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四川省2015届高三上学期第一次月考数学(文)试题



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四川省邛崃市 2015 届高三上学期第一次月考 数学(文)试题
京翰高考网试题(gaokao.zgjhjy.com)
本试卷为选择题和非选择题两部分,由第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)组成,共 4 页, 满分 150 分,考试时间 120 分钟 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦擦 干净后,再选涂其它答案标号。 3. 答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4. 所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 5.考试结束后,只将答题卡交回。 部 分 (选 择 题 , 共 50分 ) 第一 一、选择题本大题 共10 小题, 每小题5 分,共50 分.在每小题给出的四个选项中, 有且 只有一 项是符合题目要求的.
2 1、设集合 M={ x | x ? x ? 6 ? 0 },N={ x | y ? log2 ( x ? 1) },则 M ? N=(



A、(1,2) 2、复数 A、 1

B、( ? 1 ,2)

C、(1,3) ) C、﹣i ( C、 0 ? x ?

D、( ? 1 ,3)

(i 为虚数单位)的虚部是( B、﹣1

D、 i ) D、 ( D、 [0, 2] ( )

3、若 0 ? a ? 1 , loga (1 ? x) ? log a x ,则 A、 0 ? x ? 1
2

B、 x ?

1 2
C、 [?1, 2]

1 2

1 ? x ?1 2

4、函数 y ? cos 2 x ? sin x , x ? R 的值域是 A、 [0,1] B、 [ ,1]



5、若 a , b 表示直线, ? 表示平面,且 b ? ? ,则“ a / / b ”是“ a / /? ”的 A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 A、 6、按下面的程序框图进行计算时,若输入 x ? 4 ,则输出 x 的值是(

1 2



7、 .函数 f ( x) ? ln( x ? 1) 的图象大致是
2

(

)

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A、

B、

C、

D、 ( )

8、 在等差数列 ?an ? 中, 前 n项和S n , 且 S 9 ? 0, S10 ? 0 , 当 S n 取最大值是, a1 ? 0 , n? A、3 9、双曲线 B、4 C、5 D、6

x2 y2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 与抛物线 y 2 ? 12x 有一个公共焦点 F,过点 F 且垂直于实轴 a2 b2

的弦长为

2 ,则双曲线的离心率等于( 2 2 2
B、

)

A、

3 2

C、

4 3 3

D、

3 2 4

10、已知函数 f ( x) 的导函数为 f ?( x) ,若 ?x0 、 x ? I ,总有 f ( x) ? f ( x 0 ) ? f ?( x 0 )( x ? x 0 ) 成立, 则称 y ? f ( x) 为区间 I 上的 U 函数.在下列四个函数 y ? x , y ? x ?
2

1 x , y ? ?e , y ? cos 2 x x

中,在区间 (?1 , 0) 上为 U 函数的个数是( A、 1 B、 2

). C、 3 D、 4

第 二 部 分 (非 选 择 题 , 共 100分 ) 二、填空题本大题 共5 小题,每 小题5 分,共25 分. 11、在 120 个零件中,一级品 24 个,二级品 36 个,三级品 60 个,用系统抽样方法 从中抽取量为 20 的样本,则三级品 a 被抽到的可能性为_________. 12、一个几何体的主视图和俯视图如图所示,主视图是边长为 2a 的正三角形, 俯视图是边长为 a 的正六边形,则该几何体侧视图的面积是___________

?x? y?0 ? 13、已知变量 x,y 满足条件 ? x ? y ? 1 ,则目标函数 z ? 5 x ? y 的最大值是________. ?x ? 2 y ? 1 ?
1 1 ? 的最小值为__________ ________ . 2x y 15 设 S , T 是 R 的两个非空子集,如果存在一个从 R 到 T 的函数 y ? f ( x) 满足: (i) T ? ? f ( x) | x ? s?;(ii)对任意 x1 , x2 ? S ,当 x1 ? x 2 时,恒有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 那么称这
14、已知 x ? 2 y ? 1, 求 两个集合“保序同构” 。现给出下列 3 对集合: ① A ? N, B ? N
*

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② A ? ?x | ?1 ? x ? 3?, B ? ?x | ?8 ? x ? 10?

③ A ? ?x | 0 ? x ? 1?, B ? R 其中, “保序同构”的集合对的序号是_____________.(写出所有“保序同构”的集合对的集合)

三 、 解 答 题 本 大 题 共 6小 75分 . 题 , 共 16、 (本小题满分 12 分) 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足 Sn ? 2 ? an , n ? N 。
*

(Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? 1 ? 2log 1 an ,数列 ?
2

?

1 1 ? ? 的前 n 项和为 Tn .求证: Tn ? 。 2 ? bn ? bn?1 ?

17、 (本小题满分 12 分)已知向量 a ? (2 ? cos( 2 x ?

