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解直三角形(2)


解直角三角形数学测试题
一、填空题 1、如图:P 是∠ ? 的边 OA 上一点,且 P 点的坐标为(3,4) , 0 则 sin(90 - ? )=_____________. 2、 3 可用锐角的余弦表示成__________. 2
0

3、在△ABC 中,∠ACB=90 ,CD⊥AB 于 D,若 AC=4,BD=7, 则 sinA= , tanB= . 4、若 ? 为锐角,tan ? = 5、当 x=

1 ,则 sin ? = ,cos ? = . 2 sinx ? cos x 0 0 时, 无意义.(0 <x<90 ) sinx ? cos x
.
0

6、求值:

1 2 sin 60? ? cos 45? ? 2 2

7、如图:一棵大树的一段 BC 被风吹断,顶端着地与地面成 30 角,顶端着地处 C 与大树底端相距 4 米,则原来大树高为 _________米. 8、已知直角三角形的两直角边的比为 3:7,则最小角的正弦值为_______. 9、如图:有一个直角梯形零件 ABCD、AD∥BC,斜腰 DC 的长为 10cm,∠D=120°,则 该零件另一腰 AB 的长是__________cm. sinx+2cosx 10、已知:tanx=2 ,则 =____________. 2sinx-cosx 二、选择题 1、在 Rt△ABC 中,∠C=90°,a=1,c=4,则 sinA 的值是( A. )

15 1 1 15 B. C. D. 15 3 4 4 2、已知△ABC 中,∠C=90°,tanA·tan 50°=1,那么∠A 的度数是( A. 50° B. 40° C. ( 1 )° 50 1 D. ( )° 40 )



1 3、已知∠A+∠B=90°,且 cosA= ,则 cosB 的值为( 5 A.

1 4 2 6 2 B. C. D. 5 5 5 5 4、在 Rt△ABC 中,∠C=90°,已知 a 和 A,则下列关系式中正确的是( A. c=α ·sinA B. c= α sinA C. c=α ·cosB D. c= ) α cosA



4 5、如果 α 是锐角,且 cosα = ,那么 sinα 的值是( 5

A.

9 25

B.

4 5

C.

3 5

D.

16 25

6、1 米长的标杆直立在水平的地面上,它在阳光下的影长为 0.8 米;在同一时刻,若

某电视塔的影长为 100 米,则此电视塔的高度应是(

) )

A.80 米

B. 85 米
2

C. 120 米
2

D. 125 米

7、化简 (1-sin50°) - (1-tan50°) 的结果为(

A. tan50°-sin50° B. sin50°-tan50° C. 2-sin50°-tan50° D. -sin50°-tan50° 8、在 Rt△ABC 中,∠C=90°,tan A=3,AC 等于 10,则 S△ABC 等于( 50 A. 3 B. 300 C. D. 150 3
三、 答题(本大题共 4 个小题,每小题 7 分,共 28 分) tan60°-tan45° 1、 计算 +2sin60° 1+tan60°·tan45°

)

2、 如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=5cm,∠BAC 的平分线交 BC 于 D, 10 3 AD= cm,求∠B,AB,BC. 3

3、甲、乙两楼相距 50 米,从乙楼底望甲楼 顶 仰角为 60°,从甲楼顶望乙楼顶俯角为 30°,求两楼的高度,要求画出正确图形。

4、某型号飞机的机翼形状如图所示,AB∥CD,根据数据计算 AC、BD 和 CD 的长度(精 确到 0.1 米, 2 ≈1.414, 3 ≈1.732).

5、某船向正东航行,在 A 处望见灯塔 C 在东 o 北方向, 前进到 B 处望见灯塔 C 在北偏西 30 , 又航行了半小时到 D 处,望灯塔 C 恰在西北 方向,若船速为每小时 20 海里,求 A、D 两 点间的距离。 (结果不取近似值)

参考答案 3 5 一、 1、 , sin60°, , 2、 3、 4、 5 5 2 5 3 3 58 ,5、 45°, 6、 , 4 3, 7、 8、 , 5 8 58

9、 5 3 二、CBCB

,10、

4 . 3

CACD
=2

3-1 3 4-2 3 三、1、解:原式= +2( )= + 3 2 2 1+ 3 2、解:如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=5cm,AD 为 ∠A 的平分线,

设∠DAC=α

∴α =30°, ∠BAC=60°,∠B=90°-60°=30° 从而 AB=5×2=10(cm) BC=AC·tan60°=5 3 (cm) 3、解:如图,CD=50m, ∠BCD=60° BD=CD·tan∠BCD =50·tan60° =50× 3 =50 3 (m) BE=AE·tan∠BAE =50·tan30° =50× 3 50 3 = (m) 3 3 50 3 100 3 = (m) 3 3

AC=BD-BE=50 3 - 答:略.

4、解:如图,过 C 作 CE⊥BA 交 BA 延长线于 E, 过 B 作 BF⊥CD 交 CD 延长线线于 F. 在 Rt△CAE 中,∠DBF=30°, ∴ DF=FB·tan30°=5× 3 ≈5×0.577 3

≈2.89(m) . ∴ BD=2DF≈2×2.89≈5.8(m). ∴ CD=1.3+5-DF≈6.3-2.89≈3.4(m) 答:AC 约为 7.1 米,BD 约为 5.8 米,CD 约为 3.4 米. 5、解:作 CH⊥AD 于 H,△ACD 是等腰直角三角形,CH=2AD o 设 CH=x,则 DH=x 而在 Rt△CBH 中,∠BCH=30 , ∴ BH 3 =tan30° BH= x CH 3

∴BD=x-

3 1 x= ×20 3 2 3 3 )海里。

∴x=15+5 3 ∴2x=30+10 答:A、D 两点间的距离为(30+10


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