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新疆昌吉州第二中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试题



数学试题
一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项符合题目要求,请将正确选项前的字母填在答卷相应的答题栏内) 1.已知空间三条直线 l、m、n. 若 l 与 m 异面,且 l 与 n 异面,则 A. m 与 n 异面 B. m 与 n 相交 C. m 与 n 平行 D. m 与 n 异面、相交、平行 均有可能

2.若椭圆

x2 y2 ? ? 1 过点(-2, 3 ) ,则其焦距为? 16 b 2
B.2 3
? ?

A.2 5

C.4 5

D.4 3 ?

3.双曲线 ? x ? y ? ? 的实轴长是 A.2 B. ? ? C.4 D.4 ?

4.已知椭圆的两个焦点是 ( ?3, 0) , (3, 0) ,且点 (0, 2) 在椭圆上,则椭圆的标准方程是

x2 y2 A. ? ?1 13 4
C.

x2 y2 B. ? ?1 9 4
D.

x2 y2 ? ?1 4 13

x2 y2 ? ?1 13 4

5.某几何体的三视图如图 1 所示,它的体积为 A. 12? B. 45? C. 57? D. 81?

6.已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的焦点为 F1 、 F2 ,点 M 在双曲线上且 MF1 ? x 轴,则 F1 到直线 6 3

F2 M 的距离
A.

5 6

B.

6 5

C.

5 6 6

D.

3 6 5

7.椭圆 心率是 A.

x2 y2 2 2 2 ? =1(a>b>0)的长轴被圆 x ? y ? b 与 x 轴的两个交点三等分,则椭圆的离 a2 b2

1 2

B.

2 2

C.

3 3

D.

2 2 3

8.已知双曲线的离心率为 2,则它的两条渐近线的夹角为

A.30?

B.45?

C.60?

D.90?

9.设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1, 2 和 a ,且长为 a 的棱与长为 2 的棱异面, 则 a 的取值范围是 A. (0, 2) 10(文)设椭圆 B. (0, 3) C. (1, 2) D. (1, 3)

x2 y2 x2 ? ? 1 和双曲线 ? y 2 ? 1 的公共焦点为 F1 , F2 , P 是两曲线的一个公 6 2 3 共点,则 cos ?F1 PF2 的值等于 1 1 1 3 A. B. C. D. 3 9 5 4
(理)椭圆
x2 y2 =1 上一点 P 到两焦点的距离之积为 m,当 m 取最大值时,P 点坐标为? ? 25 9 2 3 2 5 3 2 B.( , ) , ( ,? )? 5 2 2 2

A.(5,0) , (-5,0) C.(

5 2 3 5 2 3 , (- D.(0,-3) , (0,3) , ) , ) 2 2 2 2 二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请将答案直接填在答卷中对应的横线 上)

x2 y2 ? ? 1 的渐近线方程是 11.双曲线 4 9
2 2

. .

12.用与球心距离为 1 的平面去截球, 所得的截面面积为 ? , 则球的体积为

x y ? ? 1 的长轴 AB 分成 8 等份,过每个分点作 x 轴的 25 16 垂线交椭圆的上半部分于 P 1, P 2, P 3, P 4, P 5, P 6, P 7 七个点, F 是椭圆的一个焦
13.如图,把椭圆 点,则 PF ?P 1 2F ? P 3F ? P 4F ? P 5F ? P 6F ? P 7F ? . 14.(文)点 P 到定直线 x=8 的距离与它到定点 F(2,1)的距离之比是 2:1, 则点 P 的轨迹方程是 . (理)直线 m : y ? kx ? 1 与双曲线 x ? y ? 1的左支交于 A、B 两点,则 k 的取值范围 是 .
2 2

x2 y2 ? ? 1 ,当 m ?[?2, 15.(文)二次曲线 4 m
是 .

? 1] 时,该曲线的离心率 e 的取值范围

(理)已知点 F 1 、F 2 分别是双曲线

x2 y 2 ? ? 1 (a>0,b>0)的左、右焦点,过 F 1 且垂直 a2 b2

于 x 轴的直线与双曲线交于 A、B 两点,若△ABF 2 为锐角三角形,则该双曲线的离心率 e 的取 值范围是 . 三.解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 16.(本小题满分 12 分) (I)如果方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,求实数 k 的取值范围; (II)已知双曲线的中心在原点,两个焦点为 F1 (- 5 ,0)和 F2 ( 5 ,0),P 在双曲线上,

满足 PF 1 ? PF 2 =0 且△F1PF2 的面积为 1,求此双曲线的方程. 17.(本小题满分 12 分) 斜率为 1 的直线与双曲线 2 x 2 ? y 2 ? 1 相交于 A、B 两点,又 AB 中点的 横坐标为 2.(I)求直线的方程 (II)求线段 AB 的长 18.(本小题满分 12 分) 如 图 , 在 直 三 棱 柱 ( 侧 棱 垂 直 底 面 的 棱 柱 ) ABC - A1B1C1 中 ,

?ACB ? 900 ,AC=3,BC=4,AA1=4,点 D 是 AB 的中点.(I)求证:
AC⊥BC1; (II)求证:AC 1//平面 CDB1; (III)求异面直线 AC1 与 B1C 所 成角的余弦值. 19.(本小题满分 12 分)

x2 y 2 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,过焦点垂直于长轴的弦长为 1,且焦点与短轴两端点构 a b
成等边三角形. (I)求椭圆的方程; (II)设点 P 在椭圆 C 上,求 P 到直线 x ? 2 y ? 3 2 ? 0 的距离的最大值和最小值,并求出 取最大值或最小值时 P 点的坐标。 20.(本小题满分 13 分) 已知 ABCD 是矩形,设 PA=a,PA⊥平面 ABCD,M、N 分别是 AB、PC 的中点.(Ⅰ)求证:MN⊥AB; (Ⅱ)若 PD=AB,且平面 MND⊥平面 PCD,求二面角 P—CD—A 的大小; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件 下,求三棱锥 D—AMN 的体积.

21.(本小题满分 14 分) (文)已知椭圆 E 的两个焦点分别为 F1 ? ?1,0? 、 F2 ?1,0? ,点 C ?1, ? 在椭圆 E 上. (1)求椭圆 E 的方程; (2)若点 P 在椭圆 E 上,且满足 PF PF2 ? t ,求实数 t 的取值范围. 1?

? 3? ? 2?

???? ???? ?

x2 ? y 2 ? 1有两 (理)在平面直角坐标系 xOy 中,经过点 (0,2) 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 2

个不同的交点 P 和 Q .(1)求 k 的取值范围;(2)设椭圆与 x 轴正半轴、 y 轴正半轴的交点分别 为 A, B ,是否存在常数 k ,使得向量 OP ? OQ 与 AB 共线?如果存在,求 k 值;如果不存 在,请说明理由.

??? ? ????

??? ?



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