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3.1.1随机事件的概率与意义



随机事件的概率与概率意义

这两人各买1张彩票, 她们中奖了

问题情境

木柴燃烧,产生热量

明天,地球还会转动

实心铁块丢入水中,铁块浮起

在00C下,这些雪融化

在一定条件下,事先就能断定发生或不发生某种 结果,这种现象就是确

定性现象.

转盘转动后,指针指 向黄色区域

这两人各买1张彩票, 她们中奖了

在一定条件下,某种现象可能发生也可能不 发生,事先不能断定出现哪种结果,这种现象就 是随机现象.

试判断这些事件发生的可能性:
(1)木柴燃烧,产生热量 必然发生 (2)明天,地球仍会转动 必然发生 必然事件

(3)实心铁块丢入水中,铁块浮起 不可能发生 (4)在标准大气压00C以下,雪融化 不可能发生 (5)在刚才的图中转动转盘后,指针 指向黄色区域 可能发生也可能不发生 (6)两人各买1张彩票,均中奖 可能发生也可能不发生

不可能事件

随机事件

一、事件的定义:

在一定条件下 必然事件:在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。 在一定条件下 不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件叫不可 能事件。 在一定条件下 随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事 件叫随机事件。

说明:确定事件和随机事件统称为事件,一般用大 写字母A、B、C来表示。

数学运用
例1.判断哪些事件是随机事件,哪些是必然事件, 哪些是不可能事件? 事件A:抛一颗骰子两次,向上的面的数字之和 大于12.
不可能事件

事件B:在地球上,抛一石块,下落
必然事件

事件C:打开电视机,正在播放新闻
随机事件

事件D:在下届亚洲杯上,中国足球队以2:0 战胜日本足球队
随机事件

二、频率的定义:
相同条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次 试验中事件A出现的次数 nA 为事件A的频数,称事件A 出现的比例 f ? n A 为事件A出现的频率
n

n

探究:投掷一枚硬币,出现正面可能性有多大?

数学理论
一般地,如果随机事件A在n次试验中发生了m次,当试 验的次数n很大时,我们可以将事件A发生的频率 作为事

件A发生的概率的近似值,


P ( A) ?

m n

,(其中P(A)为事件A发生的概率)

三.事件A的概率范围
必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况. 因此,事件发生的概率都满足:0≤P(A)≤1

四、频率与概率的区别与联系
1、频率本身是随机的,在试验前 不能确定。做同样次数的重复试验 得到事件的频率会不同。 2、概率是一个确定的数,与每次 试验无关。是用来度量事件发生可 能性大小的量。
3、频率是概率的近似值,随着试 验次数的增加,频率会越来越接近 概率。

练一练
1、指出下列事件是必然事件,不可能事件还是随机事件?
(1)我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭; 随机事件 (2)若a为实数,则|a+1|+|a+2|=0; 不可能事件

(3)江苏地区每年1月份月平均气温低于7月份月平均气温;
必然事件 (4)发射1枚炮弹,命中目标. 随机事件

2、抛掷100枚质地均匀的硬币,有下列一些说法:

①全部出现正面向上是不可能事件;
②至少有1枚出现正面向上是必然事件; ③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件, 以上说法中正确说法的个数为 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ) (B )

3下列说法正确的是 (C A.任何事件的概率总是在(0,1)之间 B.频率是客观存在的,与试验次数无关 C.随着试验次数的增加,频率一般会非常接近概率 D.概率是随机的,在试验前不能确定

4、某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:

投篮次数 进球次数

8 6
0.75

10 8
0.80

15 12
0.80

20 17
0.85

30 25
0.83

40 32
0.80

50 39
0.78

进球频率

(1)计算表中进球的频率; (2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少? 概率约是0.8 (3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能 投中8次吗? 不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随 机的, 所以投10次篮的结果也是随机的.

五、概率在实际问题中的应用:
某中学高一年级有12个班,要从中选2个班代表学校参 加某项活动,由于某种原因,1班必须参加,另外再从2至 12班中选一个班,有人提议用如下方法:掷两个骰子得到 的点数和是几,就选几班,你认为这种方法公平吗?
1 、 游 戏 的 公 平 性
1点 2点 3点 4点 5点 6点

1点
2点 3点 4点 5点

2
3 4 5 6

3
4 5 6 7

4
5 6 7 8

5
6 7 8 9

6
7 8 9 10

7
8 9 10 11

6点

7

8

9

10

11

12

2、天气预报的概率解释

若某地气象局预报说,明天本地降水概率为70%,你认 为下面两个解释哪一个能代表气象局的观点? (1)明天本地有70%的区域下雨,30%的区域不下雨; (2)明天本地有70%的机会下雨。

3、实验与发现

孟德尔小传

?

从维也纳大学回到布鲁恩不 久,孟德尔就开始了长达8 年的豌豆实验。孟德尔首先 从许多种子商那里,弄来了 34个品种的豌豆,从中挑选 出22个品种用于实验。它们 都具有某种可以相互区分的 稳定性状,例如高茎或矮茎、 圆料或皱科、灰色种皮或白 色种皮等。

豌豆杂交试验
? 孟德尔把黄色和绿色的豌豆 杂交,第一年收获的豌豆是 黄色的。第二年,当他把第 一年收获的黄色豌豆再种下 时,收获的豌豆既有黄色的 又有绿色的。 ? 同样他把圆形和皱皮豌豆杂 交,第一年收获的都是圆形 豌豆,连一粒。皱皮豌豆都 没有。第二年,当他把这种 杂交圆形再种下时,得到的 却既有圆形豌豆,又有皱皮 豌豆。

豌豆杂交试验的子二代结果
性状 显性 隐性 显性:隐性

子叶的颜色 黄色 6022 绿色
种子的性状 圆形 5474 皱皮 茎的高度 长茎 787 短茎

2001
1850 277

3.01:1
2.96:1 2.84:1

4、遗传机理中的统计规律

亲 本

YY

yy

第一代

Yy

Yy

第二代

YY

Yy

Yy

yy

黄色豌豆(YY,Yy):绿色豌豆(yy) ≈ 3 : 1 YY 表示纯黄色的豌豆 yy 表示纯绿色的豌豆 (其中Y为显性因子 y为隐性因子)

思考:连续抛两次硬币,落地后
? 1、两次均正面向上的概率是多少? ? 2、出现一正一反的概率是多少?

练习:从A、B、C三人中选两人参加比赛,A被选中的 概率是多少? 列举法

中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节,是 一种竞猜游戏,游戏规则如下:在20个商标中,有5个商 标牌的背面注明一定的奖金额,其余商标牌的背面是一 张哭脸,若翻到哭脸,就不得奖,参与这个游戏的观众 有三次翻牌机会(翻过的牌不能翻),某观众前两次翻 牌均获奖得若干奖金,那么他第三次翻牌获奖的可能性 是 .



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