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数列求和课件



知识回顾:
1、等差数列的前n项和公式:

2、等比数列的前n项和公式:

n (a1 ? an ) n (n ? 1) Sn ? ? n a1 ? d 2 2

(q ? 1 ) ?na1 ? Sn ? ? a (1 ? qn ) a ? a q 1 n 1 ? (q ? 1 ) ? 1? q 1? q ?

3、数列求和有哪些常见的方法? ①公式法 ②分组求和 法 ③裂项相消法 ④ 错位相减法

(1) 1 ? 2 ? 3 ? ......? n

探究(一)求和

?

n( n ? 1) 2

1 ? 3 ? 5 ? ......? (2n ? 1) ? (2)
n
n ?1

n

2
2

(3) 1 ? 3 ? 5 ? ......? (2n ? 1) ? (n ? 1)

(4 ) 2 ? 4 ? 8 ? ......? 2 ? 2 ? 2 n n ?1 (5)1 ? 2 ? 4 ? ......? 2 ? 2 ?1 n ( a ?1) 2 3 n a ? a ? a ? ......? a ? { a (1? a ) ( a ?1) (6 )
n

1? a

探究(二)求和 例:求和

s ? (1 ? 2) ? (2 ? 2 ) ? (3 ? 2 ) ? ?? ? (n ? 2 )
2 3 n

解:s ? (1 ? 2 ? 3 ?

? n) ? (2 ? 22 ? 23 ?

? 2n )

n(n ? 1) 2(1 ? 2n ) ? ? 2 1? 2 n(n ? 1) ? ? 2 n ?1 ? 2 2

模仿:求和
1 1 1 1 s ? 1 ? 3 ? 5 ? ?? ? [( 2n ? 1) ? n ] 2 4 8 2
1 n ?1? n 2
2

变式: 求数列
1 1 1 1 1 1 1,1 ? ,1 ? ? ,??,1 ? ? ? ? ? n ?1 2 2 4 2 4 2

的前n项和。

2( n ? 1 ?

1 ) n 2

探究(三)求和 1 a ? 例: 若数列 {an } 的通项公式为: n(n ? 1) 求其前n项和
1 1 1 解:an ? = ? n(n ? 1) n n ? 1

sn

n

sn ? a1 ? a2 ? a 3 ?

1 1 1 1 1 ? 1? ? ? ? ? ? 2 2 3 3 4 1 ? 1? n ?1 n ? n ?1

? an

1 1 ? ? n n ?1

模仿:求和

1 1 1 s? ? ? ?? ? 1? 3 3 ? 5 (2n ? 1)(2n ? 1)

n 2n ? 1

变式:求和

s ? 1?

1 1 1 ? ? ?? ? 1? 2 1? 2 ? 3 1? 2 ? 3 ??? n

2n n ?1

探究(四)求和 例:求和 s ? 1? 2 ? 2 ? 2 ? 3 ? 2 ? ?? ? n ? 2
2 3 n

解:s ? 1? 2 ? 2 ? 22 ? 3 ? 23 ?
2s ?
2

? n ? 2n
+(n ?1) ? 2n ? n ? 2n?1
n n ?1

1? 22 +2 ? 23 +
3

?s ? 2 ? 2 ? 2 ?
2(1 ? 2n ) n ?1 ? ? n? 2 1? 2

? 2 ? n? 2

? s ? (n ? 1) ? 2

n ?1

?2

点击会考 a3 ? 6, a5 ? 10 (2013辽宁已知等差数列{a } , a { a } 的通项公式 n n (Ⅰ)求数列 (Ⅱ)求数列{3 ? a }的前n项和 Sn
n

n ?1

n

a1 ?2d ?6 解:(Ⅰ)、设等差数列 {an )的公差为d , 则 {a 1 ?4 d ?10

解得a1 ? 2, d ? 2 ? an ? 2 ? 2(n ? 1) ? 2n

(Ⅱ)、sn ? 2 ? 30 ? 4 ? 31 ? 6 ? 32 ?

? 2n ? 3n?1
? (2n ? 2) ? 3n?1 ? 2n ? 3n

3sn ?

2 ? 31 ? 4 ? 32 ?

?2sn ? 2(30 ? 31 ? 32 ?
1 ? 3n ? 2? ? 2n ? 3n 1? 3

? 3n?1 ) ? 2n ? 3n

1 1 ? sn ? (n ? ) ? 3n ? 2 2

模仿(2012辽宁)已知等差数列 {an}的前n项和为 (Ⅰ)求数列 {an}
a2 ? 3, s6 ? 36 sn ,

的通项公式;

(Ⅱ)求数列
an ? 2n ? 1 (Ⅰ)
(Ⅱ) Tn ? 3 ?

an { n} 2

的前n项和

Tn

2n ? 3 2n

总结本节课的收获:
数列求和的方法:
(1)公式法

(2)分组求和法
(3)裂项求和法 (4)错位相减法

课堂检测
1、求和 s ? 1? 30 ? 2 ? 31 ? 3 ? 32 ? ?? ? n ? 3n?1
2n ? 1 n 1 s? ?3 ? 4 4 1 2、求数列{ }的前n项和sn (2n ? 1) ? (2n ? 3)
1 6n ? 9

作业: 1、必做题:数列复习题中 题组一和题组二 2、选做题:数列复习题中 题组三



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