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直线与圆的方程的应用



直线与圆的方程的应用
【课时目标】 1.正确理解直线与圆的概念并能解决简单的实际问题.2.能利用直线与圆的位置关系解 决简单的实际问题.3.体会用代数方法处理几何问题的思想.

用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”:

一、选择题 1.实数 x,y 满足方程 x+y-4=0,则 x2+y2 的最小值为( ) A.4 B.6 C.

8 D.12 2.若直线 ax+by=1 与圆 x2+y2=1 相交,则点 P(a,b)的位置是( ) A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.都有可能 y 2 3.如果实数满足(x+2) +y2=3,则 的最大值为( ) x 3 3 A. 3 B.- 3 C. D.- 3 3 4.一辆卡车宽 2.7 米,要经过一个半径为 4.5 米的半圆形隧道(双车道,不得违章),则这辆卡车的平顶 车篷篷顶距离地面的高度不得超过( ) A.1.4 米 B.3.0 米 C.3.6 米 D.4.5 米 5.已知两点 A(-2,0),B(0,2),点 C 是圆 x2+y2-2x=0 上任意一点,则△ABC 面积的最小值是( ) A.3- 2 B.3+ 2 3- 2 2 C.3- D. 2 2 6. 已知集合 M={(x, y)|y= 9-x2, y≠0}, N={(x, y)|y=x+b}, 若 M∩N≠?, 则实数 b 的取值范围是( A.[-3 2,3 2] B.[-3,3] C.(-3,3 2] D.[-3 2,3) )

二、填空题 7.由直线 y=x+1 上的一点向圆(x-3)2+y2=1 引切线,则切线长的最小值为________. 8.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 x2+y2=4 上有且只有四个点到直线 12x-5y+c=0 的距离为 1,则 实数 c 的取值范围是________. 9.如图所示,A,B 是直线 l 上的两点,且 AB=2.两个半径相等的动圆分别与 l 相切于 A,B 点,C 是两 个圆的公共点,则圆弧 AC,CB 与线段 AB 围成图形面积 S 的取值范围是________.

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三、解答题 10.如图所示,圆 O1 和圆 O2 的半径都等于 1,O1O2=4.过动点 P 分别作圆 O1、圆 O2 的切线 PM、PN(M、 N 为切点),使得|PM|= 2|PN|.试建立平面直角坐标系,并求动点 P 的轨迹方程.

11.自点 A(-3,3)发出的光线 l 射到 x 轴上,被 x 轴反射,其反射光线所在直线与圆 x2+y2-4x-4y+7=0 相切,求光线 l 所在直线的方程.

能力提升 12.已知圆 C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为 1 的直线 l,使得 l 被 C 截得的弦 AB 为直径的圆 经过原点.若存在,求出直线 l 的方程,若不存在,说明理由.

13.一艘轮船沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报,台风中心位于轮船正西 70 km 处,受影响的范 围是半径为 30 km 的圆形区域,已知港口位于台风中心正北 40 km 处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否 会受到台风的影响?

1.利用坐标法解决平面几何问题,是将几何中“形”的问题转化为代数中“数”的问题,应用的是数学 中最基本的思想方法:转化与化归的思想方法,事实上,数学中一切问题的解决都离不开转化与化归.所谓转 化与化归思想是指把待解决的问题(或未解决的问题)转化归结为已有知识范围内可解决的问题的一种数学意 识. 2.利用直线与圆的方程解决最值问题的关键是由某些代数式的结构特征联想其几何意义,然后利用直线 与圆的方程及解析几何的有关知识并结合图形的直观性来分析解决问题.

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