ? 3, a 3 ? b 3 ? 4, a 4 ? b 4 ? 7,
15. a ? b ? 11,、、、
5 5

则a 9 ? b 9 ? _________ 。

16.定义某种运算 ? , S ? a ? b 的运算原理 如右图:则式子 5 ? 2 ? 3 ? 4 =________。 三、解答题: (共 70 分)
2 2

第 16 题

17. (10 分)已知复数 z ? (m ? 6m) ? (m ? 2m ? 15)i ( m ? R ) ,试问 m 为何值时, (1)

2

z 为实数; (2) z 所对应的点落在第三象限?

18. (12 分)设数列 ?an ?的前 n 项和为

S n ,且满足 a1 ? 1 , an ? 2 ? S n   ?n ? N * ? , (1)求 a2 ,

a3 , a4 的值,并写出其通项公式 an ; (2)用三段论证明数列 ?an ? 是等比数列。

19. (12 分)某农科所对冬季昼夜温差与某反季节大豆新品种发芽之间的关系如下表: 该研究方案是: 先从这 5 组数据中选取 3 组数 日期 1日 2日 3日 4日 5日 据求线性回归方程, 剩下的 2 组数据用于回归 温差 x(℃) 10 11 13 12 8 方程检验, (1)若选取 12 月 1 日和 5 日这两 发芽 y(颗) 23 25 30 26 16 日的数据进行检验,请根据 12 月 2 日至 4 日 的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方 程 ; (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗,则认为是 可靠的,试问(1)的线性回归方程是否可靠?(3)请预测温差为 14℃的发芽数?

20.已知复数 z 满足 (1 ? 2i) .z 为实数( i 为虚数单位) ,且 | z |? 5 , 求 z (12 分)

21. (12 分)网上购物系统是一种具有交互功能的商业信息系统,它在网络上 建立一个虚拟的购物商场,使购物过程变得轻松、快捷、方便.网上购物系 统分为前台管理和后台管理,前台管理包括浏览商品、查询商品、订购商品、 用户信息维护等功能.后台管理包括公告管理、商品管理、订单管理、投诉管 理和用户管理等模块. (1)根据这些要求画出该组织结构图. (2)查询商品的 上位要素是什么?它与上位是什么关系?

3

23. (12 分)对某中学高二年级学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查,共调
2 2 查了 40 人,所得 2×2 列联表如下:知 P( K ? 2.072) ? 0.15 , p(k ? 2.760) ? 0.01

(1)将 2×2 列联表 A、B、C、三处补充完整; (2)若已选出指定的三个男生甲、乙、丙;两 女生 M,N, 现从中选两人参加某项活动, 求选出 男生 两个人恰好是一男一女的概率; 女生 (3)试用独立性检验方法判断性别与爱好体 合计 育的关系?

爱好 体育 15 C 20

爱好 文娱 A 10 E

合计 B D 40 个 的

参考答案 题号 答案 1 B 2 A 3 B 4 A 5 C 6 D 7 B ;15、
2

8 A 76

9 C ;

10 A 16、 13

11 D

12 C

二、 13、 4 ; 14、 -1 三、解答题: (共 70 分)
2

17. (10 分)已知复数 z ? (m ? 6m) ? (m ? 2m ? 15)i ( m ? R ) , 试问 m 为何值时, (1) z 为实数? (2) z 所对应的点落在第三象限? 解: (1)m 为实数。依题意:

m 2 ? 2m ? 15 ? 0 ? m ? ?3, m ? 5 4 分
所以当 m=-3 或 m=5 时,z 为实数。5 分 (2)解: z 所对应的点落在第三象限,则有
2 ? ?0 ? m ? 6 ?m ? 6 m ? 0 ?? ? 2 ? ?m ? 2m ? 15 ? 0 ?? 3 ? m ? 5 ,分 8

?5?m?6

9分

4

所以当 m ? (5,6) 时满足题设条件。10 分 18. (12 分)设数列 (1)求 a1 , a2 ,

?an ?的前 n 项和为 S n ,且满足 an ? 2 ? Sn   ?n ? N * ? ?an ?是等比数列。
a2 ? 1 1 1 a3 ? a4 ? 2; 4; 8 ???4 分

a3 , a4 的值并写出其通项公式 an ;

(2)用三段论证明数列

解: (1)由 an ? 2 ? Sn ,得 a1 ? 1 ;

1 an ? ( )n?1 (n ? N? ) . 2 猜想
(2)因为通项公式为 an 的数列 ? 则?

???????????6 分

an ?

,若

an ?1 ?p an

, p 是非零常数,

an ?