?
3

), sin x ? cos x), b ? (1, sin x ? cos x) ,函数

f ( x) ? a ? b ? m( x ? R) ,函数 f ( x)
在区间 ?

2 ? ? 5? ? 。 , ? 上的最小值为 ? ? 2 ? 24 12 ?

(Ⅰ)求实数 m 的值;

sin B ? 2 sin C , (Ⅱ) 在 ?ABC 中, 角 A, B, C 所对的边是 a , b, c 。 若 A 为锐角, 且满足 f ( A) ? 1 ,
?ABC 面积为 3 , 求边长 a 。

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18、 (本小题满分 12 分)某中学举行了一次“环保知识竞赛” , 全校学生参加了这次竞赛.为了了 解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为 100 分)作为样本进行 统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问 题(1)写出 a, b, x, y 的值; (2)在选取的样本中,从竞赛成绩是 80 分以上(含 80 分)的同学中随机抽取 2 名同学到广场参 加环保知识的志愿宣传活动.求所抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学自第 5 组的概率. 19、 (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 4 的正方形, PA ? 平面 ABCD , E 为 PB 中点, PB ? 4 2 . (I)求证: PD // 面ACE . (II)求三棱锥 E ? ABC 的体积.

20、 (本小题满分 13 分)已知椭圆的中心在原点,焦点为 F ,F 且离心率 ( ,-2 2), ( , 2 2), 1 0 2 0 e=

2 2 . 3

(1)求椭圆的方程; (2)直线 l(与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点 A,B,且线段 AB 中点的横坐标为 ? 直线 l 斜率的取值范围.

1 ,求 2

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21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) ? (1)求 a 、 b 的值; (2)已知定点 A(1, 0) ,设点 P ( x, y ) 是函数 y ? f ( x)( x ? ?1) 图象上的任意一点,求 | AP | 的最 小值,并求此时点 P 的坐标; (3)当 x ? [1, 2] 时,不等式 f ( x) ?

ax ,且 f (1) ? 1 , f (?2) ? 4 . x?b

2m 恒成立,求实数 m 的取值范围. ( x ? 1) | x ? m |

邛崃市高 2012 级高三第一次月考 数学试题参考答案

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3 又因为 sin B ? 2 sin C ,由正弦定理得 b ? 2c , ???????????9 分 1 又因为△ ABC 的面积为 3 ,所以 S ?ABC ? bc sin A ? 3 即 bc ? 4 ????10 分 2
由①②解得 b ? 2 2, c ?

(2)由 f ( A) ? 1 且 A 为锐角解得 A ?

?

?????????8 分

2

??????????11 分

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又由余弦定理 a ? b ? c ? 2bc cos A 可得 a ?
2 2 2

6

???????12 分

21、解: (1)由 ?

? f (1) ? 1 ? a ? b ?1 ,得 ? , ? f (?2) ? 4 ? ?2a ? b ? 2

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解得: ?

? a?2 . ·························· 3 分 ? b ?1

(3)问题即为

2x 2m ? 对 x ? [1, 2] 恒成立, x ? 1 ( x ? 1) | x ? m | m 对 x ? [1, 2] 恒成立, ················ 10 分 | x?m|
m 对 x ? [1, 2] 恒成立, x

也就是 x ?

要使问题有意义, 0 ? m ? 1 或 m ? 2 . 法一:在 0 ? m ? 1 或 m ? 2 下,问题化为 | x ? m |? 即m?

m m ? x ? ? m 对 x ? [1, 2] 恒成立, x x

mx ? m ? x 2 ? mx ? m 对 x ? [1, 2] 恒成立,
①当 x ? 1 时,

1 ? m ?1或m ? 2 , 2

②当 x ? 1 时, m ?

x2 x2 且m ? 对 x ? (1, 2] 恒成立, x ?1 x ?1

对于 m ?

x2 x2 ) max , 对 x ? (1, 2] 恒成立,等价于 m ? ( x ?1 x ?1

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令 t ? x ? 1 , x ? (1, 2] ,则 x ? t ? 1 , t ? (2,3] ,

x2 (t ? 1) 2 1 ? ? t ? ? 2 , t ? (2,3] 递增, x ?1 t t
?( x2 4 4 ) max ? , m ? ,结合 0 ? m ? 1 或 m ? 2 ,? m ? 2 x ?1 3 3 x2 x2 )min 对 x ? (1, 2] 恒成立,等价于 m ? ( x ?1 x ?1

对于 m ?

令 t ? x ? 1 , x ? (1, 2] ,则 x ? t ? 1 , t ? (0,1] ,

x2 (t ? 1) 2 1 ? ? t ? ? 2 , t ? (0,1] 递减, x ?1 t t
?( x2 )min ? 4 ,? m ? 4 ,? 0 ? m ? 1或2 ? m ? 4 , x ?1

综上: 2 ? m ? 4 ·························· 14 分

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