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2007-2008学年度海南省三亚市第一中学第一学期高二期末考试(理)


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题号 得分 一、填 二、选 三、计 空题 择题 算题 总分

6、同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次,则出现两个正面朝上的概率是

A.
2

B.

C.

D.

7、抛物线 y = 4x 的焦点为 F,P 为抛物线上一点,P 的横坐标为 2,则|PF|= A.2 B.3 C.4 D.5

评卷人

得分

一、填空题 (每空? 分,共? 分)

8、双曲线 1、 某校有教师 200 人,男学生 1200 人,女学生 1000 人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为 240 的样本, 则应抽取女学生______人。 A.

的虚轴长是实轴长的 2 倍,则

B.

C.

D.

2、AB 是过椭圆

左焦点

的弦,

为右焦点,则△

的周长为_________.

9、向量

,则



的夹角为

3、如图,在正方形内有一扇形(见阴影部分),扇形对应的圆心是正方形的一顶点,半径为正方形 的边长 2. 在这个图形上随机撒一粒黄豆, 它落在扇形外正方形内的概率为 。 (用分数表示) A. B. C. D.

4、已知

的二面角的棱上有 A,B 两点,直线 AC,BD 分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂

10、为了参加奥运会,对射击运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了 6 次测试,测得他们的射击环数的数据如表所 示:

直于 AB.若 AB=4,AC=6,BD=8,则 CD=________.

评卷人

得分

二、选择题 (每空? 分,共? 分)

甲 乙

9 9

8 10

9 7

10 9

10 9

8 10

请判断:谁参加这项重大比赛更合适 A.甲 5、下列说法中错误的是 A.“ $ x∈R, x +2x+2≤0”的否定是“对"x∈R,x +2x+2>0”. B.“p∨q”为真命题,但“p∧q”不一定为真命题. C.“ab>0”是“a>0 且 b>0”的充要条件. D.命题“ 若 x =1,则 x=1.”的逆否命题是假命题
2 2 2

B.乙

C.甲与乙一样

D.无法判断

11、焦点在 x 轴上的椭圆



有相同的离心率 e,则 m 的值为

A.8

B.

C.3

D.4

12、下面算法最后输出的结果是

评卷人

得分

三、计算题 (每空? 分,共? 分)

17、已知点 A(1,-2,0)和向量

,求点 B 的坐标,使向量



且同向,

等于

的 2 倍。

A.17

B.19

C.21

D.23

18、过点 P(2,-1)作直线 L 交椭圆

于 A,B 两点,且 P 为 AB 的中点,求直线 L 的方程.

13、对于平面

和直线



下列命题中真命题是

19、从 1,2,3,4,5 五个数字中,第一次取出一个数字,记下号码,然后放回,第二次再取出一个数字,记下号码. (Ⅰ)两次号码一样的概率.(Ⅱ)两次号码中恰好有一个 1 的概率. (Ⅲ)两次号码不同的概率.

A.若



B.若



20、为检查某工厂所产 8 万台电扇的质量,抽查了其中 20 台的无故障连续使用时限如下: 248 256 296 232 288 243 188 302 295 268 228 278 287 266 217 289 329 312 283

C.若



D.若

、 与

所成的角相等,则 274

14、已知 x、y 之间的一组数据如下: (Ⅰ)完成下面(答案卷中)的频率分布表,并在给出的坐标系中做出频率分布直方图.

x y

0 8

1 2

2 6

3 4

(Ⅱ)估计 8 万台电扇中有多少台无故障连续使用时限会超过 280 小时.

频率
则线性回归方程 A.(0,0) 所表示的直线必经过点 B.(1.5,5) C.(4,1.5) D.(2,2)





频数

频率 组距

15、 某种饮料每箱装 6 听, 其中有 2 听不合格. 现在质检人员从中随机抽出 2 听, 则检测出不合格产品的概率为 A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3

16、若直线 y=kx+1 与焦点在 x 轴上的椭圆 A.(0, 5) B.(0, 1)

总有公共点,那么 m 的取值范围是 C.[1, 5] D.[1, 5]

合 计

0.05

23、设有关于 的一元二次方程



(Ⅰ)若 是从

四个数中任取的一个数, 是从

三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.

(Ⅱ)若 是从区间

任取的一个数, 是从区间

任取的一个数,求上述方程有实根的概率.

参考答案
21、已知四棱锥 P-ABCD 的底面为直角梯形,AB∥DC, 的中点。 (Ⅰ)证明:面 PAD⊥面 PCD;(Ⅱ)求 AC 与 PB 所成的角;(Ⅲ)求面 AMC 与面 BMC 所成二面角的余弦. 底面 ABCD,且 PA=AD=DC= AB=1,M 是 PB

一、填空题
1、100 2、20

3、

4、 22、已知点 Q 位于直线 右侧,且到点 与到直线 的距离之和等于 4。

二、选择题
5、C 6、C

(Ⅰ)求动点 Q 的轨迹 C 的方程;

(Ⅱ)直线 过点

且交曲线 C 于 A、B 两点(A、B 不重合),点 P 满足





7、B 8、D 9、B 10、A 11、D 12、C

其中点 E 的坐标为

,试求 x0 的取值范围。

13、C 14、B 15、A 16、D 由题 则

三、计算题
解得 k= 17、解: ∵ ∥ 所以直线方程为 2y-x+4=0 ∴存在λ使 =λ 19、(1) ∴ 20、解:(I) (2) (3)

∴又|AB|=2 ∴λ=2(-2 舍去)

频率 分 组 频数 1 1 2 3 4 6 2 频率 0.05 0.05 0.10 0.15 0.20 0.30 0.10 0.05 1.00 组距 0.0025 0.0025 0.0050 0.0075 0.0100 0.0150 0.0050 0.0025 0.05



=(-6,8,24)

∴B 的坐标为(-5,6,24)

18、解:过点 P(2,-1)作直线 L 交椭圆 设直线的方程为 y+1=k(x-2)

于 A,B 两点,且 P 为 AB 的中点,求直线 L 的方程.

合 计

1 20

联立





(Ⅱ)

万. 要使

答:估计 8 万台电扇中有 3.6 万台无故障连续使用时限会超过 280 小时. 21、解:因为 PA⊥PD,PA⊥AB,AD⊥AB,以 A 为坐标原点 AD 长为单位长度,如图建立空间直角坐标系,则各点坐标 为

A(0,0,0)B(0,2,0),C(1,1,0),D(1,0,0),P(0,0,1),M(0,1,

. 为所求二面角的平面角.

(Ⅰ)证明:因 由题设知 AD⊥DC,且 AP 与 AD 是平面 PAD 内的两条相交直线, 由此得 DC⊥面 PAD , 又 DC 在面 PCD 上,故面 PAD⊥面 PCD. 整理得 (Ⅱ)解:因 ∴动点 Q 的轨迹 C 为以 F(-1,0)为焦点,坐标原点为顶点的抛物线在直线 x=-3 右侧的部 分。 22、解:(I)设点 ,由题意有:

(Ⅱ)由题意可设直线 L 的方程为

(Ⅲ)解:在 MC 上取一点 N(x,y,z),则存在

使





得,

,由题意

解之得



可知,点 P 为线段 AB 的中点,

画出平面区域(略)可得







可知,EP⊥AB,



,整理得,

∴x0 的取值范围是 23、解: (Ⅰ)

(Ⅱ)


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