是等比数列;

???????????9 分

an ?1 1 1 ? an ? ( )n?1 a 2 2 因为通项公式 ,又 n ;11 分

1 an ? ( )n?1 a 2 所以通项公式 的数列 ? n ? 是等比数列.????????12 分
19.已知复数 z 满足 (1 ? 2i) .z 为实数( i 为虚数单位) ,且 | z |? 5 ,求 z (10 分) 设 z ? a ? bi, (a, b ? R) ,则 (1 ? 2i) z ? (1 ? 2i)(a ? bi) ? a ? 2b ? (2a ? b)i

? ?2 a ? b ? 0 ?a ? ?1 ?a ? 1 ?? 2 2 ? ? ? ? z ? a ? b ? 5 ,解得 ?b ? ?2 或 ?b ? 2
? z ? 1 ? 2i 或 z ? ?1 ? 2i
20.(12 分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行 分析研究, 他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 棵种 子中的发芽数,得到如下资料: 日期 温差 x(℃) 发芽 y(颗) 1日 10 23 2日 11 25 3日 13 30 4日 12 26 5日 8 16

该农科所确定的研究方案是:先从这 5 组数据中选取 3 组数据求线性回归方程,剩下的 2

5

组数据用于回归方程检验,知:

?x y
i ?1 i

3

i

? 12 ? 25 ? 13? 30 ? 12 ? 26 ? 977

? ? ?

(1)若选取的是 12 月 1 日和 12 月 5 日这两日的数据进行检验,请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方 程 y ? b x ? a ; (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗,则认为得 到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠? (3)请预测温差为 14℃的发芽数? 解: (1) x ? 12, y ? 27 ,

2 分,

?x y
i ?1 i

3

i

? 12 ? 25 ? 13? 30 ? 12 ? 26 ? 977

?x
i ?1

3

2 i

? 112 ? 132 ? 122 ? 434
4分

? b?

?x y
i ?1 3 i

3

i

? nxy ?

?x
i ?1

i

? nx 2

977 ? 972 5 ? , 434 ? 432 2

? ? ? a ? y ? bx ? ?3

5分

? 5 y ? x ?3 2 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 . ??????6 分 ? 5 y ? ? 10 ? 3 ? 22, 2 (2)当 x=10 时, |22-23|<2; ? 5 y ? ? 8 ? 3 ? 17 2 当 x=8 时, ,|17-16|<2.
所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的. ??????8 分

y?
(3) 当 x=14 时, 则

5 5 x ? 3 ? ? 14 ? 3 ? 32, 2 2

所以当温差为 14℃的发芽数约为 20. 已

知复数 z 满足 (1 ? 2i) .z 为实数( i 为虚数单位) ,且 | z |? 5 ,求 z (12 分) 设 z ? a ? bi, (a, b ? R) ,则 (1 ? 2i) z ? (1 ? 2i)(a ? bi) ? a ? 2b ? (2a ? b)i 5 分

? ?2 a ? b ? 0 ?? 2 2 ? ?z ? a ?b ? 5
? z ? 1 ? 2i 或 z ? ?1 ? 2i

?a ? ?1 ?a ? 1 ? ? b?2 b ? ? 2 ? 8 分,解得 或?
12 分

10 分

21、 (12 分) .网上购物系统是一种具有交互功能的商业信息系统,它在网络上建立一个虚 拟的购物商场, 使购物过程变得轻松、 快捷、 方便. 网上购物系统分为前台管理和后台管理,

6

前台管理包括浏览商品、查询商品、订购商品、用户信息维护等功能.后台管理包括公告管 理、商品管理、订单管理、投诉管理和用户管理等模块. (1)根据这些要求画出该组织结构 图. (2)查询商品的上位要素是什么?它与上位是什么关系? 解: (1)该组织结构图 (2)查询商品的上位要素是前台管理; 它与上位是从属关系。 12 分。 4分 8分

2. (12 分)对某中学高二年级学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查,共调查了 40 人,所
2 2 得 2×2 列联表如下: ,附: P( K ? 2.072) ? 0.15 , P(K ? 2.706 ? 0.10

(1)将 2×2 列联表 A、B、C、三处补充完整; (2)若已选出指定的三个男生甲、乙、丙;两个女生 M,N,现从中选两人参加某项活动, 求选出的两个人恰好是一男一女的概率; 爱好 爱好 合计 (3) 试用独立性检验方法判断性别与爱好体育 关 体育 文娱 系? 男生 15 A B 22.解: (1)A 10 B 25 C 5 ??5 分 女生 C 10 D (2)求选出的两个人恰好是一男一女 合计 20 E 40

3 的概 P= 5 ??????8 分

K2 ?
(3)

n(ac ? bd )2 40 ? (15 ?10 ? 5 ?10) 2 ? (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) (15 ? 10)(5 ? 10)(15 ? 5)(10 ? 10)
? 2.072
而 P( K ? 2.072) ? 0.15
2

?

8 ? 2.6666 3

∴有 85%的把握可以认为性别与是否更喜欢体育有关系. ??????12 分

7



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