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4空间直线位置关系



2.1.2

空间中直线与直线之间的位置关系

教学目标 了解空间中直线与直线的位置关系 理解并掌握异面直线的概念 教学重点 异面直线的概念 教学难点 异面直线的垂直 教学过程 1、 空间中直线的位置关系有三种: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 共面直线 平行直线:同一平面内,没有公共点; 异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。 异面直线不共面的特点,作图时通常用一个或两个平面衬托,如下图:

公理 4

平行于同一条直线的两条直线互相平行(平行线的传递性)

定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.

随堂练习 1、如图,空间四边形 ABCD 中,E. F. G、H 分别是 AB,BC,CD,DA 的中点,求证:
四边形 EFGH 是平行四边形。

2、如图,是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么 AB,CD,EF,GH)对。 这四条线段所在直线是异面直线的有( A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 ) D. 4 对

自主测评 1、 AA'是长方体的一条棱,长方体中与 AA'平行的棱有_____条. 2、判断下列命题是否正确,正确的在括号内画“√”,错误的画“×”. ( 1 )梯形可以确定一个平面.( ) ) )

( 2 )圆心和圆上两点可以确定一个平面.(

( 3 )已知 a , b , c , d 是四条直线,若 a ∥ b , b ∥ c , c ∥ d ,则 a ∥ d .( ( 4 )两条直线 a , b 没有公共点,那么 a 与 b 是异面直线.( ( 5 )若 a , b 是两条直线, α,β 是两个平面, 且 , ) , 则 a , b 是异面直线.( )条。

)

3、如图,在长方体 ABCD?A1B1C1D1 中,和棱 AB 平行的棱有( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4、若直线 l1 和 l2 是异面直线,l1 在平面 α 内,l2 在平面 β 内,l 是平面 α 与 平面 β 的交线,则下列命题正确的是( A. l 与 l1,l2 都不相交 B. l 与 l1,l2 都相交 C. l 至多与 l1,l2 中的一条相交 D. l 至少与 l1,l2 中的一条相交 5、已知:E、F 是长方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 A1A、C1C 的中点,求证:四边形 B1EDF 是 平行四边形. )

自主练 1、下列各图中,直线 a 与 b 平行的只可能是(



2、正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,与对角线 AC1 成异面关系的棱的条数是( A.3 条 B.4 条 C.6 条 ) D.8 条

).

3、下列命题中,正确的结论有 (

①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行, 那么这两个角相等; ②如果两条相交直线 和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角 ( 或直角 ) 相等;③如果一个角的 两边和另一个角的两边分别垂直, 那么这两个角相等或互补; ④如果两条直线同时平行于第 三条直线,那么这两条直线互相平行. A.1个 C.3个 B.2个 D.4个

4、 如图,正方体 ABCD-A1BlC1D1 中,M、N 分别是 A1B1,B1C1 的中点.问:

(1)AM 和 CN 是否是异面直线?说明理由; (2)D1B 和 CC1 是否是异面直线?说明理由.

5、如图,已知 E. E1 分别是正方体 ABCD?A1B1C1D1 的棱 AD、A1D1 的中点,
求证:∠BEC=∠B1E1C1.



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